2024-2025学年七年级数学下册第一章 相交线与平行线 单元检测B卷(2024新浙教版）

第1页，共6页 2024-2025 学年七年级下学期（配 2024 新浙教版） 第一章 相交线与平行线 单元检测 B 卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1．如图，将两根细木条 AB ，CD固定在一起，将木条看成直线，可得到一个相交线模型，则木条 所形成的角中，对顶角有（ ） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 第 1 题 第 2 题 2．如图，直线 AB ，CD相交于点 O，若 1 80∠ = °， 2 30∠ = °，则 AOE∠ 的度数为（ ） A．30° B．50° C．60° D．80° 3．如图，某污水处理厂要从 A 处把处理过的水引入排水渠 PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠 的管道 AB ．这种铺设方法蕴含的数学原理是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短 4．下列图形中，线段 AD的长度表示点 A 到直线BC 距离的是（ ） A． B． C． D． 5．如图， 1∠ 和 4∠ 的位置关系是（ ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 6．下列说法错误的是（ ） A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 第2页，共6页 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 7．将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：① 1 2∠ = ∠ ；② 3= 4∠ ∠ ；③ 2+ 4=90∠ ∠ °；④ 4 5 180∠ +∠ = °．其中能说明纸条两边平行的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．如图，在四边形 ABCD中， , 90AB CD BAD∠ = ° ，CE平分 BCD∠ ， 6CBF EBF∠ = ∠ ， AG CE∥ ，点H 在直线CE上，满足 FBH DAG∠ = ∠ ． 若 DAG k EBH∠ = ∠ ，则 k 的值是（ ） A． 2 3 和 7 9 B． 2 3 和 3 4 C． 7 5 和 7 9 D． 7 5 和 3 4 第 8 题 第 9 题 9．如图 1、图 2 为一张纸片的两种剪拼方案（沿虚线剪开），记图 1 为方案甲，图 2 为方案乙，其 中 90A ABC D FED F C∠ = ∠ = ∠ = ∠ = ∠ = ∠ = °， 2= =AB AF ， 1EF ED= = .对于方案甲，满足 MN BE⊥ ， 0.5MF = ；对于方案乙，满足 AG DG⊥ ， 1BG = ．若要拼一个与原纸片面积相等的正 方形（纸片没有空隙也不重叠），则（ ） A．甲可以、乙不可以 B．甲不可以、乙可以 C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以 10．如图， AB EF∥ ， 90BCD∠ °＝ ，探索图中角 α，β，γ之间的关系式正确的是（ ） A． 360α β γ+ + °＝ B． 90α β γ+ + °＝ C．α γ β+ ＝ D． 180α β γ+ + °＝ 第3页，共6页 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 11．下列三个日常现象： 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 （填序号）． 12．如图，已知 AC BD⊥ ， AD CD⊥ ， 2cmBC = ， 3.5cmBD = ，则图中线段的长度可以表示点 到直线的距离的有 条，其中表示点A 到直线BD的距离的是 ，点C 到直线BD的 距离是 cm． 第 12 题 第 14 题 13．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是 (2 10)x − °和 (110 )x− °，则 x = ． 14．如图：与 FDB∠ 成内错角的是 ；与 DFB∠ 成同旁内角的是 ． 15．如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平 行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是 ． 第 15 题 第 16 题 16．将一块三角板 ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°30′；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1； ④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线 m∥n 的有 ．（填序号） 17．如图，a、b、c 三根木棒钉在一起， 1 70 , 2 100∠ = ° ∠ = °，现将木棒 a、b 同时顺时针旋转一 周，速度分别为 18 度/秒和 3 度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则 秒后木棒 a，b 平 第4页，共6页 行． 第 17 题 第 18 题 18．如图，A ，D， E 三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，请你添加一个条 件 ，使 AB CD∥ （填一个即可）． 19．如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架 AO与底座OE 垂直，支架 AB ， BC 为固定 支撑杆，当灯体CD与底座OE 平行时， 138∠ = °BAO ， 154∠ = °BCD ，则 B∠ 的度数为 °． 第 19 题 第 20 题 20．折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整 的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片 ( )90ABCD A B C∠ = ∠ = ∠ = ° ， 他先将纸片沿EF 折叠，再将折叠后的纸片沿GH 折叠，使得GD′与 A B′ ′重合，展开纸片后测量发 现 66BFE∠ = °，则 DGH∠ = ． 三、解答题（本大题共 5小题，共 40分） 21．（本题 5 分）如图，点 、 、A B C 都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）， (1)请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）． ①过点C 画直线 AB 的平行线CD，并标出直线CD所经过的格点D； ②过点C 画直线 AB 的垂线CE，并标出直线CE所经过的格点E 及垂足F ； 第5页，共6页 (2)线段______的长就是点C 到直线 AB 的距离； (3)比较大小：CF ______CB （填“>”“< ”或“=”） 22．（本题 9 分）如图，已知 AC AE⊥ ，BD BF⊥ ， 1 35∠ = °， 2 35∠ = °，则 AC 与 BD平行吗？ AE 与 BF 平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）． 解：∵ 1 35 , 2 35∠ = ° ∠ = °（ ） ∴ 1 2∠ = ∠ （ ）， ∴ （同位角相等，两直线平行） 又∵ AC AE⊥ （ ）， 90EAC∴∠ = °， ∴ （等式的性质）， 同理可得 ， ∴ （等量代换）， ∴ AE BF∥ （ ）． 23．（本题 8 分）如图，在四边形 ABCD中， 180ABC ADC∠ +∠ = °， 3 4 90∠ +∠ = °， BE ，DF 分别是 ABC∠ ， ADC∠ 的平分线． (1) 1∠ 与 2∠ 有什么关系，为什么？ (2) BE ， DF 有什么位置关系？请说明理由； 第6页，共6页 24．（本题 6 分）图形操作：（图 1、图 2、中的长方形的长均为 10 米，宽均为 5 米） 在图 1 中，将线段 AB 向上平移 1 米到 A B′ ′，得到封闭图形 AA B B′ ′ （阴影部分）； 在图 2 中，将折线 ABC （其中点 B 叫做折线 ABC 的一个“折点”）向上平移 1 米到折线 A B C′ ′ ′，得 到封闭图形 AA B C CB′ ′ ′ （阴影部分）． (1)问题解决，设图 1，图 2 中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为 1 2,S S ，则 1S = 平方米； 并比较大小： 1S 2S （填“>”“=”或< ”）； (2)联想探索：如图 3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是 1 米），长方 形的长为a，宽为b ，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含a，b 的式子 表示）． (3)实际运用：如图 4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或 垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为 4 米，则剩余的耕地面积为 平方米． 25．（本题 12 分）【感知探究】如图①，已知， AB CD∥ ，点M 在 AB 上，点 N 在CD上．试说 明： MEN BME DNE∠ = ∠ +∠ 成立的理由． 【类比迁移】如图②， F∠ 、 BMF∠ 、 DNF∠ 的数量关系为 ．（不需要证明） 【结论应用】如图③，已知 AB DE∥ ， 120BAC∠ = °， 80D∠ = °，则 ACD∠ = °． 2024-2025学年七年级下学期（配2024新浙教版） 第一章 相交线与平行线 单元检测B卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，将两根细木条，固定在一起，将木条看成直线，可得到一个相交线模型，则木条所形成的角中，对顶角有（     ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 第1题 第2题 2．如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（    ）     A． B． C． D． 3．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短 4．下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（    ） A．B．C． D． 5．如图，和的位置关系是（    ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 6．下列说法错误的是（　　） A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 7．将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④．其中能说明纸条两边平行的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在四边形中，，平分，，，点在直线上，满足． 若，则的值是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 第8题 第9题 9．如图1、图2为一张纸片的两种剪拼方案（沿虚线剪开），记图1为方案甲，图2为方案乙，其中，，.对于方案甲，满足，；对于方案乙，满足，．若要拼一个与原纸片面积相等的正方形（纸片没有空隙也不重叠），则（    ） A．甲可以、乙不可以 B．甲不可以、乙可以 C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以 10．如图，，，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．下列三个日常现象： 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 （填序号）． 12．如图，已知，，，，则图中线段的长度可以表示点到直线的距离的有 条，其中表示点到直线的距离的是 ，点到直线的距离是 ． 第12题 第14题 13．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则 ． 14．如图：与成内错角的是 ；与成同旁内角的是 ． 15．如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是 ． 第15题 第16题 16．将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有 ．（填序号） 17．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则 秒后木棒a，b平行． 第17题 第18题 18．如图，，，三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使（填一个即可）．   19．如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为 ． 第19题 第20题 20．折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则 ． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．（本题5分）如图，点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）， (1)请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）． ①过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点； ②过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足； (2)线段______的长就是点到直线的距离； (3)比较大小：______（填“”“”或“”） 22．（本题9分）如图，已知，，，，则与平行吗？与平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）． 解：∵（     ） ∴（     ）， ∴（同位角相等，两直线平行） 又∵（     ）， ， ∴（等式的性质）， 同理可得， ∴（等量代换）， ∴（                  ）． 23．（本题8分）如图，在四边形中，，，，分别是，的平分线． (1)与有什么关系，为什么？ (2)，有什么位置关系？请说明理由； 24．（本题6分）图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为，宽为，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含，的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为 平方米． 25．（本题12分）【感知探究】如图①，已知，，点在上，点在上．试说明：成立的理由． 【类比迁移】如图②，、、的数量关系为 ．（不需要证明） 【结论应用】如图③，已知，，，则 °． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期（配2024新浙教版） 第一章 相交线与平行线 单元检测B卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，将两根细木条，固定在一起，将木条看成直线，可得到一个相交线模型，则木条所形成的角中，对顶角有（     ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】B 【知识点】对顶角的定义 【分析】本题考查了对顶角的定义，熟知对顶角的定义是解题的关键． 根据“有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角”解题即可． 【详解】解：如图： 图中的对顶角有：与，与． 故选：B ． 2．如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】对顶角相等 【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等． 3．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短 【答案】D 【知识点】垂线段最短 【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可选择． 【详解】根据题意可知这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短． 故选D． 【点睛】本题考查垂线段最短．理解直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题关键． 4．下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【知识点】点到直线的距离、垂线的定义理解 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，注意从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离求解． 【详解】解：选项A、B、C中，与不垂直，故线段的长不能表示点A到直线距离，不合题意； 选项D中，于D，则线段的长表示点A到直线距离，符合题意． 故选：D． 5．如图，和的位置关系是（    ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 【答案】B 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的辨析，根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：如图，和的位置关系是同位角． 故选：B 6．下列说法错误的是（　　） A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 【答案】D 【知识点】平面内两直线的位置关系、平行公理的应用 【分析】根据平行公理等即可逐一进行判断． 【详解】解；A、在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．正确，本选项不符合题意； B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行线具有“传递性”， 正确，本选项不符合题意； C、经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行．正确，本选项不符合题意； D、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．原说法错误，本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行公理等知识点．掌握相关结论是解题的关键． 7．将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④．其中能说明纸条两边平行的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】内错角相等两直线平行、同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟悉平行线的判定定理是解题的关键；根据平行线的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴纸条两边平行（同位角相等，两直线平行），故①正确； ∵， ∴纸条两边平行（内错角相等，两直线平行），故②正确； ∵， ∴纸条两边平行（同旁内角互补，两直线平行）， 故④正确． ∴有3个． 故选：C． 8．如图，在四边形中，，平分，，，点在直线上，满足． 若，则的值是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、角平分线的有关计算、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，正确作出辅助线和灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键． 分类讨论：①当点H在点F的上方时，设，根据时平行线的性质和垂直的性质可得、，再根据角平分线的性质可得即，再结合可得，然后可得，再根据列式即可求得k；同理可求，②当点H在点F的下方时k的值． 【详解】解：如图，当点H在点F的上方时，设， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 当点H在点F的下方时， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 9．如图1、图2为一张纸片的两种剪拼方案（沿虚线剪开），记图1为方案甲，图2为方案乙，其中，，.对于方案甲，满足，；对于方案乙，满足，．若要拼一个与原纸片面积相等的正方形（纸片没有空隙也不重叠），则（    ） A．甲可以、乙不可以 B．甲不可以、乙可以 C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以 【答案】D 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】本题主要考查图形的平移，通过计算可得所给纸片的面积为5，图1中以为边构造正方形，图2中以为边构造正方形，通过平移即可判断求解． 【详解】解：方案甲，如下图所示，将四边形移至处，将四边形移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形； 方案乙，如下图所示，将移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形． 因此甲、乙都可以， 故选D． 10．如图，，，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】首先过点C作，过点D作，由，即可得，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案． 【详解】解：过点C作，过点D作， ∵， ∴， ∴， ∵，， 由①②得：． 即 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．下列三个日常现象： 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 （填序号）． 【答案】② 【知识点】两点确定一条直线、两点之间线段最短、垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短以及直线、线段的相关知识，熟练掌握垂线的性质是解题的关键． 【详解】解：图利用垂线段最短； 图利用两点之间线段最短； 图利用两点确定一条直线． 故答案为：． 12．如图，已知，，，，则图中线段的长度可以表示点到直线的距离的有 条，其中表示点到直线的距离的是 ，点到直线的距离是 ． 【答案】 线段的长度 【知识点】点到直线的距离 【分析】本题考查了点到直线的距离：过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离，根据定义即可求解． 【详解】图中线段的长度可以表示点到直线的距离的有： 表示点到直线的距离的是线段的长度 点到直线的距离是线段的长度，即为 故答案为：；线段的长度；． 13．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则 ． 【答案】40或80/80或40 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、对顶角相等、利用邻补角互补求角度 【分析】此题考查了两条直线相交所成角的关系，一元一次方程的应用，正确理解两条直线相交所成角的关系是解题的关键． 由两条直线相交所成的四个角中，有邻补角有对顶角，由此列方程解答． 【详解】解：当两个角是对顶角时，，解得； 当两个角是邻补角时，，解得， 故答案为：40或80． 14．如图：与成内错角的是 ；与成同旁内角的是 ． 【答案】 、和 、、和 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】准确识别内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线． 【详解】解：如图，与成内错角的是、和，与成同旁内角的是：、、和． 故答案分别是：、和，、、和． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系． 15．如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是 ． 【答案】平行于同一条直线的两条直线平行 【知识点】平行公理的应用 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】 解：这样做的数学依据是平行于同一条直线的两条直线平行， 故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行． 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行于同一条直线的两条直线平行是解题的关键． 16．将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有 ．（填序号） 【答案】①④⑤ 【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，逐一判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题． 【详解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°， ∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2， ∴mn，故①符合题意； ∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°， ∴∠1+∠ABC不一定等于∠2， ∴m和n不一定平行，故②不符合题意； ∵∠2=2∠1，∠ABC=30°， ∴∠1+∠ABC不一定等于∠2， ∴m和n不一定平行，故③不符合题意； 过点C作CEm， ∴∠3=∠4， ∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5， ∴∠1=∠5， ∴ECn， ∴mn，故④符合题意； ∵∠ABC=∠2-∠1， ∴∠2=∠ABC+∠1， ∴mn，故⑤符合题意； 故答案为：①④⑤． 17．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则 秒后木棒a，b平行． 【答案】2或14或50或110 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】设t秒后木棒a，b平行，分四种情况讨论：当秒时，当时，当时，当时，即可求解． 【详解】解：设t秒后木棒a，b平行，根据题意得： 当秒时，， 解得：t=2； 当时，， 解得：t=14； 当时，木棒a停止运动， 当时，， 解得：t=-10；（不合题意，舍去） 当时，或， 解得：t=50或t=110； 综上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行． 故答案为：2或14或50或110 18．如图，，，三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】根据平行线的判定定理即可得到答案． 【详解】解：根据平行线的判定定理可得： ；；都可判断， 故答案为：（答案不唯一） 19．如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为 ． 【答案】74 【知识点】垂线的定义理解、根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点作，过点作，先由垂线的定义得到，则由两直线平行内错角相等得到，证明得到，再根据两直线平行同旁内角互补得到，则． 【详解】解：如图所示，过点作，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 20．折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则 ． 【答案】/21度 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角之间的关系．由折叠的性质可得，，，，由平行线的性质可求得，，从而可求得，则有，由对顶角相等得，从而得． 【详解】解：由折叠得：，，，， 是长方形，， ， ，， ， ， ， ， 与重合， ， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．（本题5分）如图，点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）， (1)请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）． ①过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点； ②过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足； (2)线段______的长就是点到直线的距离； (3)比较大小：______（填“”“”或“”） 【答案】(1)①见解析；②见解析； (2)； (3)． 【知识点】垂线段最短、点到直线的距离、画垂线 【分析】本题主要考查了基本作图，利用网格结构作垂线，平行线，点到直线的距离的定义，都是基础知识，需熟练掌握． （1）①根据网格结构特点，过点C作长3宽1的长方形的对角线即可；②根据点到直线的距离的定义解答； （2）根据点到直线的距离的定义即可得； （3）根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】（1）解：①如图所示，直线即为所求； ②如图所示，直线即为所求；    （2）解：线段的长度是点到直线的距离， 故答案为：； （3）解：， 故答案为：． 22．（本题9分）如图，已知，，，，则与平行吗？与平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）． 解：∵（     ） ∴（     ）， ∴（同位角相等，两直线平行） 又∵（     ）， ， ∴（等式的性质）， 同理可得， ∴（等量代换）， ∴（                  ）． 【答案】详见解析 【知识点】垂线的定义理解、同位角相等两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．由可证，证明可证． 【详解】解：∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， 又∵（已知）， ， ∴（等式的性质）， 同理可得， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 23．（本题8分）如图，在四边形中，，，，分别是，的平分线． (1)与有什么关系，为什么？ (2)，有什么位置关系？请说明理由； 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【知识点】角平分线的有关计算、同位角相等两直线平行 【分析】（1）根据角平分线的定义和，即可得出答案； （2）通过等量代换证明，根据同位角相等、两直线平行，可得． 【详解】（1）解：，理由如下： ，分别是，的平分线， ，， ， ， 即； （2）解：，理由如下： 由（1）知，，， ， ， ， ． 24．（本题6分）图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为，宽为，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含，的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为 平方米． 【答案】(1)， (2)或 (3)448 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】本题主要考查了平移变换、矩形面积等知识点，利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形计算面积成为解题的关键． （1）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10米，宽为4米，进而得出其面积即可； （2）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为个单位的长方形，进而得出其面积； （3）依据平移变换可知，图4中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为28米，宽为16米的长方形，进而得出其面积． 【详解】（1）解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为， 则平方米，平方米； ∴． 故答案为：40，=． （2）解：如图3，长方形的长为32米，宽为20米，小路的宽度是1米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方单位． 故答案为：． （3）解：如图4，长方形的长为，宽为，道路宽为4米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方米． 故答案为：448． 25．（本题12分）【感知探究】如图①，已知，，点在上，点在上．试说明：成立的理由． 【类比迁移】如图②，、、的数量关系为 ．（不需要证明） 【结论应用】如图③，已知，，，则 °． 【答案】【感知探究】证明见解析；【类比迁移】；【结论应用】20 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，作辅助线是解题的关键． （1）过点作，根据平行线的性质可求解； （2）如图②，过作，根据平行线的性质即可得到结论； （3）如图③，过作，根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】（1）证明：如图①，过点作， 则， 又∵， ∴， ， ， 即； （2）解：． 证明：如图②，过作， ， ∵， ∴， ， ， 即：． 故答案为：； （3）如图③，过作， ， ∵， ∴， ， ， 故答案为：20． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$