17.2 第1课时 勾股定理的逆定理-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第十七章勾股定理 新导学课时练 17.2勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 名师点晴 A 知识梳理·自主学习 分清原命题的题设与结论是写出逆 1.互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好 命题的前提，原命题正确，它的逆命题不 ,那么这两个命题叫做互逆命题， 一定正确 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫 知识点二勾股定理的逆定理 做它的 4.(2023保定雄县期中)由下列各组线段围成 2.互逆定理：如果一个定理的 经过证 的三角形中，是直角三角形的是 () 明是正确的，它也是一个 ,则称这 A.1,2,2 B.2,3,4 两个定理互为逆定理 3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, C.1,2,3 D.2,√2,3 b,c满足 ,那么这个三角形是直角 5.在△ABC中，AB=1,AC=3,BC=2,则这 三角形 个三角形是 ·(填“锐角三角 ©温馨提示。c不一定表示直角三角形的斜边. 形”“直角三角形”或“钝角三角形”) B 知识要点·多维突破 6.判断满足下列条件的三角形是不是直角三 角形： 知识点一 互逆命题、互逆定理 (1)在△ABC中，AB=12,BC=16,AC=20. 1.下列命题中，其逆命题为真命题的是( (2)一个三角形三边长之比为7：24：25. A.对顶角相等 (3)一个三角形三边长a,b,c满足a2一？=2 B.若a=b,则a=|b C.内错角相等，两直线平行 D.若ac2<bc2,则a<b 2.命题“在直角三角形中，30°角所对的直角边 等于斜边的一半”的逆命题是 ,它是 命题， 3.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆 命题的真假。 名师点睛 勾股定理的逆定理能帮助我们通过 (1)如果|a=b,那么a=b. 三角形三边之间的数量关系判断一个三 (2)如果a>0,那么a2>0. 角形是不是直角三角形，因此，在一些实 (3)同位角相等，两直线平行. 际问题中，要抽象出三角形及三边的长 度，从而利用勾股定理的逆定理判断三角 形的形状 290 C新导学课时练 敏学·八年级（下）·RJ C 阶梯训练·知能检测 7.写出下列命题的逆命题，并判断是真命题， 还是假命题 【基础过关】 (1)如果4十b=0,那么a=0,b=0. 1.下列命题，其逆命题是假命题的是 ( (2)等角的余角相等， A.四边形是多边形 (3)如果一个数的平方是9，那么这个数是3. B.内错角相等，两直线平行 C.直角三角形的两个锐角互余 D.有两边相等的三角形是等腰三角形 2.在下列定理中，没有逆定理的是 A.有斜边和一直角边对应相等的两个直角 三角形全等 B.直角三角形两个锐角互余 C.全等三角形对应角相等 【素养闯关】 D.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 8.(2023邪台期中)如图，网格中每个小正方形 3.已知在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B, 的边长都是1，点A,B,C,D都在小正方形 ∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直 的顶点上。 角三角形的是 (1)线段AB的长为 A.∠A-∠B=∠C (2)若EF=√28，则AB,CD,EF三条线段 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 首尾顺次相接 (填“能”或“不能”) C.(b+c)(b-c)=a2 构成直角三角形， D.a=7,b=24,c=25 4.命题“如果两个角都是平角，那么这两个角 相等”的逆命题是 5.已知三角形三边长为a,b,c,如果√a-6+ 1b-81+(c-10)=0,那么△ABC是 9.如图，在长方形ABCD中，AB=24,AD 三角形. 50,E是AD上一点，且AE:ED=9:16. 母题变式 (1)求BE,CE的长. 已知在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B, (2)判断△BEC的形状，并说明理由， ∠C的对边，若a,b满足b=√5一a+√a-5 +12,c=13,则S△m= 6.如图，在四边形ABCD中，AB=5,BC=3, DE⊥AC于E,DE=3,Sac=6,则∠ACB 的度数等于 930小汽车2s行驶40m,则1h行驶40×30×60=72000m, 即小汽车行驶速度为72km/h: 0- ,72>70,,小汽车超速了. -101234A56 8.D 如图，点A即为所求。 9.解：(1)在R1△ABC中，∠CAB=90°， 4.D5.C 由勾股定理，得AB=√BC-AC=√T300-500= 6.解：A(-4,0),B(2,0),.OB=2,AB=6. 1200(米)， ,△ABC是等边三商形，CH⊥AB. ,A,B两点的距离为1200米. ..AC=6.AH-BH=3,.OH=BH-OB=1. (2)BE=400米.AB=1200米，.AE=800米. 根据句股定理，得CH=√AC一A平=3√5. 在R△ADE中，∠EAD=90°， C(-1.35). 由勾股定理，得DE=√AEP+AD=√800+6O0= Sm=2ABCH=号×6X35=9a 1000(米)， 【阶梯训练·知能检测】 由面积法，得AD·AE=令DE·AF L,C母题变式B2.B3.D4.8.5 :AF=AD:AE=600X800=480(来). DE 1000 5.(1,3)或(4,3)或(9,3) ,玻璃廊桥AF的长为480米. 6.解：(1)如图所示，正方形ABCD的边长为√②+2=2√反， 10.解：(1)4√6 (2)过点D作DE⊥AB,垂足为E, 连接BD,如图. 在R△ADE中，：∠A=60, -4-3-2-1401234 ∴∠ADE=0,AE-专AD=26, 正方形ABCD的面积为(2V2)=8, 则正方形ABCD即为所求， .BE=AB-AE=26+42-26=42, (2)图中的点E是表示⑧的点」 DE=√AD-AE=√(4V6)-(2√6)=62， 小专题集训二利用勾股定理 ∴BD=√BE+DE=√(4V2)+(62)=2√26. 解决最短路径问题 .Sam=5√10， 1.B2.553.B4.B5.505 :5am-之AB·DE-号×(26+4V②)X62- 6.解：(1)设每一级台阶的高为xdm 根据题意，得18×(4十x)×4=432,解得x=2. 123十24 答：每一城台阶的高为2dm. ∴Sm地鸟um=S△m十S△m=12V5+24十5√/10. (2)四蚬台阶平面展开图为长方形，两边分别为18dm,(2+ 答：孩块苹地的面积为(12√3+24十5√0)m2, 4)×4=24(dm). 刚蚂蚁沿台阶面从点A爬行到，点C的最短路程是此长方 第3课时勾股定理的应用(2) 形的对角线长。 【知识梳理·自主学习】 由勾股定理，得AC=√18+24F=30(dm). 1.实数2.直角勾股定理3.平面图形 答：蝎蚁沿着台阶面从点A爬行到点C的最短路程为30dm 【知识要点·多维突破】 17.2勾股定理的逆定理 1.C2.D 3.解：(1)在数轴上找出表示4的，点B. 第1课时勾股定理的逆定理 (2)过点B作直线1垂直于OB,在直线1上取BC=1, (3)以原点O为圆心，以(OC为半径作孤，燕与数轴交于【知识梳理·自主学习】 点A. 1.相反逆命题2.逆命题定理3.a+=2 145 【知识要点·多维突破】 【知识要点·多维突破】 1.C 1.B 2.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这 2.①5,12,13：②7,24,25（答案不唯一） 条直角边所对的角等于30°真 3.解：易知3m十2<4m十8<5m十8.由题意得(3m十2)+ 3.解：(1)逆命题为如果a=b,那么a=b川. (4m十8)=(5m十8)，解得m=1. 原命题为假命题，逆命题为真命题， 4.C (2)逆命题为如果a>0,那么a>0. 5.B母题变式解：甲的路程：40×15=600(m).乙的路程： 原命题为真命避，逆命题为假命题. 20×40=800(m). (3)逆命题为两直线平行，同位角相等 .6002+8002=10002, 原命题和逆命题都是真命题 甲和乙两貔轮船的行驶路线里垂直关系 4.C :甲客轮沿着北偏东30°， 5.直角三角形 乙客轮的航行方向是南偏东60 6.解：(1)12+162=202. 【阶梯训练·知能检测】 .三边长分别为12,16,20的三角形是直角三角形. 1.D2.A3.C (2):三角形三边长之比为7：24：25，设三边长分别为 4.15 7x,24x,25x,则(7x)2+(24x)=(25x)2, 5.45" 母题变式(1)W5(2)5(3)135 .边长之比为7：24：25的三角形是直角三角形， 6.解：(1)：∠ACB=90.BC=12米，AB=13米， (3)a-=c2.a=十2，故是直角三角形. .AC=√AB-BC=√13-12=5（米）. 【阶梯训练·知能检测】 (2)△ACD是直角三商形 1A2.C3.B 理由知下：CD=3米，AD=4米，AC=5米， 4.如果两个角相等，那么这两个角都是平角 ,.AD+CD=AC=25..∠ADC=90°， 5.直角母题变式30 ,.△ACD是直角三角形」 6.90 7.解：1)逆命题：如果a=0,b=0,那么a十b=0.此逆命题为 (3)S=Saw-Sam=zAC·BC-AD·CD= 真命题 号×5×12-号×4X3=30-6=24(净方米). (2)逆命题：如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等. 7.解：(1)上述4个勾股数组的规律是3十4=5,82十6= 此逆命题为真命题， 102,153+8=177,241+102=263. (3)逆命题：如果一个数是3，那么这个数的平方是9.此逆 即(2一1)十(2n)2=(2+1)2(n≥2，且n为整数).所以第 命题为真命题。 6个勾股数组为(48,14,50). 8.(1)2√5(2)能 (2)勾股数组为(n2一1,2n,十1). 9.解：(1)"AD=50,AEED=9÷16, 证明如下：(n一1)2十(2n)=n°+2m2十1=(m2十1) ∴.AE=18,DE=32. 8.C ,AB=24. 9.解：运动5s时，动点P运动的路程为2×5=10(m),即点 ∴.BE=√AE+AB=30,CE=√DE+CD=40. P运动到点D(点P与点D重合)， (2)△BEC是直角三角形.理由如下： 动点Q运动的路程为2.8×5=14(ctm), BE=30.CE=40.BC=AD=50,..BE+CE=BC*, DC=BC=BA=5 cm. .△BEC是直角三角形. ,.点Q在BA上，且BQ=14-10=4(cm). 在△BPQ中，，'BP=5cm,BQ=4cm,PQ=3cm, 第2课时勾股定理及其逆定理的综合应用 ,.BQ+PQ=4°+32=25=BP, 【知识梳理·自主学习】 ,.△BPQ是直角三角形，且∠BQP=90° 1.正整数 ∠AQP=180°-90°=90°. 2.勾股定理勾股定理的逆定理 ,,两点运动5s时，△APQ是直角三角形， 146