16.3 第2课时 二次根式的混合运算&小专题集训一 二次根式的运算技巧-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

【阶梯训练·知能检测】 x=8,y=18. 1C2AC母题变式4A M+义-2区=2=F-5=8-V露 E-小反-反 5.-26.527.2 =一√2， 8,解：1)原式=5厄.(2)原式=子瓦.(3)原式=7 N=3E-25=3尽-2-62-6g=0. x+y+√y-x26+√10V26+√/10 (4)原式=6v2+8v3 (5)原式=0. ,M<N,即N的值比M大，，乙的结论正骗。 3 9.C10.C11.3 14.解：1由随意，得S。=号×2X2X2+号×2X2=6 12.解：原式=-反.(2)原式-原.(3)原式=区+号瓦 .a2=6."a>0,∴.a=6. 13.解：原式=V3+√②-(2√3-3②)=-√3+4v2. (2)4-a=4-√6. 14.解：(1)：(d-√8)+√6-5+c-3w21=0, 又：2<6<3.∴1<4-6<2..x=1.y=3-6. 且(a-8)≥0.6-5≥0，lc-3w21≥0. ∴.y(x-y)=(3-6)(1-3+6)=5w6-12. a-√8=0，b-5=0,c-3V2=0. 小专题集训一二次根式的运算技巧 .a=v8=2v②，b=5,c=32. 1.解：(1)原式=45.(2)原式=76， (2),a2=(2√2)2=8，=52=25，c2=(3√2)2=18， 2.解：(1)原式=2.(2)原式-10(W2-√6+√D). a<<6. 3.解：原式=23. a+c=2√2+3V2=5√2.5V2>5,∴a+c>h. 。以a,b,c为边长能构成三角形，其周长为 4.解：原式=4+26 4+b+c=22+5+3V2=5+52. 5.解：x=7+2,y=V7-2 .r-y=4,ry=7-4=3. 第2课时二次根式的混合运算 “原式=《二义=4 ry(r-y)ry 3 【知识梳理·自主学习】 6.解：原式=2+②+3尽 乘方乘除加减碱 【知识要点·多维突破】 第十六章回顾与提升 1.c 【典题精练·考点突破】 2.解：(1)原式=6.(2)原式=23-√6+4. 1.A2.20253.D 3.C4.1 4解：日)原式=3.(2)原式= 5.解：(1)x十y=(2-√3)+(2+3)=4. (2)xy=(2-w3)(2+√3)=2-(W3)=4-3=1. (3)原式=7.（④）原式-费 (3)x2+ry+y2=(x+y)2-zy=4-1=15. 【阶梯训练·知能检测】 5解：0)原式=0,21.(2)原式=号 1.D2.C3.A4.C5.26.97.3 （3)原式=-1.4)原或= 8.解：(1)原式=1.(2)原式=4V5+5. 6.解：由题意可得，c<a<0<b, (3)原式=一1.(4)原式=23+610， ,∴.a-c>0. 9.C10.C11.5 1a=lb,.a+b=0, 12.解：(1)原式=36-4√6. ∴lal-a+b+√(a-c)r-√e (2)原式=43-2. =-a-0十(a-c)-(-c) 13.解：乙的结论正骑.理由如下： =一a-0十a-+c 由y=V-8+v8+18,可得一80. =0. 8-x≥0， 7.D8.D 143C新导学课时练 敏学·八年级（下）·RJ 第2课时 二次根式的混合运算 知识点二利用乘法公式进行二次根式的计算 A 知识梳理·自主学习 3.若x=√2+1，则代数式x2-2x+2的值为 二次根式的混合运算： () 先算 再算 ,最后算 A.7 B.4 C.3 D.3-2√2 有括号的先算括号里面的， ○温馨提示·实数的运算律、多项式的乘法法则 4.(2023天津中考)计算(7+√6)(7-6)的 及乘法公式适用于二次根式。 结果为 5.已知x=2一√3，y=2十3，求下列代数式 B 知识要点·多维突破 的值： 知识点一 二次根式的混合运算 (1)x+y.(2)xy.(3)x+xy+y. 1.下列计算正确的是 A.2√5×33-6√3 B.√2+√3=√5 C.v2÷3- 3 D.55-22=3√3 2.计算： (1)(3√48-2/27)÷5. 名师点特 解决这类问题，先将代数式进行化 (2)-4√g×(-8 简，再将二次根式代入求值，有时也可运 用整体代入法简化计算过程，但需要挖掘 已知条件与待求式之间的关系 C 阶梯训练·知能检测 名师点请 【基础过关】 在进行二次根式的计算时，能用乘法 1.下列计算正确的是 公式的要尽量用乘法公式，有时还需灵活 A.√一4×-9=-2×(-3)=6 运用公式和逆用公式，这样可使计算过程 B.6÷√3=3 简化，二次根式混合运算的结果应写成最 C.3+23=53 简二次根式或整式的形式 D.4√2-√2=3√② 914 第十六章二次根式 新导学课时练) 2计算V丽-8X√层的结果 (3)(w2+3)(2-√3). A.3 B号雨 c. D.25 3.已知x=√2-5，则代数式(x+4)2的值为 ( A.3-2② B.2+22 C.1-2 D.3+22 (4)(5+32)2. 4.小明的计算过程如下所示，则他开始出现错 误的是 解：6×2√3-24÷√③ =2√6X3- 24…第一步 =2/18-√8…第二步 =(2-1)√18-8…第三步 【素养闯关】 =√10…第四步 9.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值 A第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 为√2，则最后输出的结果是 5计算号×(8+，②的结果是 输入n 计算n(n+l 输出结果 6.计算（√45-√18）(5+√2)的结果是 7.(2023称藏中考)计算：(V丽-3√)÷3 A.14 B.16 C.8+52 D.14+√2 8.计算： 10.若x为实数，在“(3+1)☐x”的“☐”中 (1)√50÷√2-√⑧×2. 添上一种运算符号（在“十，一，×，÷”中选 择)后，其运算的结果为有理数，则x不可 能是 () A.3+1 B.3-1 C.23 D.1-3 (2)√20+5(2+5). 11.(新定义题)对于任意实数a,b,定义一种运 算“&.”如下：a&b=a(a-b)+b(a+b),如 3&.2=3×(3-2)+2×(3+2)=13,那么 3&√2= 15®2 C新导学课时练 敏学·八年级（下）·RJ 12.计算： 14.如图，网格中每个小正方形的边长为1，把 22x(3露-4g-3v2m: 图中阴影部分剪拼成一个正方形，正方形 的边长为a. (1)求a的值. (2)已知4一a的整数部分和小数部分分别 是x,y,求y(x一y)的值. (2)(23-1)(25+1)-(1-25)2 13.已知M=+-2VN=3丘-2 -反y+y+yx 甲、乙两个同学在y=√x-8+√8-x+18 的条件下分别计算了M和N的值，甲说M 的值比N大，乙说N的值比M大.请你判 断他们谁的结论是正确的，并说明理由. 。916 第十六章二次根式 新导学课时练 小专题集训一二次根式的运算技巧 类型一巧移因式法 4.(2022鄂州期中)计算：(3+√2+1)（√3+ L.计算： √2-1). (1)(√72+33)(6V2-27). (2)(22I+22)(√84-√8). 类型四因式分解法 5.已知：x=7+2,y=√7-2，求代数式 2-2xy+y的值. 类型二提取公因式法 ay-xy 2.计算： (1)w8+√18-√32. (2)√20（√10-√30+√50）. 类型五配方法 6.化简：W5+2√6-√12-63+√28+103. 类型三公式法 3.计算：(3十√5)(3-5)-(3-1). 17