精品解析：甘肃省定西市安定区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题 （试卷满分120分，考试时间为100分钟） 考生注意：所有试题均在答题卡上作答． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键. 根据有理数的大小比较法则比较即可. 【详解】解：， 最小的数是， 故选：C. 2. “华为麒麟990”是采用7纳米制程工艺的5G芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸芯片上塞进了10400000000个晶体管，将10400000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将10400000000用科学记数法表示为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数为 B. 多项式的次数为3 C. 单项式的次数为7 D. 是单项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是单项式和多项式的系数次数指数，单项式的系数是除去字母的数字，次数是所有字母的指数和，多项式项数是所含的单项式的个数，次数是最高次幂的指数． 【详解】解：A、的系数是，故A错误，不符合题意； B、多项式的次数为3，正确，符合题意； C、单项式的次数为4，故C错误，不符合题意； D、不是单项式，故D错误，不符合题意． 故选：B． 4. 下面的式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案． 【详解】A. 不能计算，故错误； B. ，故错误； C. ，正确； D. ，故错误 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变． 5. 已知是方程的解，则m的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】把代入方程中，得到关于m的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把代入方程中，得 2×(-2)-1=-2+m 解得m=-3 故选D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解．能得出关于m的一元一次方程是解题的关键． 6. 如果，那么代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将a-3b=3整体代入即可求出所求的结果． 【详解】当a-3b=3时， 5-a+3b =5-（a-3b） =5-3 =2． 故选：B． 【点睛】此题考查代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是解题关键． 7. 已知等式ax＋c＝ay＋c，则下列等式不一定成立的是( ) A. ax＝ay B. x＝y C. m－ax＝m－ay D. 2ax＝2ay 【答案】B 【解析】 【详解】等式两边同时减c，得ax=ay，故A成立； ax=ay两边同时乘-1，得-ax=-ay，两边再同时加m，得m-ax=m-ay，故C成立； ax=ay两边同时乘2，得，2ax=3ay，故D成立； 在ax=ay中，当a=0时，x≠y，故B不一定成立， 故选B. 【点睛】本题主要考查等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键. 8. 如果一个角的余角是，那么这个角的补角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了互余、互补的概念及计算，理解互余、互补的概念是解题的关键． 根据互余的概念及计算得到一个角的度数为，再根据互补的概念及计算得到补角的度数，由此即可求解． 【详解】解：一个角的余角是， ∴这个角是， ∴该角的补角为， 故选：D ． 9. 三点在同一直线上，线段，，那么线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差计算是解题的关键. 根据线段的和差分两种情况计算即可 【详解】解：如图，点在点左侧， ； 如图，点在点右侧， ； 综上， 线段的长为或， 故选：C. 10. 《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设井深为x尺，根据绳子的长度固定不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设井深为x尺，由题意可得， 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 写出一个解为的一元一次方程 _________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解的定义．一元一次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．根据定义即可求解． 【详解】解：答案不唯一，如等． 故答案为：． 12. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 根据角的计算：度与度相加，分与分相加，满分进度，计算即可. 【详解】解：， 故答案为： 13. 若与是同类项，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义求出的值，代入中计算即可． 【详解】解：与是同类项， ，， ， ， 故答案为：． 14. 定义一种运算：，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及有理数加减乘法运算，根据题意，按照定义的运算，结合有理数加减乘法运算法则求解即可得到答案，理解定义的运算代值求解是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 故答案为：． 15. 如果，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了偶次方和绝对值的非负性，正确得出，的值是解题关键．利用偶次方与绝对值的非负性得出、的值进而得出答案． 【详解】解：， ∴，， ，， ． 故答案为：． 16. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为________． 【答案】6070 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形，得到后一个图形比前一个图形中多3个正方形，进行求解即可． 【详解】解：观察图形可知，后一个图形比前一个图形中多3个正方形， ∴第个图中，正方形的个数为， ∴第2024个图中共有正方形的个数为； 故答案为：6070． 三、解答题：本大题共4小题，共32分． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算． （1）利用有理数加减运算法则，即可求解； （2）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．先去括号，合并同类项，然后再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 20. 点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． （1）把，，，这四个数用“<”连接起来：_____； （2）化简：_____； （3）若，，、互为相反数，、互为倒数，求的值． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、去绝对值、相反数、倒数、代数式求值等知识点，掌握数轴的应用成为解题的关键． （1）由数轴可知， ， ，，， 即可解答； （2）由数轴可知， ， ， ，先去绝对值，然后再运算，进而完成解答； （3）由数轴可知， 从而确定、的值，再根据相反数、倒数的性质代入计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知， ， ，，， 即， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由数轴可得：， ， ， ， 则，． ， 故答案为：． 【小问3详解】 若求的值 解：由数轴可知，． ，，、互为相反数，、互为倒数， ，，， ． 四、解答题：本大题共5小题，共40分． 21. 如图，平面内四点，，，，按要求画图． （1）画直线，画射线交直线于点； （2）连接，在线段上取点，使的值最小，你的依据是_____． 【答案】（1） 直线，射线即为所求； （2）如图所示，点即为所求；两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—复杂作图，直线、射线、线段的定义，两点之间线段最短，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据直线、射线的定义画出图形即可； （2）连接交于点，点即为所求，理由：两点之间线段最短． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接交于点，点即为所求， 两点之间的距离最短， 的值最小. 22. 如图，为线段上任一点，点、分别是、的中点．若，，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，与线段中点有关的计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键. 根据题意得到，继而求出，根据线段中点的定义得出. 【详解】解：点，分别是线段，的中点， ，， ， ， . 23. 某服装厂加工车间有54名工人，每人每天可加工上衣8件或裤子10件，那么应怎样合理分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？ 【答案】分配30人生产上衣，24人生产裤子． 【解析】 【详解】试题分析：要使上衣和裤子配套，那么工人生产的上衣和裤子必须一样多．分若配x人生产上衣，则（54－x）人生产裤子，则生产的上衣数量为8x，生产的裤子数量为10（54－x），可得方程． 试题解析：解：设分配x人生产上衣，则（54－x）人生产裤子， 8x=10（54－x） 解得x=30 54－x=24 答：分配30人生产上衣，则24人生产裤子，才能使每天生产的上衣和裤子配套． 考点：一元一次方程的应用． 24. 如图，为直线上一点，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，由角平分线的定义得，再根据平角的定义解答即可，掌握角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 25. 某市为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的水费．已知月用水量与水费的单价如下表： 月用水量 不超过24吨 超过24吨 备注：月用水量另收取污水处理费0.5元/吨． 水费单价 4元/吨 不超过24吨的部分仍按4元/吨计费，超过部分按a元/吨计费 例如：一用户二月份用水量为12吨，则该月应缴水费为（元）． （1）若用户五月份用水量为20吨，则该用户该月应缴水费_____元； （2）若用户六月份用水量为40吨，缴水费212元，求a的值； （3）在（2）的条件下，若用户七月份共缴水费342元，求该用户该月用水量． 【答案】（1）90 （2） （3）该用户该月用水量为60吨 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解分段收费的计算方法，正确列式求解是关键． （1）根据用水量为20吨，运用第一段的收费方式计算即可； （2）用水量为40吨，按照第二段的收费方式列式求解； （3）共缴水费342元，先判定该用户用水量，再根据分段收费的方法计算即可． 【小问1详解】 解：五月份用水量为20吨， ∴该用户该月应缴水费：（元）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：六月份用水量为40吨， ∴缴费为：， 解得，； 【小问3详解】 解：∵342元212元， ∴该用户七月份用水量大于40吨， 设该用户该月用水量为吨，由题意可得，， 解得，， 答：该用户该月用水量为60吨． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题 （试卷满分120分，考试时间为100分钟） 考生注意：所有试题均在答题卡上作答． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. “华为麒麟990”是采用7纳米制程工艺的5G芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸芯片上塞进了10400000000个晶体管，将10400000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数为 B. 多项式的次数为3 C. 单项式的次数为7 D. 是单项式 4. 下面的式子成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程的解，则m的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6. 如果，那么代数式的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等式ax＋c＝ay＋c，则下列等式不一定成立的是( ) A. ax＝ay B. x＝y C. m－ax＝m－ay D. 2ax＝2ay 8. 如果一个角的余角是，那么这个角的补角是（ ） A. B. C. D. 9. 三点在同一直线上，线段，，那么线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 以上答案都不对 10. 《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 写出一个解为的一元一次方程 _________________． 12. 计算：_____． 13. 若与是同类项，则_____． 14. 定义一种运算：，则__________． 15. 如果，则_____． 16. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为________． 三、解答题：本大题共4小题，共32分． 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． （1）把，，，这四个数用“<”连接起来：_____； （2）化简：_____； （3）若，，、互为相反数，、互为倒数，求的值． 四、解答题：本大题共5小题，共40分． 21. 如图，平面内四点，，，，按要求画图． （1）画直线，画射线交直线于点； （2）连接，在线段上取点，使的值最小，你的依据是_____． 22. 如图，为线段上任一点，点、分别是、的中点．若，，求线段的长． 23. 某服装厂加工车间有54名工人，每人每天可加工上衣8件或裤子10件，那么应怎样合理分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？ 24. 如图，为直线上一点，，平分，，求的度数． 25. 某市为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的水费．已知月用水量与水费的单价如下表： 月用水量 不超过24吨 超过24吨 备注：月用水量另收取污水处理费0.5元/吨． 水费单价 4元/吨 不超过24吨的部分仍按4元/吨计费，超过部分按a元/吨计费 例如：一用户二月份用水量为12吨，则该月应缴水费为（元）． （1）若用户五月份用水量为20吨，则该用户该月应缴水费_____元； （2）若用户六月份用水量为40吨，缴水费212元，求a的值； （3）在（2）的条件下，若用户七月份共缴水费342元，求该用户该月用水量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $