精品解析：辽宁省沈阳市铁西区2024—2025 学年七年级上学期期末考试数学试卷-

2024－2025学年度上学期期末质量监测 七年数学 （本试卷共23道题 满分120分考 试时间100分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体有11种展开图是解题的关键．根据正方体的展开图，对选项逐个分析判断即可得出结论． 【详解】解：A、图形经过折叠可以得到正方体，故此选项是正方体表面展开图，不符合题意； B、图形经过折叠不能得到正方体，故此选项不是正方体表面展开图，符合题意； C、图形经过折叠可以得到正方体，故此选项是正方体表面展开图，不符合题意； D、图形经过折叠可以得到正方体，故此选项是正方体表面展开图，不符合题意； 故选：B． 3. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、，有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、，未知数最高次数是3，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、，未知数最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D、，是一元一次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 下列数据为定性数据的是（ ） A. 某同学的立定跳远成绩 B. 春节档某部电影大年初一当天的票房 C. 某校所有教师的学历情况 D. 全班同学家养的宠物的数量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了定性数据与定量数据，正确理解定性数据与定量数据是解题的关键．根据定性数据与定量数据的意义，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、某同学的立定跳远成绩，为定量数据，故此选项不符合题意； B、春节档某部电影大年初一当天的票房，为定量数据，故此选项不符合题意； C.、某校所有教师的学历情况，为定性数据，故此选项符合题意； D、全班同学家养的宠物的数量，为定量数据，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列现象中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（　　） A. 利用圆规可以比较两条线段的大小 B. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上 C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 【答案】C 【解析】 【分析】依次判断各项即可． 【详解】解：A、利用圆规比较两条线段的大小与两点之间线段最短没有关系，不符合题意； B、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上，利用的是两点确定一条直线的知识，不符合题意； C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短的知识，符合题意； D、用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用的是两点确定一条直线的知识，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了两点之间线段最短的知识的应用，解题关键是要理解相关概念并能将该知识点与两点确定一条直线的知识相区别． 6. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征是解题的关键．根据几何体的特征即可解答． 【详解】解：由题意得，几何体从上面看到的形状图是： 故选：A． 7. 某礼品店以80元/套的价格购进一批吉祥物摆件，为吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出“八八折后再减8元”的促销活动．设这批摆件的标价为元/套，要使每套摆件仍能获利22元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设这批摆件的标价为元/套，根据“八八折后再减8元”的促销活动，仍能获利22元，列出一元一次方程即可解答． 【详解】解：设这批摆件的标价为元/套， 由题意得，． 故选：B． 8. 如图，已知与，分别以点，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，，以点为圆心，以长为半径画弧，在的内部交弧于点．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定与性质是解题的关键．连接和，根据全等三角形的判定及性质即可求解． 【详解】解：连接和， 由作图过程可知， ，，， 在和中， ， 所以， 所以． 故选：D． 9. 我们知道，食物中含有糖类，脂肪，蛋白质，水，无机盐和维生素六类营养物质，其中糖类，脂肪和蛋白质属于食物中供能物质，水，无机盐和维生素是食物中的非供能物质．某种食物中的供能物质约占食物总质量的，如图所示的扇形统计图表示了食物中的三种供能物质的分布情况．则100克食物中蛋白质约占的克数是（ ） A. 80 B. C. 62 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，正确读懂统计图是解题的关键．利用食物A的质量乘以求出供能物质的质量，再乘以蛋白质的占比即可得到答案． 【详解】解：由题意得，100克食物中蛋白质约占：（克）． 故选：C． 10. 中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造，据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年．1至9这9个数字的纵式和横式的表示数码如图所示，遇0则置空．算筹记数的方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式……以此类推，就可以用算筹表示出任意的自然数． 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 根据上述材料，的运算结果可用算筹表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，理解算筹记数的方法解题的关键．先计算出，再结合题意，用算筹表示即可得出结论． 【详解】解：， 由题意得，216用算筹表示为： 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知f（x）=3x，则f（1）=_____． 【答案】3 【解析】 【分析】直接代入求值即可． 【详解】解：∵f（x）=3x， ∴f（1）=3×1=3， 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了求函数值，直接把自变量的值代入即可． 12. 从七边形的1个顶点出发最多可以画_________条对角线 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，从n边形的一个顶点出发最多可画条对角线，列式计算即可． 【详解】解：根据题意，得，从七边形的1个顶点出发最多可以画条对角线． 故答案为：4． 13. 已知关于的一元一次方程的解为，则的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．代入到方程，解出的值即可求解． 【详解】解：代入得，， 解得：， 的值为7． 故答案为：7． 14. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数对应的点与数对应的点之间的距离等于，即可求解，掌握数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解答本题的关键． 【详解】解：由已知条件可知表示原点的位置对应刻度尺上的处， ∴， 故答案为：． 15. 如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，则，，三个角的数量关系为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角度之间的计算，根据正方形的性质得到角度之间的关系，做加减运算即可找到关系． 【详解】解：如图， ∵，，， ∴， 则． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算或解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握有理数的运算法则和解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 17. 全班学生分为五个组进行知识抢答比赛，每组的基本分为100分，答对1题加50分，答错1题扣50分．游戏结束时，各组的分数如下： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 100 150 350 （1）第一名超出第二名多少分？ （2）第三名超出第五名多少分？ 【答案】（1）200分 （2）500分 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）根据题意，找到第一名和第二名对应的分数，再相减即可； （2）根据题意，找到第三名和第五名对应的分数，再相减即可． 【小问1详解】 解：由题意得，第一名为第四组350分，第二名为第二组150分， （分）， 答：第一名超出第二名200分． 【小问2详解】 解：由题意得，第三名为第一组100分，第五名为第三组分， （分）， 答：第三名超出第五名500分． 18. 为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，今年月份，某学校开展数学学科月活动，共开展四个项目：．讲述数学故事；．制作数学手抄报；．制作数学模型；．挑战数学游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是________人，补全条形统计图； （2）扇形统计图中扇形的圆心角度数为________； （3）若该校共有学生人，试估计参与制作数学手抄报的学生大约有多少人？ 【答案】（1）人，见解析； （2）； （3）估计参与制作数学手抄报的学生大约有人． 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计整体，掌握知识点的应用是解题的关键． （）用类别的人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数，进而求出类别的人数，进而补全统计图即可； （）用度乘以类别的人数占比即可得到答案； （）用乘以样本中类别的人数百分比即可得到答案． 【小问1详解】 解：（人）． ∴参与此次抽样调查的学生人数是人， ∴类别的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴扇形统计图中扇形的圆心角度为， 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计参与制作数学手抄报的学生大约有人． 19. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？ 【答案】合伙买羊的有21人，羊价为150钱． 【解析】 【分析】设合伙买羊的有人，羊价为钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设合伙买羊的有人，羊价为钱， 依题意，得：， 解得：． 答：合伙买羊的有21人，羊价为150钱． 20. 如图，已知点在线段上，，，点线段上，． （1）请判断点是否是线段的中点？并说明理由； （2）若点在线段上，且，求的长． 【答案】（1）点是线段中点，理由见解析 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义、线段的和差，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键． （1）利用线段的和差求出的长，再结合线段中点的定义即可解答； （2）先求出，再分点在点的左侧或右侧两种情况讨论，结合点在线段上即可得出答案． 【小问1详解】 解：点是线段的中点，理由如下： ，， ， ， ， ， 点是线段的中点． 【小问2详解】 解：，，， ，， 当点在点的左侧， 则； 当点在点的右侧， 由（1）得，， ， 点在线段的延长线上，不符合题意，舍去； 综上所述，的长为1． 21. 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项． 例，A经过处理器得到． 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）若，求B关于x的表达式； （2）若，求关于x的方程的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，多项式的定义，一元一次方程，根据题意列出一次多项式是解题的关键． （1）根据题意进行计算即可求解； （2）根据题意，得出，进而解方程即可求解； 【小问1详解】 解：依题意，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵关于x的方程， ∴， ∴； 22. 阅读材料】 数轴是初中数学的一个重要知识，数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些规律． 规律一：数轴上点表示的数为，点表示的数为，若，则线段； 规律二：线段的中点表示的数为． 简单应用】 如图1，当，时， （1）线段______，线段的中点表示的数为______； （2）若点是数轴上一个动点，且，则点表示的数为______； 【拓展运用】 如图2，若，，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒， （3）求，两点重合时所表示的数是多少？ （4）按上述方式运动，求经过多少秒时，线段等于4个单位长度． 【答案】（1）；（2）或；（3）；（4）秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的几何问题，数轴与动点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，结合，，得出线段，线段的中点表示的数为，即可作答． （2）因为点是数轴上的一个动点，且，所以分类讨论，分别得出点表示的数为或； （3）依题意，先表达点表示的数是，点表示的数是，再根据，两点重合，进行列式计算，即可作答． （4）分别进行分类讨论，根据，当，两点未相遇时，线段等于4个单位长度，或当，两点相遇后，线段等于4个单位长度，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：（1）∵，， ∴线段，线段的中点表示的数， 故答案为：； （2）∵点是数轴上的一个动点，且， ∴当点在点的左边时， 则； ∴当点在点的右边时， 则； 则点表示的数为或； 故答案为：或； （3）∵点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒， ∴点表示的数是，点表示的数是， ∵，两点重合， ∴， 解得， ∴， ∴，两点重合时所表示的数是； （4）依题意，当，两点未相遇时， ∵线段等于4个单位长度， ∴， 解得； 当，两点相遇后， ∵线段等于4个单位长度， ∴， 解得； 综上：按上述方式运动，求经过秒或秒时，线段等于4个单位长度． 23. 已知：点在直线上，过点在直线上方作射线，，，且． （1）如图1，当平分时，请判断是否平分？并说明理由； （2）将绕点顺时针旋转， ①如图2，当平分时，判断与之间存在着怎样的数量关系？并说明理由； ②如图3，当在的内部，且时，判断与之间存在着怎样的数量关系？并说明理由； ③如图4，当与射线重合时，若平分，平分，求的度数． 【答案】（1）平分，理由见解析 （2）①，理由见解析；②，理由见解析；③的度数为 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、代数式的应用，熟练掌握角平分线的定义，学会通过列代数式找出数量关系是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得到，利用平角的定义和得到，通过等量代换即可得出结论； （2）①根据角平分线的定义得到，设，利用角的和差表示出、，即可得出数量关系；②设，利用角的和差表示出、，即可得出数量关系；③根据角平分线的定义得到，，再利用角的和差即可得出答案． 【小问1详解】 解：平分，理由如下： 平分， ， ， ，， ， ， 平分． 【小问2详解】 解：①，理由如下： 平分， ， 设，则， ，， ； ②，理由如下： 设， ，， ； ③由题意得，， 平分，平分， ，， ， ， 的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度上学期期末质量监测 七年数学 （本试卷共23道题 满分120分考 试时间100分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 下列图形中，不是正方体表面展开图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列数据为定性数据的是（ ） A. 某同学的立定跳远成绩 B. 春节档某部电影大年初一当天的票房 C. 某校所有教师的学历情况 D. 全班同学家养的宠物的数量 5. 下列现象中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（　　） A. 利用圆规可以比较两条线段的大小 B. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上 C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 6. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 7. 某礼品店以80元/套的价格购进一批吉祥物摆件，为吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出“八八折后再减8元”的促销活动．设这批摆件的标价为元/套，要使每套摆件仍能获利22元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知与，分别以点，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，，以点为圆心，以长为半径画弧，在内部交弧于点．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 我们知道，食物中含有糖类，脂肪，蛋白质，水，无机盐和维生素六类营养物质，其中糖类，脂肪和蛋白质属于食物中的供能物质，水，无机盐和维生素是食物中的非供能物质．某种食物中的供能物质约占食物总质量的，如图所示的扇形统计图表示了食物中的三种供能物质的分布情况．则100克食物中蛋白质约占的克数是（ ） A 80 B. C. 62 D. 10. 中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造，据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年．1至9这9个数字的纵式和横式的表示数码如图所示，遇0则置空．算筹记数的方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式……以此类推，就可以用算筹表示出任意的自然数． 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 根据上述材料，的运算结果可用算筹表示为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知f（x）=3x，则f（1）=_____． 12. 从七边形1个顶点出发最多可以画_________条对角线 13. 已知关于的一元一次方程的解为，则的值为______． 14. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为______． 15. 如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，则，，三个角的数量关系为_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算或解方程： （1）； （2）． 17. 全班学生分为五个组进行知识抢答比赛，每组的基本分为100分，答对1题加50分，答错1题扣50分．游戏结束时，各组的分数如下： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 100 150 350 （1）第一名超出第二名多少分？ （2）第三名超出第五名多少分？ 18. 为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，今年月份，某学校开展数学学科月活动，共开展四个项目：．讲述数学故事；．制作数学手抄报；．制作数学模型；．挑战数学游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是________人，补全条形统计图； （2）扇形统计图中扇形的圆心角度数为________； （3）若该校共有学生人，试估计参与制作数学手抄报的学生大约有多少人？ 19. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？ 20. 如图，已知点在线段上，，，点线段上，． （1）请判断点是否是线段的中点？并说明理由； （2）若点在线段上，且，求的长． 21. 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项． 例，A经过处理器得到． 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）若，求B关于x的表达式； （2）若，求关于x的方程的解． 22. 【阅读材料】 数轴是初中数学的一个重要知识，数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些规律． 规律一：数轴上点表示的数为，点表示的数为，若，则线段； 规律二：线段的中点表示的数为． 【简单应用】 如图1，当，时， （1）线段______，线段的中点表示的数为______； （2）若点是数轴上的一个动点，且，则点表示的数为______； 【拓展运用】 如图2，若，，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒， （3）求，两点重合时所表示的数是多少？ （4）按上述方式运动，求经过多少秒时，线段等于4个单位长度． 23. 已知：点在直线上，过点在直线上方作射线，，，且． （1）如图1，当平分时，请判断是否平分？并说明理由； （2）将绕点顺时针旋转， ①如图2，当平分时，判断与之间存在着怎样的数量关系？并说明理由； ②如图3，当在的内部，且时，判断与之间存在着怎样的数量关系？并说明理由； ③如图4，当与射线重合时，若平分，平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $