1.2.1 平方差公式课件2024-2025学年湘教版数学七年级下学期（新教材）

平方差公式 七年级下册 第一章 1.2.1 学习目标 1.理解平方差公式的几何意义，能用数学语言表述(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)=𝑎2−𝑏2。 2.能熟练运用平方差公式进行整式乘法运算； 3.会利用平方差公式解决简单的实际问题。 好好学习，天天向上 复习回顾 多项式乘多项式的法则是什么？ 法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (a,b,m,n都是单项式) 好好学习，天天向上 新知探究 多项式x+y与xy相乘，其积为多少？ 说一说 解：(x+y)(xy)=x2xy+xyy2 =x2y2. 平方差公式： (x+y)(xy)=x2y2 好好学习，天天向上 新知探究 几何背景 已知大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,求阴影部分的面积。 解：大正方形的面积为a2, 小正方形的面积为b2， 故阴影部分的面积为a2b2。 好好学习，天天向上 新知探究 几何背景 将剩余部分沿虚线剪开后，拼成一个如下图所示的长方形,求该长方形的面积。 解：该长方形的长为a+b, 该长方形的宽为ab ， 故长方形的面积为(a+b)(ab)=a2b2 。 好好学习，天天向上 新知探究 (x+y)(xy)=x2y2 x与x:符号相同的项 y与y:符号相反的项 用相同项的平方减去相反项的平方 好好学习，天天向上 7 例题探究 例1 计算：(1) (2x＋1)(2x－1)； (2) (x＋2y)(x－2y). 解：(1) 原式= 4x2－2x+2x－1 = 4x2－1. (2) 原式=x2－2xy+2xy－4y2 = x2－4y2. 多项式乘多项式： 好好学习，天天向上 例题探究 例1 计算：(1) (2x＋1)(2x－1)； (2) (x＋2y)(x－2y). 解：(1) 原式= (2x)2－12 = 4x2－1. (2) 原式=x2－(2y)2 = x2－4y2. 平方差公式： 与不用平方差公式计算相比，哪种方法更简便？ 好好学习，天天向上 例2 运用平方差公式计算: . 例题探究 解：将平方差公式中的x用－2x代替，y用y代替，可得 ＝ ＝. 好好学习，天天向上 例3 运用平方差公式计算：(4a＋b)(－b＋4a). 例题探究 解：由平方差公式得 (4a＋b)(－b＋4a)＝(4a＋b)(4a－b) ＝(4a)2－b2 ＝16a2－b2. 将括号内的式子转化为平方差公式的形式． 好好学习，天天向上 例题探究 一般步骤： 1.利用加法交换律调整括号内项的位置，使之与公式左边相对应（已对应的无需调整） 2.找准哪个单项式或多项式分别代表公式中的“x”和“y” 3.套用公式计算，注意将底数带上括号 好好学习，天天向上 例4 计算：1002×998. 例题探究 运用平方差公式可以简化一些运算． 解：1002×998 = (1000＋2)(1000－2) = 10002－22 = 1000000－4 = 999996 好好学习，天天向上 1.计算：(1) (3x+y)(3xy)；(2) (m－n)(m+n); (3) (1+5x)(15x)；(4) (4a－b)(4a－b). 课堂练习 解：(1) 原式 = (3x)2－y2 = 9x2－y2. (2) 原式 = (m)2－n2 = m 2－n2. 好好学习，天天向上 14 1.计算：(1) (3x+y)(3xy)；(2) (m－n)(m+n); (3) (1+5x)(15x)；(4) (4a－b)(4a－b). 课堂练习 解：(3) 原式 = (1)2－(5x)2 =1－25x2. (4) 原式 = (4a)(－b+4a) =()2－(4a)2 =b2－16a2. 好好学习，天天向上 15 2.计算：(1) 202×198； (2) 49.8×50.2 . 课堂练习 解：(1) 原式= (200＋2)(200－2) =200222 =400004 =39996 (2) 原式= (500.2)(50+0.2) =5020.22 =25000.04 =2499.96 好好学习，天天向上 16 3.下列各式能用平方差公式计算的是 (　    ) A.(3a+b)(a-b)　　　      B.(3a+b)(-3a-b) C.(-3a-b)(-3a+b)　　　     D.(-3a+b)(3a-b) 课堂练习 C 好好学习，天天向上 4.下列运用平方差公式计算错误的是 （　　） A.(a+5b)(a-5b)=a2-25b2 B.(x+1)(x-1)=x2-1 C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1 D.(-a+2b)(-a-2b)=a2-4b2 课堂练习 C 好好学习，天天向上 5.从前,古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给某租户.第二年,他对该租户说:“我把这块地的一边增加6米,与其相邻的另一边减少6米,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得该租户的租地面积 (　    ) A.没有变化　   B.变大了 C.变小了　　D.无法确定 课堂练习 C 好好学习，天天向上 6.若(x+y+1)(x+y-1)=8,则x+y的值为 (　    ) A.3　　　　 B.±3　　　　 C.-3　　　　 D.±5 课堂练习 B 好好学习，天天向上 课堂小结 一般步骤： 1.利用加法交换律调整括号内项的位置，使之与公式左边相对应（已对应的无需调整） 2.找准哪个单项式或多项式分别代表公式中的“x”和“y” 3.套用公式计算，注意将底数带上括号 平方差公式： (x+y)(xy)=x2y2 好好学习，天天向上 课后作业 课堂作业：P22 T1 好好学习，天天向上 学而不思则罔， 思而不学则殆。 $$