18.1.2 平行四边形的判定(二) 同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学下册

18.1.2平行四边形的判定(二) 学习目标 进一步掌握平行四边形的判定方法. 课堂学习检测 一、选择题 1.能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是 ( ). (A) AD=BC, AB∥CD (B) ∠A=∠B, ∠C=∠D (C) AB=BC, AD=DC (D) AB∥CD, CD=AB 2. 要使四边形ABCD为平行四边形, 则∠A:∠B:∠C:∠D可能为( ). (A) 2:3:6:7 (B) 3:4:5:6 (C) 3:3:5:5 (D) 4:5:4:5 3.下列条件中，可以确定一个平行四边形的是 ( ). (A)已知两条邻边的长 (B)已知两条对角线的长 (C)已知一边的长及另一边上的高 (D)已知两条对角线和一边的长 二、填空题 4. 如图, 在▱ABCD中, 点E, 点 F 分别在BC, AD边上, CE=DF, 则四边形ABEF 是 , 判定的依据是 . 5. 在四边形 ABCD 中, 对角线AC与BD 交于点O, 已知OA=OC, 添加①AB=DC, ②AB∥DC, ③OB=OD中的一个条件, 不能判定这个四边形是平行四边形的是 (填序号). 6. 如图, 在四边形ABCD中, AB∥CD, AB⊥BC, 点E在AB 边上从A 向B 以1cm/s的速度移动,同时点F在CD边上从C向D 以2cm/s的速度移动. 当一个点到达终点时，另一个点也停止运动. 若AB=7 cm，CD=9 cm，则 s时四边形 ADFE 是平行四边形. 学科网（北京）股份有限公司 7. 已知: 如图1, △ABC. 求作： 作法：①作 的平分线BM； ②以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线BM于点 N，作射线AN； ③以点A为圆心，BC长为半径画弧，交射线AN于点D，连接CD； ∴ 四边形ABCD 为所求. (1)使用直尺和圆规，依作法在图2中补全图形(保留作图痕迹)； (2)完成下面证明. 证明: ∵AB=AN, ∵ BN是 的平分线， ∴∠ABN=∠CBN. ∴AD∥BC. ∵ AD=BC, ∴四边形ABCD为平行四边形. ( )(填推理的依据) 综合·运用·诊断 解答题 8. 如图, 在四边形ABCD中, E是AD边的中点，连接CE并延长，交BA延长线于点 F.若FE=CE，求证：四边形 ABCD是平行四边形. 9. 如图，在 中，BD平分 交AC于点D, DE∥BC交AB 于点E, EF∥AC交BC 于点F. 求证: BE=CF. 10. 如图, 在 中，E为AD 上一点，F为BC上一点，线段EF与对角线BD 交于点G. 有以下三个条件: ①AE=CF;②EG=GF; ③G为BD的中点.从中选取一个作为题设，余下的两个作为结论，组成一个正确的命题，并加以证明. 11. 在平面直角坐标系xOy中, 已知点A(-2, 2), B(1, - 2), C(1, 2),画出以A，B，C及合适的第四个点为顶点的平行四边形，并写出它们的周长. 拓展·探究·思考 一、选择题 12.如图,E 是□ABCD的边AD 延长线上的一点,连接BE, CE, BD, BE与CD 交于点F, 分别添加以下条件，不能判定四边形 BCED为平行四边形的是 ( ). (A) ∠ABD=∠DCE (B) DF=CF (C) ∠AEB=∠BCD (D) ∠AEC=∠CBD 13.如图，△ABC是等腰三角形，D是底边BC 上异于BC中点的一个点, ∠ADE=∠DAC, DE=AC, 运用这个图 (不添加辅助线)可以说明下列哪一个命题是假命题?( ) (A)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 (B)有一组对边平行的四边形是梯形 (C)一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 (D)对角线互相平分的四边形是平行四边形 二、解答题 14. 如图, 在△AFC中, ∠FAC=45°, FE⊥AC于点E, B是EF上一点,AB=FC, 连接BC, 过点A作AD⊥AF, 且AD=BC, 连接CD. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2) 若AB平分∠FAC, 求证: ∠ABE=∠AFC. 1. D. 2. D. 3. D. 4.平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.5. ①. 6. 3. 7. 解: (1) (2) ∠ANB; ∠ANB; 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 8. 提示: 连接AC, DF, 证四边形ACDF是平行四边形, 得CD∥AF,再证四边形ABCD是平行四边形. 9.提示：先证△BED为等腰三角形，再证明四边形CDEF为平行四边形. 10.三个条件均可以作题设.证明略. 11. 图略, 18或16或14. 12. C. 13. C. 14. 提示:(1) 证Rt△ABE≌Rt△FCE (HL), 得BE=CE, 再证∠BCA=∠DAC=45°,得BC∥AD. (2) 方法一: 求得∠ABE和∠AFC都等于67.5°, 故∠ABE=∠AFC. 方法二: ∠ABE=∠AFE+∠FAB=∠AFE+∠EAB=∠AFE+∠CFE=∠AFC. $$