18.1.2 第2课时 三角形的中位线定理及应用&小专题集训三 平行四边形的性质与判定-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第十八章平行四边形 新导学课时练。 第2课时 三角形的中位线定理及应用 4.如图，在△ABC中，D,E,F分别是边AB, 知识梳理·自主学习 BC,CA的中点，若△DEF的周长为10，则 三角形的中位线： △ABC的周长为 (1)定义：连接三角形两边中点的 叫 做三角形的中位线。 (2)中位线定理：三角形的中位线 三角形的第三边，并且等于第三边的 B 5.如图，爷爷家有一块等边三角形的空地 B 知识要点·多维突破 ABC,已知E,F分别是边AB,AC的中点， 知识点三角形中位线定理 量得EF=6米，爷爷想把四边形BCFE用 1.(2023遵化期末)如图，在△ABC中，D,E分 篱笆围成一圈种植蔬菜，需要多长的篱笆？ 别是边AB,AC的中点，已知DE=6cm,则 BC的长是 () D A.3 cm B.12 cm C.18 cm D.9 cm 2.如图，在△ABC中，已知AB=8,∠C=90°， ∠A=30°，DE是△ABC的中位线，则DE 的长为 名师点睛 A.4 B.3 C.2√3 D.2 (1)当题目中有中点时，特别是一个三角 3.如图，在□ABCD中，BD为对角线，E,O,F 形中出现两边中点时，常常考虑运用三角 分别是AB,BD,BC的中点，且OE=3,OF 形的中位线构造线段之间的关系，并由此 =2,则口ABCD的周长是 建立待求线段与已知线段的联系，从而解 D 决问题 (2)构造三角形的中位线一般有两种方 法：一是在三角形中连接两边中点；二是 分制多边形为三角形， A.10 B.20 C.15 D.6 45® C新导学课时练 数学·八年级（下）·RJ A.螺钉E滑至AC两端处时，PQ的长度最大 C 阶梯训练·知能检测 B.螺钉E滑至AC中点处时，PQ的长度最大 【基础过关】 C.上下滑动时，PQ的长度时而增大时而减小 1.(2022沈阳中考)如图，在Rt△ABC中， D.上下滑动时，PQ的长度始终不变 ∠A=30°，点D,E分别是直角边AC,BC的 5.(2023金华中考)如图，把两根钢条OA,OB 中点，连接DE,则∠CED的度数是() 的一个端点连在一起，C,D分别是OA,OB A.70 B.60 的中点，若CD=4cm,则该工件内槽宽AB C.30° D.20° 的长为 cm. B A。 E B C D mw 第1题图 第2题图 2.如图，O是跷跷板AB的中点，支柱OC与地 面l垂直，垂足为C,且OC=35cm,当跷晓 6.如图，在△ABC中，M,N分别是AB和AC 板的一端B着地时，另一端A离地面的高度 的中点，连接MN,点E是CN的中点，连接 是 ( ME并延长，交BC的延长线于点D.如果 A.35 cm B.45 cm BC=4,那么CD的长为 C.70 cm D.60 cm 3.如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上， BE⊥AD,且AD=BE=4,F为CE的中点， 连接DF,则AF的长等于 () 7.如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB= ∠ADB=90°，E,F,G分别为AB,AC,BC 的中点，如果AD=√3，BD=1,那么 A.2 B.3 FG= C.5 D.2√5 4.如图，AC是带有滑道的铁杠，AB,CD是两 段横木，E是部分嵌在滑道里的可以滑动的 螺钉，BE,DE,PQ是三段橡皮筋，其中，P, Q分别是BE,DE的中点，螺钉E在滑道AC 8.如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC的 内上下滑动时，橡皮筋PQ的长度() 中点，BF平分∠ABC,交DE于点F,若BC 6,AB=10,则EF的长是 。净46 第十八章平行四边形 新导学课时练 9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD 11.(2022宿迁沭阳期中)如图，在四边形ABCD 相交于点O,AC=BD,E,F分别是四边形 中，∠A=90°，AB=12,AD=5.点M,N分 ABCD边AD,BC的中点，EF分别交AC, 别为线段BC,AB上的动点（含端点，但点 BD于点G,H.求证：∠OGH=∠OHG.(提 M不与点B重合)，E,F分别为DM,MN 示：取CD的中点，构造中位线解题) 的中点，则EF长度的最大值是 D A 12.(2022绵阳期中)如图，在△ABC中，D,E 分别是AC,AB的中点，点F是CB延长线 上的一点，且CF=3BF,连接DB,EF.若 ∠ACB=90°，AC=12cm,DE=4cm. (1)求证：DE=BF. (2)求四边形DEFB的周长， 【素养闯关】 10.如图，在□ABCD中，AB=2,AD=4,对角 线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别 是AO,BO,CO,DO的中点，则下列说法正 确的是 ( B A.EH=HG B.四边形EFGH是平行四边形 C.AC⊥BD D.△ABO的周长是△EFO的周长的3倍 47®0 C新导学课时练 数学·八年级（下）·RJ 小专题集训三 平行四边形的性质与判定 解题指导 3.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点 平行四边形的性质包括边的位置关系 O,AC⊥BC,AB=10,AD=6. 和数量关系、角的数量关系、对角线的数量 (1)求口ABCD的面积. 关系等，这些结论是进行线段和角度计算 (2)求对角线BD的长. 与证明的重要依据，而平行四边形的判定 多与性质互为逆定理，且判定方法较多，在 应用时要根据已知条件灵活选择，并注意 不要与性质混淆. 类型一平行四边形的性质 1.(2023秦皇岛青龙二模)如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O, OE∥BC交CD于点E,若OE=4cm,则 AD的长为 () A.4 cm B.8 cm 类型二平行四边形的判定 C.12 cm D.16 cm 4.(2021河北中考)如图1，在□ABCD中， 2.(2022烟台中考)如图，在□ABCD中，DF AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD 平分∠ADC,交AB于点F,BE∥DF,交 上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边 AD的延长线于点E.若∠A=40°，求∠ABE 形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正 的度数 确的方案 () 图1 E取BD中点O, 作AN⊥BD于N, 作AN,CM分利平 作BN=NO CM⊥BD于M 分∠BAD,∠BCD OM-MD 图2 A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是 C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是 ●948 第十八章平行四边形 新导学课时练5 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD= 7.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为 8,BC=16,点P以每秒1个单位长度的速 AD上的一点，连接EB并延长，使BF= 度从点A出发，沿AD向点D运动：点Q同 BE,连接EC并延长，使CG=CE,连接FG. 时以每秒2个单位长度的速度从点C出发， H为FG的中点，连接DH. 沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q 也随之停止运动，设运动时间为t秒 (1)当t为多少时，以点A,B,Q,D为顶点的 四边形是平行四边形？ (2)当t为多少时，以点A,B,Q,P为顶点的 (1)求证：四边形AFHD为平行四边形， 四边形是平行四边形？ (2)若CB=CE,∠EBC=75°，∠DCE=10°， 求∠DAB的度数. 类型三平行四边形的判定与性质的综合 6.(2023无锡中考)如图，在△ABC中，D,E分 别为AB,AC的中点，延长DE到点F,使得 EF=DE,连接CF.求证： (1)△CEF≌△AED. (2)四边形DBCF是平行四边形. D B 491山.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， AC=BD.∴.ME=ME.·∠MEF=∠MFE. 0M=0c=4C MF∥BD,∴.∠MFE=∠OHG ME∥AC,.∠MEF=∠OGH, :DE∥AC.DE=AC ∴∠OGH=∠OHG. DE=OA,DE∥OA. 10.B11.6.5 ,.四边形A(DE是平行四边形。 12.(1)证明：，点D,E分别是AC,AB的中点， (2)解：题图中还有平行四边形A)E、平行四边形CDE) ∴DE为△ABC的中位线，.DE∥BC,DE=BC 星由如下： 四边形AODE是平行四边形， :CF-3BF,∴BF=之BCDE=BF. .AE∥BD,DE∥AC,AE=OD,DE=OA. (2)解：：D是AC的中点，AC-12cm, ,国边形ABCD是平行四边形， .CD=6 cm. ..OB=OD.OA=OC. .DE=4 cm..BC=8 cm. ∴.AE∥OB,AE=OB,DE∥OC,DE=O, 由勾段定理，得DB=√CD+BC=√V6+8=10(cm). ,.四边形ABOE、四边形CDEO是平行四边形. DE=BF,DE∥BC. 12.(1)证明：∠A=∠F,∴DE∥BC .四边形DEFB为平行四边形 :∠1=∠2，且∠1=∠DMF,∴∠DMF=∠2. .四边形DEFB的周长=2×(4十10)=28(cm) ,DB∥EC..四边形BCED为平行四边形. (2)解：：BN平分∠DBC,∴.∠DBN=∠CBV. 小专题集训三平行四边形的性质与判定 EC∥DB,.∠CNB=∠DBN 1.B .∠CNB=∠CBN.,∴.CN=BC=DE=2. 2.解：：四边形ABCD是平行四边形， 第2课时三角形的中位线定理及应用 .AB∥CD, ∴∠A+∠ADC=189°，∠CDF=∠AFD. 【知识梳理·自主学习】 :∠A=40°，∴∠ADC=140°. (1)线段(2)平行一半 :DF平分∠ADC, 【知识要点·多维突破】 1.B2.D3.B ∠CDF=∠ADC=70, 4.20 .∠AFD=∠CDF=70 5.解：点E,F分别是边AB,AC的中点，EF=6米， :DF∥BE,∴∠ABE=∠AFD=70 .EF是△ABC的中位线，.BC■2EF=12米， 3.解：（门）四边形ABCD为平行四边形 :△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC=12米. ∴.AD=BC=6. :点E,F分别是边AB,AC的中点， 在Rt△ABC中，AC=√AB一BC=8,则S-m=BC· BE=AB=6来，FC=号AC=6米， AC=6×8=48. ∴.四边形BCFE的周长为6十6十6十12=30（米）， (2)四边形ABCD是平行四边形， ∴.需要30来长的篱笆 ..AO=OC.BO=OD. 【阶梯训练·知能检测】 AC=8,.O0=4. 1.B2.C3.D4.D 在Rt△BCO中，OB=O+BC=2√3. 5.86.27.18.2 BD=2OB=4√13. 9.证明：如图，取CD边的中，点M,违接EM,FM, 4.A M,F分别是CD,BC的中点 5,解：(1)，当四边形ABQD为平行四边形时，BQ=AD=8, ∴MF∥BD.MF=BD, 又点Q递度为2个单位长度/秒，·16一21■8，解得t■4. 即当t为4秒时，以点A,B,Q,D为顶点的四边形是平行四 同理可得ME∥AC.ME= AC. 边形， 150 (2),当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ: 5.证明：在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC. 又点P,Q速度分别为1个单位长度/秒，2个单位长度/秒 ,BE=CF,,BE+EF=CF十EF,即BF=CE, AD=8,BC=164=16-2,解得1=号 AB=DC. 在△ABF和△DCE中，∠B=∠C. 即当1为9秒时，以点A,B.QP为顶点的四边形是年行四 BF=CE. 边形. ..△ABF≌△DCE(SAS)..∠BAF=∠EDC 6.证明：(1)，E为AC的中点，.AE=CE, :∠DAF=90'-∠BAF,∠EDA=90°-∠EDC, DE=FE. .∠DAF=∠EDA.∴OA=OD.即△AOD是等腰三角形， 在△AED与△CEF中，∠AED=∠CEF. 6.B7.30 AE-CE, 8.证明：如图，连接DE .△CEF≌△AED(SAS) :AD是△ABC的高线，E是AC的中点. (2)由(1)证得△CEF2△AED: DE=号AC ∠A=∠FCE,BD∥CF, D,E分别为AB,AC的中点， 又：BD=之AC. .DF∥BC, .DE-BD. .四边形DBCF是平行四边形， 又，F是BE的中点， 7.(1)证明：，BF=BE,CG=CE, ,.DF⊥BE .BC为△FEG的中位线， 【阶梯训练·知能检测】 ∴BC/FG.BC-FG 1.D2D3.C4.C 5.(1)30°(2)46.2 又，H是FG的中点， 7.(1)证明：在矩形ABCD中，∠D=90°，DC∥AB, FH=FG.∴BC=FH. ∴∠BAN=∠AMD. BN⊥AM,∴.∠BNA=90. 又，'四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC, 在△ABN和△MAD中， ∠BNA=∠D=90°， .AD∥FH,AD=FH, ∠BAN=∠AMD, .四边形AFHD是平行四边形 AB-MA. (2)解：：四边形ABCD是平行四边形， ,.△ABN≌△MAD(AAS). .∠DAB=∠DCB. (2)解：.'△ABN≌△MAD,.BN=AD, 'CE=CB,∴.∠BEC=∠EBC=75°， AD=2,.BN=2, .∠BCE=180°-75°-75=30°， 又，AN=4, ∴.∠DCB=∠DCE+∠BCE=10°+30°=40°， 在R△ABN中，AB=√AN+BN=4+2=25, .∠DAB=40 5a5mm=2×2V万=4V5,56v=56m=号X2X4 18.2特殊的平行四边形 =4, 18.2.1矩形 Sgty=Se和n一SAN-S么M4D=4V5-8. 8.(1)证明：四边形ABCD是矩形， 第1课时矩形的性质 .AC=BD.BC∥AD,即BC∥DE 【知识梳理·自主学习】 又CE∥BD. 1.直角2.(1)直角(2)相等3.一半 .四边形DECB是平行四边形， 【知识要点·多维突破】 ∴.BD=CE,∴.AC=CE 1.B2.A3.A (2)解：四边形ABCD是矩彩， 4.6 ÷.∠ADC=90,C0=D0=号AC 151