第17章 勾股定理 回顾与提升-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

新导学课时练 数学·八年级(下)·R 第十七章回顾与提升 3.如图,在Rt△ABC中,C=90*,D是BC上 复习导图·体系建构 一点,AD=BD,若AB=5,AC=3,则$ 定理:直角三角形两直角边的平 CD 方和等于斜边的平方 勾股定理 &智 证明,拼图验证法 应用:直角三角形边长的计算 定理:如果三角形的三边长a,. 4.(2023唐山丰润区期中)有一架秋千,当它静 满足a*十一c*,那么这个三角 勾股定理 止时,踏板离地垂直高度DE-0.5m,将它 的逆定理 形是直角三角形 往前推送2m(水平距离BC-2m)时,秋千 互逆命题、互逆定理、勾股数 踏板离地的垂直高度BF=1.5m,秋千的绳 应用:判定直角三角形 索始终拉得很直 典题精练·考点突破 考点一 勾股定理及其应用 1.(2023唐山丰南区期中)如图,△ABC的顶 点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点 ( 上,则BC边上的高为 ) 30 #A.#2 (1)求绳索AD的长. #### (2)若将秋千往前推送1.5m(水平距离BC C.5 ## 1.5m),求秋千踏板离地的垂直高度BF S B $ C 第1题图 第2题图 2.(2022保定竞秀区期末)如图,在四边形ABCD 中, ABC=CDA=90{,分别以四边形 ABCD的四条边为边长,向外作四个正方 形,面积分别为S,S,S。和S.若S=1. . S.-4,S-3,则S.的值是 ) A.1 B.2 C.3 D.4 34 第十七章 勾股定理 新导学课时练5 考点二 勾股定理的逆定理及其应用 从A镇去D镇比原来缩短路程多少千米? 5.a.b,c为直角三角形的三边,且c为斜边,h (数据1024-32,2176~46.65供选用) 为斜边上的高,下列说法中正确结论的个数 B镇 单位:km 是 ) C 2 ①a,,c能组成三角形; -D镇 ②ā,.能组成三角形 ③c十h,a十b,h能组成直角三角形; A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图,已知等腰三角形ABC的底边BC 20cm.D是腰AB上一点,且CD=16cm. BD-12cm. (1)求证:CD|AB. (2)求该三角形的腰长 易错专练·纠错补偿 1.(不理解勾股数的概念致误)下列各组数中, 是勾股数的一组是 C - A.6.7,8 B.5,12,13 C.0.6,0.8.1 D.2,4,5 2.(忽视对具体问题的讨论致误)在直角三角 形中,两边长分别为6,8,那么第三条边长 * 3.(忽视直角边和斜边的区别致误)在/ABC 中,a=5,6-13,c=12,试判断△ABC是不 是直角三角形. 7.(实际应用题)某县辖A,C,D三镇在一条直 线上,相互两镇间的公路里程如图所示,由 于大山阻隔,原来从A,C两镇去D镇都需 绕到B镇前往.为了发展经济,缩短A,C两 镇到D镇的路程,现决定开凿隧道修通A.C 两镇直达D镇的公路AD.请问公路修通后 3510.解：(1)海港C受台风影响.理由如下：如图，过点C作 ∠BAD=180°-∠BAC=90 CD⊥AB于点D, 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD=√BD-AB=√402-24=√个024=32(km). 24十40一32■32(km). AED F B “公路修通后从A镇去D镇比原米缩短路程32km .'AC=300 km.BC=400 km,AB=500 km. 【易错专练·纠错补偿】 ∴.AC+BC=AB, 1.B2.10或27 ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°， 3.解：，在△ABC中，a=5,b=13,c=12,.a2十c2=6, ∴Sar=AC,BC=AB.CD. ,.△ABC是以b为韩边的直角三角形. .300×400=500CD. 第十八章 平行四边形 .CD=240km. 以台风中心为圆心周图250m以内为受影响区战， 18.1平行四边形 海港C受到台风影响： (2)当EC=250km,FC=250km时，正好影响海港C. 18.1.1平行四边形的性质 ED=FD=EC-CD=70(km). .EF=140km,140÷20=7(h). 第1课时平行四边形的性质(1) 即台风影响减海港持续的时间为？. 【知识梳理·自主学习】 第十七章回顾与提升 1.(1)平行(2)□ABCD 2.(1)相等(2)相等 【典题精练·考点突破】 【知识要点·多维突破】 1c2.B3 1.D 4.解：(1)由题意可知，CE=BF=1.5m.BC=2m, 2.平行四边形 DE=0.5m,.CD=CE-DE=1.5-0.5=1(m). 3.9 设AD=AB=xm,则AC=(x-1)m. 4.证明：四边形ABCD是平行四边形， ,BC⊥AE,,∠ACB=90°， .AD=CB,∠A=∠C. 在Rt△ABC中，由句股定理得BC十AC=AB, 在△ADM和△CBN中， 即2+(x一1)=x2,解得x=2.5. (AD=CB. 答：绳常AD的长是2,5m. ∠A=∠C. AM=CN. (2)在R1△ABC中，由勾段定理，得AC=√AB一BC= △ADM≌△CBN(SAS). 2.5-1.5=2(m), ∴.DM=BN. .CD=AD-AC=2.5-2=0.5(m), 5.C6.120 .BF=CE=CD+DE=0.5+0.5=1(m). 【阶梯训练·知能检测】 5.B 1.C2.B3.C+.B5.61°6.30°7.14 6.(1)证明：BC=20cm,CD=16cm,BD=12cm, 8.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.BD十CD=BC,.∠BDC=90,即CD⊥AB. ,.AB=CD.∠A=∠C (2)解：设腰长为xCm,则AD=(x一12)cm,由勾股定理可 .BE=DH. 知AD+CD=AC°，即(x-12)”+162=x, .AB-BE=CD-DH,即AE=CH 解得x-碧楼长为号m AE=CH, 7.解：AC+AB=10+242=100+576=676. 在△AEF和△CHG中，∠A=∠C, B=262=676. AF=CG. AC十AB=BC,由勾段定理的逆定理，得∠BAC=90°， ,,△AEF≌△CHG(SAS),,EF=HG. -147