2024-2025学年七年级数学下册第一章 相交线与平行线 单元检测A卷(2024新浙教版）

第1页，共7页 2024-2025 学年七年级下学期（配 2024 新浙教版） 第一章 相交线与平行线 单元检测 A 卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1．下列选项中， 1∠ 与 2∠ 是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 2．知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生 活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当 AOB∠ 减少10° 时， COD∠ 的度数（ ） A．减小10° B．增大10° C．增大20° D．不变 第 2 题 第 3 题 3．如图，已知ON l⊥ ，OM l⊥ ，所以OM 与ON 重合，其理由是（ ） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线 D．垂线段最短 4．下列各图中，过点 P 画直线 l 的垂线MN ，用三角尺或量角器操作正确的是（ ） A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 5．如图，天然气主管道 l的同侧有A ， B 两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接A ， B 两 小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（ ） 第2页，共7页 A． B． C． D． 6．如图，有下列说法：① 2∠ 与 4∠ 是同位角；② 3∠ 与 4∠ 是同旁内角；③ 5∠ 与 6∠ 是同旁内 角；④ 1∠ 与 4∠ 是内错角．其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 第 6 题 第 8 题 7．下列说法中， ①相等的两个角是对顶角；②若 1 2 180∠ +∠ = °，则 1∠ 与 2∠ 互为补角；③过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤连接两点之间的线段 叫做这两点间的距离；正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8． 在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕日农民在 自家院子地面上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平安，五谷丰登．乐乐为了验证“麦囤”图案中 一组线段是否平行，测量了其中一些角的度数，如图，其中能说明 1 2l l∥ 的是（ ） A． 1 85 , 4 95∠ = ° ∠ = ° B． 3 95 , 4 95∠ = ° ∠ = ° C． 1 85 , 2 85∠ = ° ∠ = ° D． 2 85 , 4 95∠ = ° ∠ = ° 9．已知直线a b ，将一块含30°角的直角三角板（ 30BAC∠ = °， 90ACB∠ = °）按如图所示的方 式放置，顶点 A，C 分别落在直线 a，b 上，若 1 15∠ = °，则 2∠ 的度数是（ ） 第3页，共7页 A．60° B．50° C．45° D．40° 10．如图，在锐角 ABC 中， 60BAC∠ = °，将 ABC 沿着射线BC 方向平移得到 A B C′ ′ ′ （平移后点 A，B，C 的对应点分别是点（ A′， B′，C′），连接CA′，若在整个平移过程中， ACA∠ ′和 CA B′ ′∠ 的度数之间存在 2 倍关系，则 ACA∠ ′不可能的值为（ ） A．20° B．40° C．80° D．120° 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 11．如图，直线 AB 、CD相交于 E，EF CD⊥ ，垂足为 E．当 33BEF∠ °= 时， AEC∠ = ． 第 11 题 第 13 题 12．下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 (填序号)． 13．如图：与 B∠ 构成同旁内角的角有 个． 14． 如图，取一张长方形的硬纸板 ABCD，将硬纸板 ABCD对折使CD与 AB 重 合，EF 为折痕．把长方形 ABEF 平放在桌面上，另一个面CDEF 无论怎么改变位置，总有 CD AB∥ 存在，理由是 ． 第4页，共7页 第 14 题 第 15 题 15．如图，已知直线 AB CD， 与直线MN 分别交于点F G， ， EF MN⊥ ，且 1 140∠ = °．在不加辅助 线的基础上，若增加一个条件使得 AB CD∥ ，则这个条件可以是 ． 16．如图，有下列说法：①若 1 2∠ = ∠ ，则 AB CD∥ ；②若 3= 4∠ ∠ ，则 AD BC∥ ；③若 180ABC BCD∠ +∠ = °，则 AD BC∥ ；④若 1 3 180ABC∠ +∠ +∠ = °，则 AD BC∥ ．其中说法正确的有 个． 第 16 题 第 17 题 17．如图，已知 AB CD∥ ， 1 3 EAF EAB∠ = ∠ ， 1 3 ECF ECD∠ = ∠ ，若 66E∠ = °，则 F∠ = ． 18．如图， AB CD∥ ，PG 平分 EPF∠ ， 180A AHP∠ +∠ = °，以下结论：①CD PH∥ ；② 2BEP DFP EPG∠ +∠ = ∠ ；③ FPH GPH∠ = ∠ ；④ 180A AGP DFP FPG∠ +∠ +∠ −∠ = °；其中正确 结论是 ． 第 18 题 第 19 题 19．西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气 输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的 B 点时，施工人员遇到了一处无法穿越的 地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在 B 的南偏东30°方向上，且 50BOC∠ = °，若要 回到最初的铺设方向上，必须保证 OCD∠ = °． 20．如图所示， ABC 的周长为12cm，将 ABC 沿一条直角边CB所在的直线向右平移m 个单位到 A B C′ ′ ′ 位置，如图所示．下列结论：① AC A C′ ′ 且 AC AC′ ′= ；② AA BB′ ′∥ 且 AA BB′ ′= ；③ 第5页，共7页 ADA′ 和 BDC′ 的周长和为12cm；④ ACC D A DBBS S′ ′ ′=四边形 四边形 ；⑤若 5AC = ， 2m = ，则 AB 边扫过 的图形的面积为 5，正确的是 ．（填序号） 三、解答题（本大题共 5小题，共 40分） 21．（本题 8 分）利用网格画图． (1)过点 C 画 AB 的平行线CD： (2)过点 C 画 AB 的垂线，垂足为 E ； (3)线段CE的长度是点 C 到直线__________的距离； (4)连接CA，CB，在线段CA，CB，CE中，线段__________最短，理由：___________． 22．（本题 5 分）如图，已知 120AOB∠ = °，OC 平分 AOB∠ ，交直线DE 于点 F，若 60EFC∠ = °，则OA与DE 平行吗？请说明理由． 补全以下解题过程： 解：平行．理由如下： 因为 120AOB∠ = °，OC 平分 AOB∠ ， 所以 1 2 AOC∠ = ∠ __________=__________°（角平分线的定义） 第 22 题 又因为 60EFC∠ = °， 所以∠__________= ∠__________， 所以OA DE∥ （__________）． 23．（本题 8 分）（1）对于图 1，已知 AB CD∥ ，直接写出 BED∠ 与 B∠ 和 D∠ 之间的数量关系为 ____________； （2）如图 2， BE 平分 ABD DE∠ , 平分 BDC∠ ，且 90E∠ = °．试说明： AB CD∥ ； （3）拓展与应用：在（2）的条件下，作射线 BF 和DF 交于点 F．已知 第6页，共7页 3 , 30ABE ABF F∠ = ∠ ∠ = °．请判断 CDF∠ 与 CDE∠ 之间的数量关系，并说明理由． 24．（本题 7 分）【问题提出】课堂上，李老师提出了这样一个问题：“已知一个角的两边分别平行 于另一个角的两边，那么这两个角是什么关系？” 【问题探索】为了解答李老师的问题，小明与小颖分别画出了下面的图形，请你根据这两位同学画 的图形，解答下列问题： (1)如图， ,∥ ∥AB DE BC EF ，则下列结论正确的是（ ） A． B E∠ = ∠ B． 180B E∠ +∠ = ° C． B E∠ = ∠ 或 180B E∠ +∠ = ° D．以上都不对 (2)请你根据两位同学所画的图形，分别给出你的结论并说明理由； (3)结合李老师提出的问题，我们可以得到一个结论（请你用语言表述） 25．（本题 12 分）将一副三角板中的两块直角三角板如图 1 放置，已知PQ MN∥ ， 90ACB EDF∠ = ∠ = °， 45ABC BAC∠ = ∠ = °， 30DFE∠ = °， 60DEF∠ = °． (1)若三角板如图 1 摆放时，则 α∠ = __________ °， β∠ =__________ ° 第7页，共7页 (2)现固定 ABC 位置不变，将 DEF 沿 AC 方向平移至点E 正好落在 PQ上，如图 2 所示，作 PEA∠ 和 MBC∠ 的角平分线交于点H ，求 EHB∠ 的度数； (3)将（2）中的 DEF 固定，在 ABC 绕点A 以每秒15°的速度顺时针旋转至 AB 与直线 AN 首次重 合的过程中，请画出当 AC DE∥ 和 AB DE∥ 时的图形，并求此时 t的值． 2024-2025学年七年级下学期（配2024新浙教版） 第一章 相交线与平行线 单元检测A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列选项中，与是对顶角的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【知识点】对顶角的定义 【分析】本题考查了对顶角的概念．根据对顶角的概念可知，互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线，从而可判定满足条件的选项． 【详解】解：A. 与不是对顶角； B. 与不是对顶角； C. 与不是对顶角； D. 与是对顶角． 故选：D． 2．知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（   ） A．减小 B．增大 C．增大 D．不变 【答案】A 【知识点】对顶角相等 【分析】本题考查了对顶角的性质，理解“对顶角相等”是解题关键． 【详解】解：与是对顶角， ， 减少时，的度数减少； 故选：A． 3．如图，已知，，所以与重合，其理由是（   ） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线 D．垂线段最短 【答案】B 【知识点】垂线的定义理解 【分析】本题主要考查了垂线的基本事实，根据垂线的基本事实结合图形得出结论是解题关键．利用同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进而得出答案即可． 【详解】解：因为，，所以直线与重合， 其理由是：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 故选：B． 4．下列各图中，过点P画直线l的垂线，用三角尺或量角器操作正确的是（   ） A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 【答案】B 【知识点】画垂线 【分析】本题考查的是过一点画已知直线的垂线，根据利用三角板或量角器画垂直的方法进行判断即可． 【详解】解：过点P画直线l的垂线，用三角尺或量角器操作正确的是①③； 故选：B． 5．如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】两点之间线段最短、垂线段最短 【分析】根据两点间线段最短可得B方案小于C，D方案，再根据垂线段最短得到B方案小于A方案即可解题． 【详解】解：根据垂线段最短和两点间线段最短，可得所引天然气支管道长度最短的是B选项， 故答案为：B． 6．如图，有下列说法：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，对顶角、邻补角，关键是掌握以上概念的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，据此求解即可．． 【详解】解：①与是同位角，正确，故①符合题意； ②与是同旁内角，正确，故②符合题意 ③与是邻补角，不是同旁内角，故③不符合题意； ④与是内错角，正确，故④符合题意． 其中正确的有3个． 故选：C． 7．下列说法中， ①相等的两个角是对顶角； ②若，则与互为补角； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； ⑤连接两点之间的线段叫做这两点间的距离； 正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【知识点】两点间的距离、垂线的定义理解、对顶角的定义、平行公理的应用 【分析】本题主要考查了对顶角定义，补角定义，垂线性质，平行公理，距离的定义，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．根据“两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角”，“如果两角之和等于180°,那么这两个角互为补角”，“连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离”相关概念，及垂线性质“在同一平面内，过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直”，平行公理“过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，进行判断即可． 【详解】解：相等的两个角不一定是对顶角，故错误； 若，则与互为补角，故正确； 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故正确； 连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，故错误； 综上分析可知，正确的有个，故B正确． 故选：B． 8．在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕日农民在自家院子地面上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平安，五谷丰登．乐乐为了验证“麦囤”图案中一组线段是否平行，测量了其中一些角的度数，如图，其中能说明的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同旁内角互补两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等或内错角相等或同旁内角互补等方式，都能判定两直线平行，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，且与不是同位角、内错角、同旁内角这类关系，∴不能说明，故该选项是错误的； B、∵，且与是同旁内角，不互补，且不是之间的同旁内角，∴不能说明，故该选项是错误的； C、∵，且与是同旁内角，不互补，且不是之间的同旁内角，∴不能说明，故该选项是错误的； D、∵，且与是同旁内角，，∴能说明，故该选项是正确的； 故选：D． 9．已知直线，将一块含角的直角三角板（，）按如图所示的方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查的知识点是平行线性质定理：两直线平行内错角相等，根据平行线的性质求角的度数，解题关键是熟练掌握平行线性质定理．根据两直线平行，内错角相等可得，再将、的值代入即可求解． 【详解】解：∵， （两直线平行，内错角相等）， ∵，， ． 故选：C． 10．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点（，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用．根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵ ， ， ， 解得：， ， ②当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ②当时， 由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或． 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．如图，直线、相交于E，，垂足为E．当时， ． 【答案】/57度 【知识点】求一个角的余角、垂线的定义理解、对顶角相等 【分析】根据垂直的定义求出，可得的度数，再根据对顶角相等即可得出答案． 本题考查了垂线，对顶角，熟练掌握垂直的定义，对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12．下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 (填序号)． 【答案】② 【知识点】两点确定一条直线、两点之间线段最短、垂线段最短 【分析】本题主要考查了线段的性质，分别判断三种现象，确定用“两点之间，线段最短”来解释的现象即可． 【详解】解：①跳远测量反映的是“垂线段最短”； ②投铅球测量反映的是“两点之间，线段最短”； ③木条固定反映的是“两点确定一条直线”； 所以，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是②， 故答案为：②． 13．如图：与构成同旁内角的角有 个． 【答案】3 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查同旁内角，关键是掌握同旁内角的定义．根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可得到答案． 【详解】解：能与构成同旁内角的角有、、，共3个． 故答案为：3． 14．如图，取一张长方形的硬纸板，将硬纸板对折使与重合，为折痕．把长方形平放在桌面上，另一个面无论怎么改变位置，总有存在，理由是 ． 【答案】平行于同一条直线的两条直线平行 【知识点】平行公理的应用 【分析】本题考查了平行公理推论，根据平行于同一条直线的两条直线平行即可求解，正确理解平行公理推论是解题的关键， 【详解】解：∵，， ∴， 理由：平行于同一条直线的两条直线平行， 故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行． 15．如图，已知直线与直线分别交于点，，且．在不加辅助线的基础上，若增加一个条件使得，则这个条件可以是 ． 【答案】 【知识点】同位角相等两直线平行 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 根据平行线的判定，可利用同位角相等，两直线平行得出答案． 【详解】解：增加一个条件：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）． 16．如图，有下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中说法正确的有 个． 【答案】1 【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【解析】略 17．如图，已知，，，若，则 ． 【答案】/44度 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，连接，设，，则，，再利用平行线的性质得出，代入计算即可得解． 【详解】解：连接， 设，，则，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴,， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18．如图，，平分，，以下结论：①；②；③；④；其中正确结论是 ． 【答案】①②④ 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用．由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； ∵， ∴ ，即，故④正确； 综上所述，正确的选项①②④， 故选：B． 19．西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证 °． 【答案】110 【知识点】与方向角有关的计算题、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了方向角的概念、平行线的性质等知识点，熟练掌握方向角的概念是解题的关键． 如图：过点O作交延长线于F，过点C作交延长线于H，依题意得，则，由此得，进而得，据此可得的度数． 【详解】解：如图所示：过点O作交延长线于F，过点C作交延长线于H， 依题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：110． 20．如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为5，正确的是 ．（填序号） 【答案】 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查了利用平移的性质求解，熟练掌握平移的性质是解题的关键：平移前后图形的形状大小都不变，对应边平行且相等，对应点的连线平行且相等． 利用平移的性质即可判断结论；利用平移可得，根据，，即可判断结论；根据边扫过的图形的面积等于，即可判断结论． 【详解】解：∵沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴且，且，故结论正确； 由平移的性质得，， ∴和的周长和为，故结论正确； 根据平移可知，， ∵，， ∴，故结论正确； 根据平移可知，， 则边扫过的图形的面积为： ，故结论错误； 综上可知，正确的是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．（本题8分）利用网格画图． (1)过点C画的平行线： (2)过点C画的垂线，垂足为； (3)线段的长度是点C到直线__________的距离； (4)连接，，在线段，，中，线段__________最短，理由：___________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4)；垂线段最短 【知识点】垂线段最短、点到直线的距离、画垂线、格点作图题 【分析】本题考查了网格作图和据垂线段最短． ①根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与平行的格点作出即可； ②根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与垂直的格点； ③根据点到直线的距离概念回答； ④根据垂线段最短直接回答即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： （3）线段的长度是点到直线的距离； 故答案为：； （4）连接、，在线段、、中，线段最短，理由：垂线段最短． 故答案为：，垂线段最短． 22．（本题5分）如图，已知，平分，交直线于点F，若，则与平行吗？请说明理由． 补全以下解题过程： 解：平行．理由如下： 因为，平分， 所以__________=__________°（角平分线的定义） 第22题 又因为， 所以____________________， 所以（__________）． 【答案】；60；；；同位角相等，两直线平行 【知识点】角平分线的有关计算、同位角相等两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，先因为，平分，得，结合，则，即可证明． 【详解】解：解：平行．理由如下： 因为，平分， 所以（角平分线的定义） 又因为， 所以， 所以（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；60；；；同位角相等，两直线平行． 23．（本题8分）（1）对于图1，已知，直接写出与和之间的数量关系为____________； （2）如图2，平分平分，且．试说明：； （3）拓展与应用：在（2）的条件下，作射线和交于点F．已知．请判断与之间的数量关系，并说明理由．    【答案】（1）；（2）；（3），见解析 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、根据平行线判定与性质证明、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，根据平行线的性质探究角的关系，以及角平分线的定义等知识． （1）过点E向右作．由平行线的公理得出，再根据平行线的性质得出，进而可得出． （2）根据角平分得，结合（1）知，，可得，则，即可证明平行； （3）过点E向右作，过点F向右．由平行线的公理得出，由平行线的性质得出，由角的和差关系结合（2）可得出，同理，结合已知条件可得出． 【详解】解：（1） 过点E向右作．      因为， 所以， 所以， 所以； （2）因为平分平分， 所以， 由（1）知，， 因为， 所以 所以， 则； （3）．理由如下： 过点E向右作，过点F向右．    又因为， 所以， 所以， 所以， 同理，． 因为， 所以， 所以． 24．（本题7分）【问题提出】课堂上，李老师提出了这样一个问题：“已知一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角是什么关系？” 【问题探索】为了解答李老师的问题，小明与小颖分别画出了下面的图形，请你根据这两位同学画的图形，解答下列问题： (1)如图，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．或 D．以上都不对 (2)请你根据两位同学所画的图形，分别给出你的结论并说明理由； (3)结合李老师提出的问题，我们可以得到一个结论（请你用语言表述） 【答案】(1)C (2)见解析 (3)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系 【分析】本题考查平行线的性质； （1）根据平行线的性质证明即可； （2）根据平行线的性质证明即可； （3）由（1）可得，结论为：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 【详解】（1）解：根据小明所画的图形 ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 根据小颖所画的图形： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 故选：C． （2）小明：． 理由：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 小颖：． 理由：∵， ∴． ∵， ∴， ∴； （3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 25．（本题12分）将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，，，，． (1)若三角板如图1摆放时，则__________，__________ (2)现固定位置不变，将沿方向平移至点正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点，求的度数； (3)将（2）中的固定，在绕点以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，请画出当和时的图形，并求此时的值． 【答案】(1)15，150 (2) (3)8，11 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是作出正确的辅助线，熟练掌握平行线的性质，拐点模型． （1）过E作，证明，进而求解即可； （2）根据（1）证明，利用角平分线的定义求出，，可得结论； （3）当时，由平行的性质得，进而求解即可；当时，，进而求解即可． 【详解】（1）解：过E作，如图1，   ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：15；150． （2）利用（1）可证，， ， ， ， ， ， 分别平分和， ， ． （3）当时，如图2，      延长，交于点J， ， ， ， ， ， 过点A作，则， ， ， ， ， ； 当时，如图3，   ， ， ， ， ， 综上所述，当时，，当时，． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期（配2024新浙教版） 第一章 相交线与平行线 单元检测A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列选项中，与是对顶角的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（   ） A．减小 B．增大 C．增大 D．不变 第2题 第3题 3．如图，已知，，所以与重合，其理由是（   ）   A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线 D．垂线段最短 4．下列各图中，过点P画直线l的垂线，用三角尺或量角器操作正确的是（   ） A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 5．如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，有下列说法：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 第6题 第8题 7．下列说法中， ①相等的两个角是对顶角；②若，则与互为补角；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕日农民在自家院子地面上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平安，五谷丰登．乐乐为了验证“麦囤”图案中一组线段是否平行，测量了其中一些角的度数，如图，其中能说明的是（   ） A． B． C． D． 9．已知直线，将一块含角的直角三角板（，）按如图所示的方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点（，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．如图，直线、相交于E，，垂足为E．当时， ． 第11题 第13题 12．下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 (填序号)． 13．如图：与构成同旁内角的角有 个． 14．如图，取一张长方形的硬纸板，将硬纸板对折使与重合，为折痕．把长方形平放在桌面上，另一个面无论怎么改变位置，总有存在，理由是 ． 第14题 第15题 15．如图，已知直线与直线分别交于点，，且．在不加辅助线的基础上，若增加一个条件使得，则这个条件可以是 ． 16．如图，有下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中说法正确的有 个． 第16题 第17题 17．如图，已知，，，若，则 ． 18．如图，，平分，，以下结论：①；②；③；④；其中正确结论是 ． 第18题 第19题 19．西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证 °． 20．如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为5，正确的是 ．（填序号） 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．（本题8分）利用网格画图． (1)过点C画的平行线： (2)过点C画的垂线，垂足为； (3)线段的长度是点C到直线__________的距离； (4)连接，，在线段，，中，线段__________最短，理由：___________． 22．（本题5分）如图，已知，平分，交直线于点F，若，则与平行吗？请说明理由． 补全以下解题过程： 解：平行．理由如下： 因为，平分， 所以__________=__________°（角平分线的定义） 第22题 又因为， 所以____________________， 所以（__________）． 23．（本题8分）（1）对于图1，已知，直接写出与和之间的数量关系为____________； （2）如图2，平分平分，且．试说明：； （3）拓展与应用：在（2）的条件下，作射线和交于点F．已知．请判断与之间的数量关系，并说明理由．    24．（本题7分）【问题提出】课堂上，李老师提出了这样一个问题：“已知一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角是什么关系？” 【问题探索】为了解答李老师的问题，小明与小颖分别画出了下面的图形，请你根据这两位同学画的图形，解答下列问题： (1)如图，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．或 D．以上都不对 (2)请你根据两位同学所画的图形，分别给出你的结论并说明理由； (3)结合李老师提出的问题，我们可以得到一个结论（请你用语言表述） 25．（本题12分）将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，，，，． (1)若三角板如图1摆放时，则__________，__________ (2)现固定位置不变，将沿方向平移至点正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点，求的度数； (3)将（2）中的固定，在绕点以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，请画出当和时的图形，并求此时的值． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$