精品解析：福建省福州金山中学2024-2025学年下学期九年级入学考数学试卷

福州金山中学2024-2025学年第二学期九年级开学限时训练 数学试卷 满分：150分 完卷时间：120分钟 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上！答在本试卷上一律无效 班级________姓名________座号________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 任意实数 3. 如图，是由绕点A顺时针旋转得到，下列各角中，度数一定等于的角是（　　） A. B. C. D. 4. 已知某个一元二次方程的两根是，，则这个方程可以是下列四个方程中的（　　） A. B. C. D. 5. 已知二次函数下列说法正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值是 D. 在对称轴直线 的右侧，y随x的增大而减小 6. 如图，在正方形网格中，两个阴影格点三角形位似，则位似中心是（ ） A. 点M B. 点N C. 点E D. 点F 7. 如图，点D，E分别在的边，上，且 ，若，，则（ ） A. 4.5 B. 6 C. 9 D. 10 8. 若，则下列x的值一定是关于x的方程的根的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一把圆规的平面示意图．使用时，以点A为支撑点，笔尖点B可绕点A旋转画出圆（弧）．已知，夹角，则圆规画出的圆的半径长是（ ） A. B. C. D. 10. 已知线段的端点坐标分别为，，二次函数的图象与线段有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二、填空题（共6小题，每小题4分） 11. 如图，的半径为6，直角三角板的角的顶点A落在上，两边与圆交于点B、C，则弦的长为______． 12. 在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在 左右，则袋子里白球可能是_____个． 13. 某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，当x=____时才能使利润最大． 14. 如果一个正多边形的内角和是720°，那么它的中心角是______度． 15. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则图中的长为________．（结果保留） 16. 我市于2024年11月14日举办第二届中小学师生万人硬笔书法大赛．如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校学生硬笔字的优秀率（该校成绩优秀人数与该校参加比赛人数的比值）y与该校参加比赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则硬笔字成绩优秀人数最多的学校是__________． 三、解答题（共86分） 17. 计算： 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 如图，在中，，点D在延长线上，且 ，过点D作射线 ． （1）求作：，使得点E落在射线 上，且 （保留作图痕迹，不写作法，不必证明）； （2）连接，求 ． 20. 如图，是的直径，直线与相切于点B，点D是上的一点，，延长交 的延长线于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）求证：． 21. 已知抛物线过点，顶点为．抛物线． （1）求的值和点的坐标． （2）求证：无论为何值，将的顶点向左平移2个单位长度后一定落在上． 22. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相等． （1）如图1，A，B之间和C，D之间电流在一定时间段内能够正常通过的概率______，______； （2）现有3个这样的电子元件，请你用这3个电子元件设计一个电路，使得电流在一定时间段内，能够正常通过电路两端口M，N的概率为，画出你设计的电路的示意图，并说明理由． 23. 已知点，点都在抛物线上，其中点A是抛物线与x轴的交点，点D是抛物线的顶点，连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）求的度数； （3）点P是抛物线在x轴上方的一个动点，当时，求P点坐标． 24. 根据以下素材，探索完成任务： 素材1：中国食品标签营养素参考值（）是指导正常成年人保持健康体重和正常活动的标准．在国家标准中，能量和主要营养素的日推荐摄入量如表1所示： 表1：营养素参考值（） 营养成分 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 钙 表2： A品牌纯牛奶营养成分表 项目 每 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 钙 素材2：《中华人民共和国食品安全法》规定：预包装食品的包装上应当标示主要营养成分及其含量．根据《预包装食品营养标签通则》规定，营养成分表上必须标示能量和核心营养素的名称、含量及．其中，的含义为每份（如）食品中营养素的含量占该营养素每日摄入量的比例（通常精确到），计算公式为：每份食品中营养素的含量该营养素的营养素参考值． 表2是A品牌纯牛奶（净含量：）的营养成分表． 素材3：超滤牛奶是采用超滤膜过滤掉牛奶中的水和脂肪等成分，保留蛋白质、钙等成分，将牛奶纯化、浓缩，达到高蛋白条件的牛奶品类． 任务一：请写出表2中a与b的关系式： ； 任务二：营养师建议：早餐的营养至少占全天营养的 ．某天早晨，小颖食用了一瓶A品牌牛奶和面包．妈妈说：“孩子，再吃个鸡蛋．”小颖答：“不吃了，早上营养够了．”已知每面包中蛋白质的为，请从蛋白质的角度分析，小颖的说法是否正确． 任务三：某实验室利用超滤工艺对A品牌纯牛奶进行过滤．经过两次过滤后牛奶还剩，且第二次过滤后蛋白质占比上升的百分率是第一次的倍（过滤过程不考虑蛋白质流失）．某工厂应用该实验室的超滤工艺对A品牌纯牛奶进行一次过滤后生产出高蛋白牛奶，请问这款高蛋白牛奶的营养成分表中，蛋白质的应标示多少？ 25. 如图，在五边形中，点，，，是上的四个点， ， 平分． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：； （3）若，，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州金山中学2024-2025学年第二学期九年级开学限时训练 数学试卷 满分：150分 完卷时间：120分钟 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上！答在本试卷上一律无效 班级________姓名________座号________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转 后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转 后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转 后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意； C、绕某一点旋转 后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转 后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 对于反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 任意实数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键．根据当时，反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小， ∴， 故选：A． 3. 如图，是由绕点A顺时针旋转得到，下列各角中，度数一定等于的角是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转求角度．熟记旋转性质，数形结合是解决问题的关键． 由旋转的性质可直接求解．根据是是由绕点A顺时针旋转得到，即可得到，从而得到答案． 【详解】解：∵是由绕点A顺时针旋转得到的， ∴A. 的度数一定等于； B. 的度数一定不等于； C. 的度数一定不等于； D. 的度数不一定等于． 故选：A． 4. 已知某个一元二次方程的两根是，，则这个方程可以是下列四个方程中的（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法是解题的关系 【详解】解：A.得，该项符合题意； B.得，该项不符合题意； C.得，该项不符合题意； D.得，该项不符合题意； 故选：A． 5. 已知二次函数下列说法正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值是 D. 在对称轴直线 的右侧，y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐项分析即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵二次函数， ∴，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，故B错误， ∴抛物线开口向下，函数的最大值是，故A错误，C正确； ∴在对称轴直线的右侧，y随x的增大而减小，故D错误； 故选：C． 6. 如图，在正方形网格中，两个阴影格点三角形位似，则位似中心是（ ） A. 点M B. 点N C. 点E D. 点F 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的位似、位似中心等知识，根据题意，结合位似中心的定义及作法：成位似关系的两个图形的对应点的连线交于位似中心，数形结合，作出图形即可得到答案，熟练掌握寻找位似中心的作图方法是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ∵对应点的连线交于点， 点为位似中心， 故选：C． 7. 如图，点D，E分别在的边 ，上，且 ，若，，则（ ） A. 4.5 B. 6 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例计算计算的长． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：D． 8. 若，则下列x的值一定是关于x的方程的根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，由题意可将原一元二次方程化为，再逐项分析即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴原方程可化为：， 、当时，，故不符合题意； 、当时，，故不符合题意； C、当时，，故不符合题意； D、当时，，故符合题意； 故选：D． 9. 如图是一把圆规的平面示意图．使用时，以点A为支撑点，笔尖点B可绕点A旋转画出圆（弧）．已知，夹角，则圆规画出的圆的半径 长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，过点O作 ，垂足为C，利用等腰三角形的三线合一性质可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出 的长，即可解答． 【详解】解：过点O作 ，垂足为C， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴圆规能画出的圆的半径 长度为， 故选：A． 10. 已知线段 的端点坐标分别为，，二次函数的图象与线段 有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 根据题意 在直线上，得到抛物线与直线的交点坐标分别为，，分两种情况讨论：（一）当在左边，（1）若M，N重合（即为抛物线顶点），则 ；（2）M在N的左边，即， 时，；（3）若M在N的右边，即， 时，，都在线段 上，不符合题意；（二）当在的右边或A与B重合时，，，都不在线段 上，不符合题意；得到的取值范围时或 ． 【详解】解：，可知 在直线上， 由，解得：，， 抛物线与直线的交点坐标分别为，， 抛物线与线段 有且仅有一个公共点，即，中有且仅有一个点在线段 上，分类讨论如下： （一）当在左边，，时 （1）若M，N重合（即为抛物线顶点），有， ，此时，，点在线段 上， 符合要求； （2）若M在N的左边，即， 时 ，B在N的右边， 如图： 则有，，解得：． （3）若M在N的右边，即， 时 此时，，，A在M的左边，B在N的右边， 如图： 即，都在线段 上，不符合题意． （二）当在的右边或A与B重合时，，， 如图： ，都不在线段 上，不符合题意． 的取值范围时或 ． 二、填空题（共6小题，每小题4分） 11. 如图，的半径为6，直角三角板的角的顶点A落在上，两边与圆交于点B、C，则弦的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，连接，，根据圆周角定理得出，继而得出是等边三角形，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，， ∵， ， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：6． 12. 在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在 左右，则袋子里白球可能是_____个． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到摸出白球的概率为 ，再根据摸出白球的概率白球的个数球的总数进行求解即可． 【详解】解：∵小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在 左右， ∴摸出白球的概率为 ， ∴袋子里白球可能是个， 故答案为：9． 13. 某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，当x=____时才能使利润最大． 【答案】70 【解析】 【分析】根据题意可以得到利润与售价之间的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题． 【详解】解：设获得的利润为w元，由题意可得， w=（x﹣40）（100﹣x）=﹣（x﹣70）2+900， ∴当x=70时，w取得最大值， 故答案是：70． 【点睛】考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 14. 如果一个正多边形的内角和是720°，那么它的中心角是______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和、边数、中心角，先根据正多边形的内角和求出边数，再求其中心角的度数即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 由题意得，， 解得 ， 正六边形的中心角是， 故答案为： ． 15. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则图中的长为________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】连接OC、OD，利用切线的性质得到，根据四边形的内角和求得 ，再利用弧长公式求得答案． 【详解】连接OC、OD， ∵分别与相切于点C，D， ∴， ∵，， ∴ ， ∴的长=（cm）， 故答案为：． 【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，四边形的内角和，弧长的计算公式，熟记圆的切线的性质定理及弧长的计算公式是解题的关键． 16. 我市于2024年11月14日举办第二届中小学师生万人硬笔书法大赛．如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校学生硬笔字的优秀率（该校成绩优秀人数与该校参加比赛人数的比值）y与该校参加比赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则硬笔字成绩优秀人数最多的学校是__________． 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质的实际应用题，根据反比例函数图象与性质求解即可得到结论． 【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数表达式为，则令， 过甲点作y轴平行线交反比例函数于，过丙点作y轴平行线交反比例函数于，如图所示： 由图可知， ∴、、、在反比例函数图象上， 根据题意可知优秀人数，则： ①，即乙、丁两所学校优秀人数相同； ②，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少； ③，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多； 综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数丁学校优秀人数丙学校优秀人数， ∴在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校， 故答案为：丙． 三、解答题（共86分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算特殊角的三角函数值、立方根、零指数幂、乘方，再计算乘法，最后计算加减即可得解． 【详解】解： ． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2） ， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ 或， ∴ ， ． 19. 如图，在中，，点D在延长线上，且 ，过点D作射线 ． （1）求作：，使得点E落在射线 上，且 （保留作图痕迹，不写作法，不必证明）； （2）连接，求 ． 【答案】（1） 就是所求作的三角形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，求角的正切值，正确作出 是解答本题的关键． （1）作 即可得出 ． （2）由 ， 得，再证明，即可得出结论． 【小问1详解】 解：作 可得， 所以，就是所求作的三角形． 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ∴． ∵ ，， ∴ ． ∴ ． ∴． 在中，， ∴． 20. 如图， 是的直径，直线与相切于点B，点D是上的一点，，延长交 的延长线于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）解法一：连接；由切线的性质得，由等腰三角形的性质得， ，从而有，即得证； 解法二：连接；由切线的性质得，再证明，则可得，从而得证； （2）连接，由等腰三角形的性质得，从而；由及得，从而结论得证． 【小问1详解】 证明：解法一：连接，如图， ∵直线与相切于点B， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∵为半径， ∴直线是的切线； 解法二：连接，如图， ∵直线与相切于点B， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为半径， ∴直线是的切线； 【小问2详解】 证明：连接，如图， ∵， ∴； ∵， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，利用切线的判定与性质及等腰三角形的性质是解题的关键． 21. 已知抛物线过点，顶点为．抛物线． （1）求的值和点的坐标． （2）求证：无论为何值，将的顶点向左平移2个单位长度后一定落在上． 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、坐标的平移，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可得出，从而得出抛物线的解析式，再化为顶点式即可得解； （2）求出平移后的坐标为，再求出当时，的值，即可得证． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点， ∴， ∴， ∴抛物线， ∴； 【小问2详解】 证明：将向左平移个单位长度得到对应点的坐标为， 当时，， ∴在抛物线上． 22. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相等． （1）如图1，A，B之间和C，D之间电流在一定时间段内能够正常通过的概率______，______； （2）现有3个这样的电子元件，请你用这3个电子元件设计一个电路，使得电流在一定时间段内，能够正常通过电路两端口M，N的概率为，画出你设计的电路的示意图，并说明理由． 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等可能事件的概率． （1）根据题意，某一个电子元件正常工作和不正常工作的概率都是，可得两个元件同时正常工作和同时不正常工作的概率为，进而由概率的意义可得一定时间段内A，B之间电流能够正常通过的概率和C，D之间电流不能正常通过的概率，再由“电流能正常通过的概率电流不能正常通过的概率”得C，D之间电流能正常通过的概率； （2）先根据题意画出电路设计图，再画树状图根据概率公式说明理由即可． 【小问1详解】 解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5， 即某一个电子元件正常工作和不正常工作的概率都是， 则两个元件同时正常工作的概率为，两个元件同时不正常工作的概率为， 所以A，B之间电流在一定时间段内能够正常通过的概率为， 所以C，D之间电流在一定时间段内不能正常通过的概率为，C，D之间电流在一定时间段内能够正常通过的概率为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设计的电路如下： 理由如下： 设三个电子元件分别为a，b，c，画树状图如下： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有8种，且这些结果出现的可能性相等， 其中电流能够正常通过电路两端口M，N的结果有5种， ． 23. 已知点，点都在抛物线上，其中点A是抛物线与x轴的交点，点D是抛物线的顶点，连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）求的度数； （3）点P是抛物线在x轴上方的一个动点，当时，求P点坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）延长 交x轴于点E，过C作轴于F，先求得，，然后再求得直线为 得到，进而可得，利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质可求解； （3）法一：设，先求得直线的解析式和直线 的解析式；联立方程组求得直线与直线 的交点N的坐标，利用等角对等边得到，然后利用两点坐标距离公式列方程求得t值即可； 法二：连接 ，与交于点N，先求得直线的解析式为，设，利用等角对等边得到，根据两点坐标距离公式列方程求得t值，则，再利用待定系数法求得直线 的解析式为 ，与抛物线解析式联立方程组求解即可； 法三：由（2）知，取的中点N，连接 ，利用直角三角形斜边上的中线性质和中点坐标公式得到 ，N为，则 ，延长 与抛物线的交点即为点P，求得直线 的解析式为 ，与抛物线解析式联立方程组求解即可． 【小问1详解】 解：依题意得： 解得 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：延长 交x轴于点E，过C作轴于F 则， ， 设直线 为 则，得 直线为 ； 【小问3详解】 解：法一： 设，则且，连接 ，与交于点N， 设直线的解析式为 代入，有，解得 直线的解析式为； 设直线 的解析式为，代入， 有，解得 直线 的解析式为； 点N是直线与直线 的交点 ，解得，即 又， ，解得 ， ∴点P的坐标为． 法二：连接 ，与交于点N， 设直线的解析式为 代入，有，解得 直线的解析式为 设 ，， ，解得 设直线 的解析式为，代入， 有，解得 直线 的解析式为 联立，解得：或 点P的坐标为． 法三：由（2）知 取的中点N，连接 则 ，N为 ∴ 延长 与抛物线的交点即为点P 设直线 的解析式为，代入， 有，解得 直线 的解析式为 联立，解得：或 点P的坐标为． 【点睛】本题考查二次函数与几何的综合，涉及待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象与x轴的交点问题、坐标与图形、等腰三角形的性质、两点坐标距离公式、直线与抛物线的交点问题、直角三角形的斜线中线性质等知识，综合性强，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合思想和“一题多解”思想的运用是解答的关键． 24. 根据以下素材，探索完成任务： 素材1：中国食品标签营养素参考值（）是指导正常成年人保持健康体重和正常活动的标准．在国家标准中，能量和主要营养素的日推荐摄入量如表1所示： 表1：营养素参考值（） 营养成分 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 钙 表2： A品牌纯牛奶营养成分表 项目 每 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 钙 素材2：《中华人民共和国食品安全法》规定：预包装食品的包装上应当标示主要营养成分及其含量．根据《预包装食品营养标签通则》规定，营养成分表上必须标示能量和核心营养素的名称、含量及．其中，的含义为每份（如）食品中营养素的含量占该营养素每日摄入量的比例（通常精确到），计算公式为：每份食品中营养素的含量该营养素的营养素参考值． 表2是A品牌纯牛奶（净含量：）的营养成分表． 素材3：超滤牛奶是采用超滤膜过滤掉牛奶中的水和脂肪等成分，保留蛋白质、钙等成分，将牛奶纯化、浓缩，达到高蛋白条件的牛奶品类． 任务一：请写出表2中a与b的关系式： ； 任务二：营养师建议：早餐的营养至少占全天营养的 ．某天早晨，小颖食用了一瓶A品牌牛奶和面包．妈妈说：“孩子，再吃个鸡蛋．”小颖答：“不吃了，早上营养够了．”已知每面包中蛋白质的为，请从蛋白质的角度分析，小颖的说法是否正确． 任务三：某实验室利用超滤工艺对A品牌纯牛奶进行过滤．经过两次过滤后牛奶还剩，且第二次过滤后蛋白质占比上升的百分率是第一次的倍（过滤过程不考虑蛋白质流失）．某工厂应用该实验室的超滤工艺对A品牌纯牛奶进行一次过滤后生产出高蛋白牛奶，请问这款高蛋白牛奶的营养成分表中，蛋白质的应标示多少？ 【答案】任务二：（或或等）；任务二：小颖的说法不正确，理由见解析；任务三：这款高蛋白牛奶的应标示 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，列关系式，有理数的混合运算，找准等量关系列方程是解题的关键． 任务一：根据每份食品中营养素的含量该营养素的营养素参考值列关系式即可； 任务二：求出小颖摄入的蛋白质量，和早晨需要摄入蛋白质的量比较即可； 任务三：设第一次过滤后蛋白质占比上升的百分率为，根据题意列一元二次方程解题即可． 【详解】解：任务一：表2中a与b的关系式为：， 故答案为：； 任务二：小颖食物摄入的蛋白质为， 而早晨需摄入蛋白质为， ∵， ∴小颖的说法不正确； 任务三：设第一次过滤后蛋白质占比上升的百分率为，那么第二次过滤后蛋白质占比上升的百分率为， 因为牛奶总量从经过两次过滤后变成，相当于牛奶总量变为原来的，但蛋白质的量不变， 可以把最初牛奶中蛋白质的含量看作单位，第一次过滤后蛋白质含量为， 第二次过滤后蛋白质含量为， 而经过两次过滤后牛奶总量变为原来的，即蛋白质的含量也变为了原来的倍，因此可以列出一元二次方程：， 解得：（舍去）； 故第一次过滤后蛋白质占比上升的百分率为； 原来品牌纯牛奶每中蛋白质的为，经过一次过滤后，蛋白质占比上升，则高蛋白牛奶中蛋白质的为：， 即这款高蛋白牛奶的营养成分表中，蛋白质的应标示为． 25. 如图，在五边形中，点， ，，是上的四个点， ， 平分． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：； （3）若，，求面积的最大值． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）面积的最大值为 ． 【解析】 【分析】（）由角平分线的定义得，然后根据圆周角定理得，通过三角形的内角和定理得，最后由等边三角形的判定即可求解证； （）延长至，使，证明是等边三角形，所以，，证明，则，然后由线段和差即可求证； （）设的外心为，连接， ，所以，又，则，所以点为定点，从而可得点在以为圆心，为半径的圆上，当点，， 三点共线时，的面积最大，然后由面积公式求解即可； 本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 证明： ∵ ， 平分， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 证明：延长至，使， ∴是等腰三角形， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， 由（）知，，， ∴, 即， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：设的外心为，连接， ， ∴， ∵， ∴， ∴点为定点， ∵， ∴点在以为圆心，为半径的圆上，如图所示， 在等腰直角三角形中，于点 ，则有， 当点，， 三点共线时，的面积最大， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 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