2024-2025学年七年级数学下册第一章 相交线与平行线 单元检测C卷(2024新浙教版）

第1页，共7页 2024-2025 学年七年级下学期（配 2024 新浙教版） 第一章 相交线与平行线 单元检测 C 卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1．下面 4 个图形中， 1∠ 与 2∠ 是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 2．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A．两点之间，线段最短 B．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 3．若 A，B，C 是直线 l 上的三点，P 是直线 l 外一点， 5cmPA = ， 4cmPB = ， 3cmPC = ，则点 P 到直线 L 的距离（ ） A．等于3cm B．大于3cm而小于4cm C．不大于3cm D．小于3cm 4．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中 α∠ 和∠β 不一定相等．．．．．的是（ ） A． B． C． D． 5．下列图形中，线段 PQ的长表示点 P 到直线 MN 的距离是（ ） A． B． C． D． 6．如图，P 是直线 l 外一点，A，B，C 三点在直线 l 上，且PB l⊥ 于点 B， 90APC∠ = °，则下列结 论中正确的是（ ） ①线段BP的长度是点 P 到直线 l 的距离；②线段 AP 是 A 点到直线PC 的距离；③在 第2页，共7页 PA PB PC， ， 三条线段中，PB最短；④线段 PC 的长度是点 P 到直线 l 的距离 A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④ 7．如图，下列判断：① A∠ 与 1∠ 是同位角；② A∠ 与 B∠ 是同旁内角；③ 4∠ 与 1∠ 是内错角；④ 1∠ 与 3∠ 是同位角．其中正确的是 （ ） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 第 7 题 第 8 题 8．如图，在直角三角形 ABC 中， 90BAC∠ = °，将三角形 ABC 沿直线 BC 向右平移 2cm 得到三角 形 DEF，连接 AE，有以下结论：① BEAD∥ ；② B ADE∠ = ∠ ；③DE AC⊥ ；④BE AD= ，其 中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道 2∠ 是直角，那么再度量图中已标 出的哪个角，不能．．判断两条直轨是否平行( ) A． 1∠ B． 3∠ C． 4∠ D． 5∠ 10．已知 AB CD∥ ，点 E 在BD连线的右侧， ABE∠ 与 CDE∠ 的角平分线相交于点 F，则下列说 法正确的是（ ）； 第3页，共7页 ① 360ABE CDE E∠ +∠ +∠ = °； ②若 80E∠ = °，则 140BFD∠ = °； ③如图（2）中，若 1 3 ABM ABF∠ = ∠ ， 1 3 CDM CDF∠ = ∠ ，则6 360BMD E∠ +∠ = °； ④如图（2）中，若 E m∠ = °， 1ABM CDF n ∠ = ∠ ，则 2 mM n  ∠ = °    ． A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 11．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马 线更为合理，这一想法体现的数学依据是 ． 第 11 题 第 12 题 12．如图，点 A B C， ， 在直线a上，PB a⊥ ，垂足为 B ， PA PC⊥ ，则线段PC 的长是点C 到直线 的距离． 13．如图，直线 AB CD、 相交于点 2O OE AB⊥ ∠， ， 比 1∠ 大58°，则 AOC∠ = °． 14．下列说法正确的有（填序号）： ． ①同位角相等； ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ③在同一平面内，如果 a//b，b//c，则 a//c； ④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 15．如图所示，直线EF 上有两点 A，C，分别引两条射线 AB CD， ， 110BAF∠ = °， 60DCF∠ = °， 第4页，共7页 射线 AB CD， 别绕 A 点，C 点以 1 度/秒和 3 度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为 t，在射线CD 转动一周的时间内，使得CD与 AB 平行所有满足条件的时间 t = 秒． 第 15 题 第 16 题 16．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知 130BAC∠ = °， AB DE∥ ， 70D∠ = °，则 ACD∠ = ． 17．如图，已知： 180B DAB∠ +∠ = °， AC 平分 DAB∠ ，如果 50C∠ = °，那么 B∠ = ． 第 17 题 第 8 题 18．已知直线MN PQ∥ ，现将一副直角三角板作如图摆放，且 60 , 45CAB DEF∠ = ° ∠ = °．下列结 论：① AB DF∥ ；② 150ACE∠ = °；③ 65MAC∠ = °；④ NAB DFE∠ = ∠ ，其中正确结论的序号 为 ． 19．如图，已知 AB CD∥ ，直线MN 分别与直线 AB 、CD交于点 Q，E，QF 平分 EQG∠ ， FG FQ⊥ 交 AB 于 G，若 36MEC∠ = °，则∠ =GFE ． 20．如图，在三角形 ABC 中， 6cmBC  ，将三角形 ABC 以每秒1cm的速度沿线段BC 所在直线向右 平移，所得图形对应为三角形DEF ，设平移时间为 t 秒 ( )6t ≤ ，在BC ， BE，EC 三条线段中，两 条线段之间存在 2 倍的关系．三人的说法如下： 甲：有两种情况，t 的值为 2 或 3． 乙：有三种情况，t 的值为 2 或 3 或 4． 丙：有四种情况，t 的值为 2 或 3 或 4 或 5． 第5页，共7页 甲、乙、丙三人，判断正确的是 （甲，乙，丙选一个填入） 三、解答题（本大题共 5小题，共 40分） 21．（本题 6 分）如图，网格线的交点叫格点，格点 P 是 AOB∠ 的边 OB 上的一点（请利用三角板 和直尺借助网格的格点画图）． (1)过点 P 画OB 的垂线，交OA于点 E；过点 P 画OA的垂线，垂足为 F； (2)线段PF 的长度是点 P 到______的距离，线段______的长度是点 E 到直线 OB 的距离，所以线段 PE PF OE、 、 这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接），理由是______． 22．（本题 8 分）请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据： AB BC⊥ ， 1 2 90∠ +∠ °＝ ， 2 3∠ ∠= ， BE 与DF 平行吗？为什么？ 解：BE DF∥ ．理由如下： ∵ AB BC⊥ （已知），∴ ABC∠ = ° 即 3 4∠ +∠ = °（ ） 又∵ 1 2 90∠ +∠ °＝ （ ）， 且 2 3∠ ∠= ， ∴ ＝ （ ） ∴BE DF∥ （ ） 24．（本题 6 分）如图 1 是一盖可折叠台灯．图 2、图 3 是其平面示意图，支架 AB 、BC 为固定支 撑杆，支架OC 可绕点C 旋转调节．已知灯体顶角 52DOE∠ = °，顶角平分线OP 始终与OC 垂直． (1)如图 2，当支架OC 旋转至水平位置时，OD恰好与BC 平行，求支架BC 与水平方向的夹角 θ∠ 的度数； (2)若将图 2 中的OC 绕点C 顺时针旋转15°到如图 3 的位置，求此时OD与水平方向的夹角 OQM∠ 第6页，共7页 的度数． 24．（本题 10 分）【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A 是 BC 外一点，连接 AB ， AC．求 BAC B C∠ +∠ +∠ 的度数． 解：过点A 作 ED BC∥ ， B∴∠ = ， C∠ = ， 又 180EAB BAC DAC∠ +∠ +∠ = ° ． B BAC C∴∠ +∠ +∠ = ． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 BAC∠ ， B∠ ， C∠ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2所示，已知 AB CD∥ ， BE 、CE交于点E ， 80BEC∠ = °，在图2的情况 下求 B C∠ −∠ 的度数． （3）如图3，若 AB CD∥ ，点 P 在 AB ，CD外部，请直接写出 B∠ ， D∠ ， BPD∠ 之间的关系． 25．（本题 10 分）如图，直线 AB 和CD被直线MN 所截． (1)如图 1，EG 平分 BEF∠ ， FH 平分 DFE∠ （平分的是一对同旁内角），则 1∠ 与 2∠ 满足______ 时， AB CD∥ ，并说明平行的理由； (2)如图 2，EG 平分 MEB∠ ， FH 平分 DFE∠ （平分的是一对同位角），则 1∠ 与 2∠ 满足______ 时， AB CD∥ ，并说明平行的理由； (3)如图 3，EG 平分 AEF∠ ， FH 平分 DFE∠ （平分的是一对内错角），则 1∠ 与 2∠ 满足______ 第7页，共7页 时， AB CD∥ ，并说明平行的理由． 2024-2025学年七年级下学期（配2024新浙教版） 第一章 相交线与平行线 单元检测C卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面4个图形中，与是对顶角的是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【知识点】对顶角的定义 【分析】根据对顶角的定义逐个选项进行判断即可得解． 【详解】A、没有公共顶点，不满足题意， B、满足对顶角的定义，满足题意， C、两个角的两边没有分别互为反向延长线，不满足题意， D、两个角的两边没有分别互为反向延长线，不满足题意， 故选：B． 【点睛】本题考查对顶角的概念，关键是熟知对顶角的位置关系．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 2．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能正确解释这一现象的数学知识是（    ） A．两点之间，线段最短 B．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】D 【知识点】两点确定一条直线、两点之间线段最短、垂线段最短、画垂线 【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可． 【详解】解：在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子， 能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线， 故A，B，C不符合题意，D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是直线的性质，掌握两点确定一条直线的实际应用是解题的关键． 3．若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，，，，则点P到直线L的距离（　　） A．等于 B．大于而小于 C．不大于 D．小于 【答案】C 【知识点】垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短的性质．根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可知垂线段的长度不能超过的长． 【详解】解：根据垂线段最短的性质可知点P到直线L的距离不能超过的长． 故选：C． 4．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和不一定相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】对顶角相等、同(等)角的余(补)角相等的应用 【分析】本题考查了余角和对顶角的性质，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．根据对顶角和余角的性质即可判断． 【详解】解：A、∠α与∠β互余，但不一定相等，故本选项符合题意； B、根据同角的余角相等，则和一定相等，故本选项不合题意； C、根据等角的余角相等，则和一定相等，故本选项不合题意； D、根据对顶角相等，则和一定相等，故本选项不合题意； 故选：A． 5．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点到直线的距离 【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案． 【详解】解：由题意得PQ⊥MN， P到MN的距离是PQ垂线段的长度， 故选：A． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题关键． 6．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论中正确的是（　　） ①线段的长度是点P到直线l的距离；②线段是A点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点P到直线l的距离 A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④ 【答案】C 【知识点】点到直线的距离、垂线段最短 【分析】本题考查了点到直线的距离及垂线段最短等知识点．点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离．熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：∵于点B， ∴线段的长度是点P到直线l的距离，故①正确，④错误； ∵， ∴线段的长度是A点到直线的距离，故②错误； 根据垂线段最短，在三条线段中，最短，故③正确； 故选：C． 7．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，即两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方的角，这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的两侧，这样的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的同侧，这样的一对角叫做同旁内角，进行判断即可． 【详解】解：①由同位角的概念得出：与是同位角，正确； ②由同旁内角的概念得出：与是同旁内角，正确； ③由内错角的概念得出：与不是内错角，错误； ④由内错角的概念得出：与是内错角，错误． 故正确的有2个，是， 故选：A． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提． 8．如图，在直角三角形ABC中，，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】两直线平行同旁内角互补、利用平移的性质求解 【分析】利用平移的性质可得，即可判断①④的正确性，由，即可判断③的正确性，再根据平行线的性质即可判断②的正确性 ． 【详解】解：∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF， ∴，，故①正确 ∴， ∴，故②正确 ∵， ∴，故③正确 ∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF， ∴，故④正确 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等，合理的运用性质是解答此题的关键． 9．在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能判断两条直轨是否平行(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】因为∠2是直角，只要找出与∠2互为同位角、内错角、同旁内角的其他角，根据平行线的判定定理判定即可得到正确答案． 【详解】因为∠2是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出， 根据“同位角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行， ∠5和∠2是内错角，如果度量出， 根据“内错角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行， ∠3和∠2是同旁内角，如果度量出， 根据“同旁内角互补，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行， 所以答案为：A． 【点睛】本题考查两直线平行的判定定理，解决本题的关键是熟练的掌握平行线的判定定理． 10．已知，点E在连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（　　）； ①； ②若，则； ③如图（2）中，若，，则； ④如图（2）中，若，，则． A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】分别过、作，，再根据平行线的性质可以得到解答． 【详解】解：分别过、作，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即，①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴，②正确， 与上同理，， ∴， ∴，③正确， 由题意，④不一定正确， ∴①②③正确， 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 ． 【答案】垂线段最短 【知识点】垂线段最短 【分析】根据垂线段最短的性质求解即可． 【详解】解：∵垂线段最短， ∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短． 12．如图，点在直线上，，垂足为，，则线段的长是点到直线 的距离． 【答案】 【知识点】点到直线的距离 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，进行判断即可，熟练掌握点到直线的距离是解此题的关键． 【详解】解：， 线段的长是点到直线的距离， 故答案为：． 13．如图，直线相交于点比大，则 °．    【答案】16 【知识点】对顶角相等、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了余角的计算，对顶角的性质，根据题意，列式解答即可． 【详解】∵， ∴． ∵比大， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为：16． 14．下列说法正确的有（填序号）： ． ①同位角相等； ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c； ④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 【答案】③④/④③ 【知识点】平面内两直线的位置关系、平行公理的应用 【分析】根据平行线的性质、平行公理逐个判断即可． 【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故①错误；   ②在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故②错误；   ④在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c，符合平行公理，故③正确；   ⑤在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确． 故答案为③④． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质及平行公理，理解平行的性质是解答本题的关键． 15．如图所示，直线上有两点A，C，分别引两条射线，，，射线别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间 秒．    【答案】5或/或5 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行 【分析】分①与在的两侧时，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解． 【详解】∵， ∴， 分三种情况： 如图①，与在的两侧时，，，    要使，则， 即， 解得； 如图②，旋转到与都在的右侧时，   ，， 要使，则， 即， 解得； 如图③，旋转到与都在的左侧时，   ，， 要使，则， 即， 解得， 此时， ∴此情况不存在． 综上所述，当时间t的值为5秒或秒时，与平行． 故答案为：5或． 【点睛】本题考查了平行线的判定、一元一次方程的应用，读懂题意并熟练掌握根据平行线的判定方法列方程是解题的关键，要注意分情况讨论． 16．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则 ． 【答案】/20度 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】过点C作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， 又，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键． 17．如图，已知：，平分，如果，那么 ． 【答案】 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键． 由可得，则；根据角平分线的性质可得，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 18．已知直线，现将一副直角三角板作如图摆放，且．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号为 ． 【答案】①②④ 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、三角板中角度计算问题 【分析】本题考查平行线的判断和性质，三角板中角度的计算．内错角相等，两直线平行，判断①，邻补角求出的度数，判断②，过点作，利用平行线的判定和性质，判断③和④．掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，， ∴；故②正确； 过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴； 故③错误，④正确； 故答案为：①②④． 19．如图，已知，直线分别与直线、交于点Q，E，平分，交于G，若，则 ．    【答案】/108度 【知识点】角平分线的有关计算、两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等 【分析】根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，结合角的平分线计算即可． 【详解】∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了 平行线的性质，角的平分线，熟练掌握性质是解题的关键． 20．如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，设平移时间为t秒，在，，三条线段中，两条线段之间存在2倍的关系．三人的说法如下： 甲：有两种情况，t的值为2或3． 乙：有三种情况，t的值为2或3或4． 丙：有四种情况，t的值为2或3或4或5． 甲、乙、丙三人，判断正确的是 （甲，乙，丙选一个填入） 【答案】乙 【知识点】利用平移的性质求解、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应点两线相等．根据平移的性质得出，然后进行分类讨论：①当，②当，③当，即可解答． 【详解】解：∵三角形以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为三角形， ∴， ①当，即， 解得； ②当，即， 解得； ③当，即， 解得； 综上所述，t的值为2或3或4， ∴乙正确， 故答案为：乙． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．（本题6分）如图，网格线的交点叫格点，格点P是的边OB上的一点（请利用三角板和直尺借助网格的格点画图）． (1)过点P画的垂线，交于点E；过点P画的垂线，垂足为F； (2)线段的长度是点P到______的距离，线段______的长度是点E到直线OB的距离，所以线段这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接），理由是______． 【答案】(1)图见解析 (2)，，，垂线段最短 【知识点】垂线段最短、点到直线的距离、画垂线 【分析】（1）如图，找点，连接，与交点即为，过点作竖直的线，与交点即为； （2）根据点到直线的距离的定义、垂线段最短即可求解． 【详解】（1）解：由题意作图如下，是的垂线，是的垂线．    （2）解：线段的长度是点P到的距离，线段的长度是点E到直线OB的距离， 由垂线段最短可知，， 故答案为：，，，垂线段最短． 22．（本题8分）请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据： ，，，与平行吗？为什么？ 解：．理由如下： ∵（已知），∴ ° 即 （ ） 又∵（ ）， 且， ∴ ＝ （ ） ∴（ ） 【答案】90；90；等量代换；已知；∠1，∠4（∠1，∠4位置可互换）；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行 【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用、同位角相等两直线平行 【分析】根据等量代换和余角的性质进行证明即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴， 即（等量代换）， 又∵（已知）， 且， ∴（等角的余角相等）， ∴（同位角相等，两条直线平行）， 故答案为：90；90；等量代换；已知；∠1，∠4（∠1，∠4位置可互换）；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行． 24．（本题6分）如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直． (1)如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向的夹角的度数； (2)若将图2中的绕点顺时针旋转到如图3的位置，求此时与水平方向的夹角的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、垂线的定义理解 【分析】本题考查了平行线性质等，熟练掌握平行线性质是解题关键． （1）利用角平分线定义可得，由垂直定义可得，得出，再运用平行线性质即可得出答案； （2）过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）如图2，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即； （2）如图，过点C作， 则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24．（本题10分）【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图，已知点是外一点，连接，求的度数． 解：过点作， ， ， 又． ． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图所示，已知，、交于点，，在图的情况下求的度数． （3）如图，若，点在，外部，请直接写出，，之间的关系． 【答案】（1）；；；（2）；（3），理由见解析 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定： （1）过点作，从而利用平行线的性质可得，，再根据平角定义可得，然后利用等量代换可得，即可解答； （2）过点作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答； （3）过点作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）过点作， ，， 又， ， 故答案为：；；； （2）过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）， 理由：过点作， ， ， ∴， ， ， ． 25．（本题10分）如图，直线和被直线所截． (1)如图1，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足______时， ，并说明平行的理由； (2)如图2，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足______时，，并说明平行的理由； (3)如图3，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足______时，，并说明平行的理由． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 (3)，见解析 【知识点】角平分线的有关计算、同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，故与满足，即可得出，即可判断； （2）根据角平分线的定义可得，，故与满足，即可得，即可判断； （3）同（2）的分析即得结论． 【详解】（1）当与满足时， ，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）当与满足时，，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴；    （3）当与满足时，，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期（配2024新浙教版） 第一章 相交线与平行线 单元检测C卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面4个图形中，与是对顶角的是（    ） A．B．C． D． 2．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能正确解释这一现象的数学知识是（    ） A．两点之间，线段最短 B．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 3．若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，，，，则点P到直线L的距离（　　） A．等于 B．大于而小于 C．不大于 D．小于 4．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和不一定相等的是（    ） A．B．C． D． 5．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（　　） A． B． C． D． 6．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论中正确的是（　　） ①线段的长度是点P到直线l的距离；②线段是A点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点P到直线l的距离 A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④ 7．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（    ） A． B． C． D． 第7题 第8题 8．如图，在直角三角形ABC中，，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能判断两条直轨是否平行(   ) A． B． C． D． 10．已知，点E在连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（　　）； ①； ②若，则； ③如图（2）中，若，，则； ④如图（2）中，若，，则． A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 ． 第11题 第12题 12．如图，点在直线上，，垂足为，，则线段的长是点到直线 的距离． 13．如图，直线相交于点比大，则 °． 14．下列说法正确的有（填序号）： ． ①同位角相等； ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c； ④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 15．如图所示，直线上有两点A，C，分别引两条射线，，，射线别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间 秒． 第15题 第16题 16．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则 ． 17．如图，已知：，平分，如果，那么 ． 第17题 第8题 18．已知直线，现将一副直角三角板作如图摆放，且．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号为 ． 19．如图，已知，直线分别与直线、交于点Q，E，平分，交于G，若，则 ． 20．如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，设平移时间为t秒，在，，三条线段中，两条线段之间存在2倍的关系．三人的说法如下： 甲：有两种情况，t的值为2或3． 乙：有三种情况，t的值为2或3或4． 丙：有四种情况，t的值为2或3或4或5． 甲、乙、丙三人，判断正确的是 （甲，乙，丙选一个填入） 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．（本题6分）如图，网格线的交点叫格点，格点P是的边OB上的一点（请利用三角板和直尺借助网格的格点画图）． (1)过点P画的垂线，交于点E；过点P画的垂线，垂足为F； (2)线段的长度是点P到______的距离，线段______的长度是点E到直线OB的距离，所以线段这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接），理由是______． 22．（本题8分）请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据： ，，，与平行吗？为什么？ 解：．理由如下： ∵（已知），∴ ° 即 （ ） 又∵（ ）， 且， ∴ ＝ （ ） ∴（ ） 24．（本题6分）如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直． (1)如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向的夹角的度数； (2)若将图2中的绕点顺时针旋转到如图3的位置，求此时与水平方向的夹角的度数． 24．（本题10分）【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图，已知点是外一点，连接，求的度数． 解：过点作， ， ， 又． ． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图所示，已知，、交于点，，在图的情况下求的度数． （3）如图，若，点在，外部，请直接写出，，之间的关系． 25．（本题10分）如图，直线和被直线所截． (1)如图1，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足______时， ，并说明平行的理由； (2)如图2，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足______时，，并说明平行的理由； (3)如图3，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足______时，，并说明平行的理由． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$