第17章 勾股定理 随堂练-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第十七章随堂练 (建议用时：40分钟) 一、选择题 A.2-3 B.23-2 1.(2023沧州孟村期末)下列各组数中，能作 C.2 D.23 为直角三角形三边长的是 ( A.1,2,3 B.3,4,5 C.1,1,w2 D.3,5,6 2.下列命题的逆命题成立的是 第4题图 第5题图 A.如果两个实数相等，那么它们的平方 5.(2022吕梁交城期末)如图，将一根有弹性 相等 的皮筋AB自然伸直固定在平面内，然后 B.全等三角形的对应边相等 把皮筋中点C竖立向上拉升5cm到点D, C.如果两个角是直角，那么它们相等 如果皮筋自然长度为24cm,则此时该弹性 D.等边三角形是锐角三角形 皮筋被拉长了 ( 3.课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.5 cm 形，能利用面积验证勾股定理a+b=c2 6.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中 的是 记载：今有开门去阃（读kǔn,门槛的意思） 一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意 甲 是：如图1,2（图2为图1的平面示意图）， 推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点 C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺= 10寸)，则AB的长是 () A.甲行、乙不行 B.甲不行、乙行 2 C.甲、乙都行 P O. D/ D.甲、乙都不行 尺州 门槛 0 4.(2023宁夏中考)将一副直角三角板和一 图1 图2 把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先 A.50.5寸 B.52寸 把60和45°角的顶点及它们的直角边重 C.101寸 D.104寸 合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合 二、填空题 的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的 7.已知两条线段的长分别是5cm和3cm,则 斜边分别交直尺上沿于A,B两点，则AB 第三条线段为 cm时，这三条线段 的长是 () 构成直角三角形， 125 8.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的 12.拉杆箱是人们出行的常用品，可以让人们 平面示意图，根据图中的尺寸（单位：cm), 出行更轻松.如图，已知某种拉杆箱箱体 计算两个圆孔中的A和B的距离为cm. 长AB=65cm,拉杆最大伸长距离BC 4 35cm,在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉 杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A 处，点A到地面的距离AD=3cm,当拉 12 0 杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平 第8题图 第9题图 移55cm到A'处，求拉杆把手C离地面 9.如图，在数轴上，点A,B表示的数分别为0， 的距离（假设C点的位置保持不变）， 2,BC⊥AB于点B,且BC=1,连接AC,在AC 上截取CD=BC,以点A为圆心，AD的长为 半径画弧，交线段AB于点E,则点E表示的 实数是 ----A 10.如图，长方形纸片ABCD 的边长AB=4,AD=2. 将长方形纸片沿EF折 叠，使点A与点C重合，则△FEC的面积 13.如图，长方形ABCD在平面直角坐标系 为 中，边BC在x轴上，点B的坐标为(m,0) 三、解答题 且m>0,AB=a,BC=b,且满足b= 11.(2023唐山路北区期中)如图，在△ABC √6-a-√a-6+8. 中，AB=AC,BC=15,D是AB上一点， (1)求a,b的值并用m表示出点D的 BD=9,CD=12. 坐标. (1)求证：CD⊥AB. (2)连接OA,AC,若△OAC为等腰三角 (2)求AC长. 形，求m的值. (3)△OAC能为直角三角形吗？若能，求 出m的值；若不能，请说明理由， O B 12615.解：：a-是亚-3.6-⑧=25。 第十八章随堂练 .长方形的周长是2(a十b)=2(3√3+2√5)=10v3, 1.B2.D3.D4.B5.C6B7.D8.C (2)设正方形的边长为x,则有x2=b=33×23=18, 9.AC=BD(答案不唯一)10.50°11.512.20 x=√18=3、2，正方形的周长是x=12② 13.证明：EF∥AC, 16.解：(1)原式=(2-1)+(-2)+(W不-)+…+ ∴∠EDC+∠C=180. (/100-99)=√100-1=10-1=9. 又'∠EDC=∠CBE, (2)a反-1 =反+1 ∴∠CBE+∠C=180. .EB∥DC. a-1=2. DE∥BC,BE∥CD, .(a-1)2=2,a2-2a+1=2, ,四边形BCDE是平行四边形， .a2-2a=1, 14.(1)证明：：E是边AC的中点， .原式=4(a2-2a)+1=4×1+1=5. ..AE=CE. 又，EF=DE 第十七章随堂练 ,四边形ADCF是平行四边形 L.C2.B3.C4.B5.B6.C .AD∥CF 74或v81095-110号 (2)解：四边形ADCF为菱形，理由如下： 由(1)可知，四边形ADCF是平行四边形. 11.(1)证明：BC=15,BD=9.CD=12,.BD+CD=92+ D为边AB的中点，∠ACB=90°， 12=152=BC, .∠CDB=90°.∴.CDLAB. :.CD-AB-AD. (2)解：，AB=AC, ∴平行四边形ADCF是菱形. ∴.AC=AB=AD+BD=AD+9 (3)解：添加AC=BC,使得四边形ADC℉是矩形.理由如下： ∠ADC=90°， 由(1)可知，四边形ADCF是平行四边形， .AC=AD+CD. ,AC=BC,D为边AB的中点， .(AD+9)=AD+122, .CD⊥AB,.∠ADC=90°， 5AD-=子∴AC-名+9=2 ,∴，平行四边形ADCF是矩形，故答案为AC=BC(答餐不 唯一）. 12.解：如图，过点C作CE⊥DN于 点E,延长AA'交CE于点F.则 期中综合评价 ∠AFC=90°， 1.D2.A3.B4.B5.B6.A7.D8.A9.D10.B 设A'下=x,则AF=55+x, 11.D12.C13.B14.C15.A16.C 由题意可得，AC=65十35=100， 17.5618.219.(1)2(2)12 A'C=65. 20.解：(1)原式=2√瓦.(2)原式=√2. 在Rt△A'CF中，C=65-x, 21.解：(1)原式=16.(2)原式=-8√5. 在R1△ACF中，CF=100-(55十x), 22.解：(1)√10.√0,2√5，AB+BC=AC,句殿定理的逆 .652-x2■1002-(55+x)1,解得x=25, 定理。 .A'F=25,.CF=AC-AFT=60(em). (2)过点A作AD⊥BD于点D.过点C作CE⊥DB于 EF=AD=3 cm...CE=60+3=63(cm). 点E, ,拉杆把手C离地面的距离为63cm 13.解：(1)a=6,b=8,D(m十8,6). （2)m=8或m-2.（3)能.m-号. 168