11.2提公因式法（教学课件）数学新教材青岛版七年级下册

11.2 提公因式法 主讲： 青岛版七年级数学下册 第11章 因式分解 学习目标 1、了解公因式的概念，会确定多项式各项的公因式，体会整体的数学思想。 2、能用提公因式法把多项式因式分解。 新课导入 因式分解是将一个多项式化成整式的乘积形式,我们如何进行因式分解呢? 新课讲授 观察多项式ma+mb+mc,它有几项? 它的各项有什么共同之处? 多项式ma+mb+mc有ma,mb,mc三项,每一项都有因式m。 在一个多项式中,各项都含有的相同因式叫作这个多项式中各项的公因式。 m·a+m·b+m·c 因式为m和c。 因式为m和a。 因式为m和b。 新课讲授 确定下列多项式的公因式。 思考： 在一个多项式中,各项都含有的相同因式叫作这个多项式中各项的公因式。 （1）x2+2x 因式为2和x。 因式为x和x。 所以公因式为x。 新课讲授 思考： 在一个多项式中,各项都含有的相同因式叫作这个多项式中各项的公因式。 （2）2x2+4x 因式为2、2和x。 因式为2、x和x。 所以公因式为2x。 变式1:16x2+24x 变式2:16x4+24x3 公因式为8x3。 公因式为8x。 确定下列多项式的公因式。 新课讲授 思考： 在一个多项式中,各项都含有的相同因式叫作这个多项式中各项的公因式。 （3）-x2-2x （4）（x+1）2+（x+1） 所以公因式为-x。 因式为2和-x。 因式为x和-x。 因式为(x+1)。 因式为（x+1）和（x+1）。 所以公因式为(x+1)。 确定下列多项式的公因式。 新课讲授 概括与表达： 如何确定一个多项式的公因式？ 1看数字： 2看字母： 3看指数： 注意： 多项式的公因式可以是单项式也可以是多项式。 取多项式每一项中数字因数的最大公约数。 取多项式每一项中的相同字母。 取多项式每一项中的相同字母的最小指数。 新课讲授 ma+mb+mc = m(a+b+c) 逆用乘法分配律 把公因式m提到了括号外面。 因式分解 2a2+4ab= 2a(a+2b) 因式分解 一般地,如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式化成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法。 概括与表达： 方法总结： 公因式提出来，剩下的括起来。 典例分析 例1 将下列各式因式分解: (1)3a2+12a; (2)-4x2y-16xy+8x2。 解: (1)3a2+12a=3a(a+4)。 (2)-4x2y-16xy+8x2=-4x(xy+4y-2x)。 当首项系数为负时，一般把负号提出来。 学以致用 1、小明对下面这道题进行因式分解，他做对了吗？ (1)2m2+6n +2=2(m2+3n) (2)4x3y-8x2 =4x(x2y-2x) 注意： 1、当多项式的某一项为这个多项式的公因式时，公因式提出来之后，这一项变为1. 2、公因式要提彻底。 3、可以从右边到左边利用整式乘法进行检验。 学以致用 2、将下列各式因式分解 （1）m2-m （2）14x2y-21xy (3) -a3-3a2+a =-a(a2+3a-1) =7xy(2x-3) =m(m-1) 典例分析 例2 将下列各式因式分解: (1)a(m-6)+b(m-6); (2)3(a-b)+a(b-a)。 解:(1)a(m-6)+b(m-6)=(m-6)(a+b)。 (2)3(a-b)+a(b-a)=3(a-b)-a(a-b)=(a-b)(3-a)。 体会数学整体思想的运用。 学以致用 将下列各式因式分解: (1)m(a-3)+2(3-a) (2)2a(a-3)+6a2(3-a) =m(a-3)-2(a-3)=(m-2)(a-3) =2a(a-3)-6a2(a-3)=2a(a-3)(1-3a) 课堂小结 你这节课有什么收获？ 一、如何确定一个多项式的公因式？ 1看数字：取多项式每一项中数字因数的最大公约数。 2看字母：取多项式每一项中的相同字母。 3看指数：取多项式每一项中的相同字母的最小指数。 注意： 多项式的公因式可以是单项式也可以是多项式。 二、提公因式法因式分解 一般地,如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式化成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法。 方法总结： 公因式提出来，剩下的括起来。 1、将多项式 进行因式分解，得到的结果为（ ） A． B． C． D． 随堂练习 B 2、下列分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． C 3、把 因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（ ） A． B． C． D． 随堂练习 D 随堂练习 4、因式分解： ． 5、因式分解： ． 6、因式分解： ． 7、分解因式： ． 8、因式分解： ． 主讲： 青岛版七年级数学下册 感谢聆听 $$