精品解析：四川省眉山市仁寿县2024-2025学年八年级上学期12月期末联考数学试题

26届八年级校校期末同步训练 数学 时间：120分钟 一.选择题（共12小题） 1. 若的平方等于3，则等于（ ） A. B. 9 C. 或 D. 9或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，直接利用平方根的概念计算即可． 【详解】解：∵的平方等于3， ∴等于或． 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查乘方，算术平方根，立方根，根据相关的运算法则逐个计算后判断即可． 【详解】A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 计算：结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C 4. 在下列实数中，，，0，，3.1415926，，2.121121112……（每两个2之间1的数目每次多一个）中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，根据无理数定义判断即可，也考查了求算术平方根． 【详解】解：， 观察各数，无理数有，，2.121121112……（每两个2之间1的数目每次多一个）共3个， 故选：C． 5. 下面语句中正确的是（ ） A. 64的平方根是 B. 的平方根是 C. 的平方根是 D. 的算术平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根的定义，根据算术平方根，平方根的定义逐项判断即可，熟练掌握这两个定义是解题的关键． 【详解】A、的平方根是，原选项说法错误，不符合题意； B、的平方根不是，原选项说法错误，不符合题意； C、负数没有平方根，原选项说法错误，不符合题意； D、的算术平方根是，原选项说法正确，符合题意； 故选：D． 6. 已知，则的值是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．将变形成，即可得到答案． 【详解】解：， ， 故选B． 7. 一个正数的两个平方根分别是与，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， 解得， 故选：A． 8. 若单项式和的积为，则的值为（ ） A. 2 B. 30 C. D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式与单项式相乘问题，先按单项式乘以单项式的法则计算，再比较结果利用相同字母的指数相等构造等式，求出再求的值即可． 【详解】单项式和的积为， ， ， ， ． 故选择：D． 9. 若，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先对题目中的二次根式化简，比较大小即可． 本题考查了二次根式的化简及估算，绝对值，比较实数大小． 【详解】解：由题可得，，， 由， 故选A． 10. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，绝对值的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由数轴可知，，即，，再计算绝对值即可求解． 【详解】解：由数轴可知，，即，， ． 故选：B． 11. 如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算，熟练掌握以上知识是解题的关键．先根据数轴可得在线段上的点，所表示的无理数的取值范围为大于且小于，再根据无理数的估算逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，在线段上的点所表示的无理数的取值范围为大于且小于． A、是有理数，则此项不符题意； B、是无理数，且，则此项符合题意； C、，则此项不符合题意； D、是无理数，但，则此项不符题意； 故选：B． 12. 若干个数，第一个数记为，规定运算：，，，，…，.按上述方法计算：当时，的值等于（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数式运算规律型，通过计算观察发现规律是解题的关键． 把代入计算，得出规律：的值每三个一循环，而，则，即可得出答案． 【详解】解：当时，则 ， ， ， ， … 由此可知，的值每三个一循环， ∵， ∴， 故选：D． 二.填空题（共8小题） 13. 计算：_______． 【答案】5 【解析】 【分析】该题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义，正数的算术平方根是正数，且求解即可． 【详解】解：． 故答案为：5． 14. 写出一个比大且比小的整数是____． 【答案】2，3（写一个即可） 【解析】 【分析】由，可直接进行求解． 【详解】解：，， 比大且比小的整数是：2，3． 故答案为：2，3（写一个即可）． 【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握一个数的算术平方根的整数部分与小数部分的求法是解题的关键． 15. 已知，，那么______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．被开方数是把2的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位． 【详解】解∶ ∵，， ∴， 故答案为∶． 16. 已知x，y为实数，且，的算术平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平方根有意义的条件、平方根的概念，掌握平方根的被开方数是非负数是解题的关键． 根据平方根有意义的条件求出，进而得到的值，根据算术平方根的概念解答即可． 【详解】解：要使有意义，则， 解得，， 要使有意义，则， 解得，， 所以， 则， ∴，， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 17. 已知，则______. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂除法计算，先根据题意得到，再根据幂的乘方计算和同底数幂除法计算法则得到，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ， 故答案为：． 18. 已知，则的值为______. 【答案】或1或0 【解析】 【分析】本题主要考查立方根的概念，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，根据立方根是本身的数是列式求解出的值，再代入求解即可． 【详解】解：， 或或， 或或， ， 的值为：或1或0 故答案为：或1或0． 三.解答题 19. 计算 （1） （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算、利用平方根和立方根解方程等知识． （1）利用算术平方根、立方根、绝对值法则计算即可； （2）利用乘方、算术平方根和立方根计算即可； （3）利用平方根的意义解方程即可； （4）利用立方根的意义解方程即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 整理得， ∴ 解得或 【小问4详解】 ∴ 则， 解得 20. 化简 （1） （2）； （3） （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算和幂的运算法则． （1）变形后根据同底数幂的乘法计算即可； （2）先计算积的乘方和单项式乘法，再进行合并同类项即可； （3）先计算幂的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式，再进行合并同类项即可； （4）先计算积的乘方，再计算单项式乘法，再计算单项式除以单项式即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 21. 在，，0，，2，，（两个2之间依次多一个1），中． （1）是有理数的有____________； （2）是无理数的有____________； （3）是整数的有____________； （4）是分数的有____________． 【答案】（1），0，2，， （2），，（两个2之间依次多一个1） （3），0，2， （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数． 根据有理数，无理数，整数和分数的定义，即可解答． 【小问1详解】 解：是有理数的有，0，2，，， 故答案为：，0，2，，． 【小问2详解】 解：是无理数的有，，（两个2之间依次多一个1）， 故答案为：，，（两个2之间依次多一个1）． 【小问3详解】 解：是整数的有，0，2，， 故答案为：，0，2，． 【小问4详解】 解：是分数的有， 故答案为：． 22. 已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据平方根、立方根的含义先求解，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是3， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根为； 23. （1），，求的值． （2）若，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式运算的知识，解题的关键是熟练掌握幂的乘方、同底数幂乘法的性质； （1）根据幂的乘方和同底数幂乘法的性质，计算得、，通过列二元一次方程组并求解即可； （2）根据同底数幂乘法的性质，得，通过计算即可得到答案． 【详解】（1）， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， 将代入，得， ∴， ∴， ∴； （2）， ∵，， ∴． 24. 如图，在数轴上的两个点表示为实数，，化简：．（备用公式：） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了运用数轴判断式子的正负性，化简绝对值，算术平方根．先由数轴的性质，得，，则，，，再逐一化简，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解：由图知：，， ，，， 25. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ，240 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 26. 第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自的发现起，到公元前370年左右，以无理数的定义出现为结束标志．是第一个无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分．已知实数满足等式. 根据上述信息，解答下面的问题： （1）求的值； （2）若实数的整数部分是m，小数部分是n，求的绝对值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、无理数的估算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由绝对值、算术平方根、平方的非负性得出，，，据此求解即可； （2）由（1）可得，再结合即可得解． 【小问1详解】 解：，，，， ，， ，，， 解得：，，， ； 【小问2详解】 解：由（1）可得 ， 的整数部分是3， 的整数部分是2， ，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26届八年级校校期末同步训练 数学 时间：120分钟 一.选择题（共12小题） 1. 若的平方等于3，则等于（ ） A. B. 9 C. 或 D. 9或 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列实数中，，，0，，3.1415926，，2.121121112……（每两个2之间1的数目每次多一个）中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下面语句中正确的是（ ） A. 64的平方根是 B. 的平方根是 C. 的平方根是 D. 的算术平方根是 6. 已知，则的值是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 7. 一个正数的两个平方根分别是与，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 8. 若单项式和的积为，则的值为（ ） A. 2 B. 30 C. D. 15 9. 若，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（ ） A. 0 B. C. D. 12. 若干个数，第一个数记为，规定运算：，，，，…，.按上述方法计算：当时，的值等于（ ） A. B. C. 2 D. 3 二.填空题（共8小题） 13. 计算：_______． 14. 写出一个比大且比小的整数是____． 15. 已知，，那么______. 16. 已知x，y为实数，且，的算术平方根是_______． 17. 已知，则______. 18. 已知，则的值为______. 三.解答题 19. 计算 （1） （2）； （3）； （4） 20. 化简 （1） （2）； （3） （4）； 21. 在，，0，，2，，（两个2之间依次多一个1），中． （1）是有理数的有____________； （2）是无理数的有____________； （3）是整数的有____________； （4）是分数的有____________． 22. 已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根． 23. （1），，求的值． （2）若，，求的值． 24. 如图，在数轴上的两个点表示为实数，，化简：．（备用公式：） 25. 先化简，再求值：，其中，． 26. 第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自的发现起，到公元前370年左右，以无理数的定义出现为结束标志．是第一个无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分．已知实数满足等式. 根据上述信息，解答下面的问题： （1）求的值； （2）若实数的整数部分是m，小数部分是n，求的绝对值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $