第16章 二次根式 回顾与提升-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

C新导学课时练 敏学·八年级（下）·RJ 第十六章回顾与提升 A 复习导图·体系建构 (3)(-7)2. (月 概念 定义：形如va(a≥0)的式子 最简二次根式 a≥0 二次根式的双重非负性 a≥0 二性质(a)2=a(a≥0) 5.化简： 次 a(a≥0) (1)0.21. 根 √a=lal= 2- -a(a<0) 式 乘法：√a·b=√ab(a≥0，b≥0) 运算 除法后 (a≥0，b>0) 加减法：被开方数相同的二次根式分别 (3)-√（-7)下 (4)(-4)7. 合并 B 典题精练·考点突破 考点一 二次根式有无意义的条件 1.若式子√x一2023在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 () A.x≥2023 B.x≥-2023 6.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示， C.x>2023 D.x≠2023 且|a=|bl. 2.已知y=Vx2-4+√4-x十2024，则x2+ y一3的值为 化简：|a-a+b+√(a-c)严-√. 考点二二次根式的性质及化简 3.下列根式中，是最简二次根式的是 A后 B.4 C.va D.√a+b 4.计算： (1)(3)2. 2- 918 第十六章二次根式 新导学课时练) 考点三二次根式的运算 3x2+xy-y x-xy+y2 的值是 7.如图，将长方形分成四个区域，其中A,B两 正方形区域的面积分别是2和18，则剩余区 A.3 C.2 3 域的面积是 11.(2023衡水景县期末)已知x=3+1,y √5-1，则代数式x+2xy+y的值为 B :代数式x一y2的值为 12.先化简，再求值. A.10 B.8 (1)(a-√3)(a十3)-a(a-6),其中a C.6 D.4 8.(2023保定顺平模拟)下列计算中，正确的是 5+2 A.√2+3=√5 B.33-3=2 C.22×33=65D.27+3=4 3 9.计算： (1)(2+3)(2√2-√3). 2(-2、)-(层- 易错专练·纠错补偿 1.(应用二次根式的性质化简时忽略分类讨 论)已知a=3,√6=5，且|a十b=a+b, (3)(5-3+√2)(5-√3-2). 那么a十b的值是 () A.2或8 B.2或-8 C.-2或8 D.-2或-8 2.(利用二次根式的性质对式子进行变形时忽 略-”号)把(m一1)已m中根号前的 考点四二次根式的化简求值 (m一1)移到根号内得 () 10.(2022南充仪陇期中)设等式√a(,x一a)+ A.m-1 B.√-m √a(y-a)=√x一a一a一y在实数范围内 C.-√m-1 D.-√1-m 成立，其中a,x,y是两两不同的实数，则 19®【阶梯训练·知能检测】 x=8,y=18. 1C2AC母题变式4A M+义-2区=2=F-5=8-V露 E-小反-反 5.-26.527.2 =一√2， 8,解：1)原式=5厄.(2)原式=子瓦.(3)原式=7 N=3E-25=3尽-2-62-6g=0. x+y+√y-x26+√10V26+√/10 (4)原式=6v2+8v3 (5)原式=0. ,M<N,即N的值比M大，，乙的结论正骗。 3 9.C10.C11.3 14.解：1由随意，得S。=号×2X2X2+号×2X2=6 12.解：原式=-反.(2)原式-原.(3)原式=区+号瓦 .a2=6."a>0,∴.a=6. 13.解：原式=V3+√②-(2√3-3②)=-√3+4v2. (2)4-a=4-√6. 14.解：(1)：(d-√8)+√6-5+c-3w21=0, 又：2<6<3.∴1<4-6<2..x=1.y=3-6. 且(a-8)≥0.6-5≥0，lc-3w21≥0. ∴.y(x-y)=(3-6)(1-3+6)=5w6-12. a-√8=0，b-5=0,c-3V2=0. 小专题集训一二次根式的运算技巧 .a=v8=2v②，b=5,c=32. 1.解：(1)原式=45.(2)原式=76， (2),a2=(2√2)2=8，=52=25，c2=(3√2)2=18， 2.解：(1)原式=2.(2)原式-10(W2-√6+√D). a<<6. 3.解：原式=23. a+c=2√2+3V2=5√2.5V2>5,∴a+c>h. 。以a,b,c为边长能构成三角形，其周长为 4.解：原式=4+26 4+b+c=22+5+3V2=5+52. 5.解：x=7+2,y=V7-2 .r-y=4,ry=7-4=3. 第2课时二次根式的混合运算 “原式=《二义=4 ry(r-y)ry 3 【知识梳理·自主学习】 6.解：原式=2+②+3尽 乘方乘除加减碱 【知识要点·多维突破】 第十六章回顾与提升 1.c 【典题精练·考点突破】 2.解：(1)原式=6.(2)原式=23-√6+4. 1.A2.20253.D 3.C4.1 4解：日)原式=3.(2)原式= 5.解：(1)x十y=(2-√3)+(2+3)=4. (2)xy=(2-w3)(2+√3)=2-(W3)=4-3=1. (3)原式=7.（④）原式-费 (3)x2+ry+y2=(x+y)2-zy=4-1=15. 【阶梯训练·知能检测】 5解：0)原式=0,21.(2)原式=号 1.D2.C3.A4.C5.26.97.3 （3)原式=-1.4)原或= 8.解：(1)原式=1.(2)原式=4V5+5. 6.解：由题意可得，c<a<0<b, (3)原式=一1.(4)原式=23+610， ,∴.a-c>0. 9.C10.C11.5 1a=lb,.a+b=0, 12.解：(1)原式=36-4√6. ∴lal-a+b+√(a-c)r-√e (2)原式=43-2. =-a-0十(a-c)-(-c) 13.解：乙的结论正骑.理由如下： =一a-0十a-+c 由y=V-8+v8+18,可得一80. =0. 8-x≥0， 7.D8.D 143 9.解：(1)原式=1十√6. 《2②)原式=+号E 8.解：在Rt△CDF中，DF=√37.CF=5, (3)原式=6-2√5. ∴.CD=√DF-CF=V(37)2-5=2√5， 10.B11.1243 则AB=CD=23, 12.解：(1)原式=a2-3-a2十6a=6a-3, 在Rt△ABF中.AB=2√3，BF=BC+CF=5+5=10, 当a=5+专时，原式=65+）-3=6后 ∴AF=√AB+BF=√(23)+10=47. (2)原式=二2少÷-4=(x-2 9.C10.C11.12 (x-2)Tx(x-2)`(x+2)(x-2) 12.证明：，∠ACB=∠ECD=90, ∴.∠ACD十∠BCD=∠ACD+∠ACE. x(x+2) .∠BCD=∠ACE. 当x=√2一1时，原式= 1 w2-102-1+2)2=1 BC=AC.DC=EC. ∴△ACE≌△BCD(SAS). 【易错专练·纠错补偿】 ∴AE=BD,∠B=∠CAE 1.A2.D :△ACB是等腰直角三角形， 第十七章 勾股定理 .∠B=∠BAC=45°..∠CAE=45 ∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°. 17.1勾股定理 在Rt△ADE中，根据勾股定里，得AD+AE=DE, ..AD+BDDE. 第1课时勾股定理及证明 第2课时勾股定理的应用(1) 【知识梳理·自主学习】 【知识梳理·自主学习】 1.a2十=2平方和平方 勾股 2.而积之和 【知识要点·多维突破】 【知识要点·多维突破】 1.D 1号 2.解：设竹竿高xm,门高(x一1)m 根据题意，得x2=(x一1)+32， 2.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90° 解得x=5.答：竹竿长5m. .c=a+=√6+8=√100=10. 3.C (2)在Rt△ABC中，∠C=90, 4.解：如国，过点C作CD⊥AB于点D, .b=C2-a=13-5=√144=12. BC=400 m.AC=300 m.ACB=90, (3):a:b=8:15.∴.可设a=8k.b=15k,其中k>0. 一用 在Rt△ABC中，∠C=90°，c=34, ∴.(8k)十(15k)2=342,解得k=2. ∴.a=8k=8×2=16,b=15k■15×2=30. ∴根据勾股定理.得AB=√AC十BC=500m. 3.D4.8x 【阶梯训练·知能检测】 AB.CD-BC.AC.CD-240 m. 1.D2.A3.C4.A5.5或46.76 :210m<250m,故有危险，∴AB段公路需要哲时封锁. 7.证明：，”大正方形的面积可以表示为（十b), 【阶梯训练·知能检测】 也可以表示为十4X宁b: 1.B2.C3.D4.B 5.506.(1)12(2)(12-√39) i.(a+b-+4Xub. 7.解：根据题意，得AC=30m,AB=50m,∠C=90°， 即a+i+2ab=e2+2ah. 在R1△ACB中，根据勾度定理， ∴.a2十=e2. 得BC=AB-AC=50-302=402,∴.BC=40m. 144