1.4 第1课时 角平分线的性质和判定-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（湘教版）湖南专版

1.4角平分线的性质 第1课时 角平分线的性质和判定 5.如图，已知CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点 基础题 D,BD,CE交于点O,且AO平分∠BAC.求 知识点1角平分线的性质 证：OB=OC. 1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分 ∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E. 若BD=3,则DE的长为 () A.3 C.2 D.6 知识点2角平分线的判定 第1题图 第2题图 6.如图，点D在BC上，DE⊥AB,DF⊥AC,且 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分 DE=DF,∠BAD=25°，则∠CAD= ( ∠CAB,BC=12cm,BD=8cm,那么点D到 A.209 B.25 直线AB的距离是 () C.30° A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.10 cm D.50 D 3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥ 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点 AB.若AC=2,DE=1,则S△MD= 要使点D到AB的距离等于DC,则必须满足 () A.点D是BC的中点 B.点D在∠BAC的平分线上 C.AD是△ABC的一条中线 D.点D在线段BC的垂直平分线上 第3题图 第4题图 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，DF⊥AB,垂足 为F,DE=BD,CE=FB.求证：点D在 4.(2024·湖南)如图，在锐角三角形ABC中， ∠CAB的平分线上. AD是边BC上的高，在BA,BC上分别截取 线段BE,BF,使BE=BF:分别以点E,F为 圆心，大于EF的长为半径画弧，在∠ABC 内，两弧交于点P,作射线BP,交AD于点 M,过点M作MN⊥AB于点N.若MN=2, AD=4MD,则AM=_ 15学：八4级 15.(2024·邵阳邵东市期末)在上学期学习全 B中档题一 等三角形的知识时，小美碰到一道这样的 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1,AB= 题：“如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,D 2,BD是∠ABC的平分线，设△ABD,△BCD 是BC的中点.求证：AB=AC.”当时小美用 的面积分别为S1,S,则S,:S2= 的证明方法是倍长中线，今天，小美又研究 A.2:1 了一种全新的方法：过点D分别作AB和 D B.√2：1 S. AC的垂线，再证三角形全等即可.请用这种 C.3:2 全新的方法完成证明。 D.2:√3 10.点P在∠AOB的平分线上，点P到边OA 的距离等于5，Q是边OB上的任意一点，则 下列选项正确的是 () A.PQ≤5 B.PQ<<5 C.PQ25 D.PQ>5 11.如图，AB∥CD,点P到AB,BC,CD的距离 都相等，则∠P 综合题一 16.如图，∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分 第11题图 第12题图 线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑 12.(2024·益阳沅江市期未改编)如图，在 动，两直角边分别与OA,OB交于点C,D.求 Rt△ACB中，∠C=90°，BC=8,AB=10,BD 证：PC=PD. 平分∠ABC交AC于点D,则CD= 13.如图，已知△ABC的周长是21， BO,CO分别平分∠ABC和 ∠ACB,OD⊥BC于D,且OD= 复细讲解 4,则△ABC的面积是 第13题图 第14题图 14.如图，∠AOE=15°，OE平分∠AOB,DE∥ OB交OA于点D,EC⊥OB,垂足为C.若 EC=2,则OD的长为· 16车径斜篇-受W壬点A,道罐An,时△A有两本作值直角丛南 参考答秦 TA='=L在心单，C=UW=物 1L1五第，A,商海之到的南商作为k1.42)自口1题 A与告零服百角-扇8，∠机4-∠AMr一4- 第1章直角三角形 1二，第：C调在A湾老角有的专角上 △中，n-, 1.1直角三角形的性质和判定()】 以.解，1个后命是时形雀■响.理由山家，星有A有As1制N干 ,2A=,Z-,∠C-∠A=, 第1误时直舞三角形的性及和判定 底7P=p有4∠QN=写：行A作=十AP=子家中 ∠CAE-T4∠g-4-=76@ =4C-心开十列n=十3-江解鲜长U学T自H.行 和米，每0有，二，校会满等声■期4罗1但从黄色 ,1A比=一1有.产一”+aA=1=厚- A红，六卡球大AE一，书△AE为行■育角三角形 行被男九厂开的学校受时量再服有，行学到点F情毛，制人 A有=正，∠A=m-:∠AAE+∠AHE='4∠川AG AF=，AW,IE，膏A中，南与 .厘明，”4rLBD.五∠有=∠用=w之落1￥湘制 ∠AE=CFa 程.得E-一行一和行一以来)4平一尾 长， 达a0p,a,1△301△L1.∠A0 ∠F某库△AHE和A好E中，AE-E, #△AHE圆 AKI 制：：∠-∠.An-以义号是面的中且，二山1， 2制一圳家之银用时树为史一扫 1表青 d世TA5A,有ID恒4AI=4.HF=A山=4 ∠Am,Xr是C期中点，证-TCA=ACAn 第表课时勾竖定理的定崔理 =∠L泰wmn中，ABC,:AAI风 A)-BI 4撕，进a程作LA于4F平骨×A,n1,- CMXSA814A0I 在AE始△者，日E定六格么点E国 情域则，M要心A时边4n上纳中民，=，=刻 ,0直"是 ,4角平分线的性质 第1深时角平分线的性质和判定 e+10C,+2=了2=—f 14登最10用，可4=2，，题dm4 为1中T.片十1T,摩0+有：，，应号角所星直角角米 天通明，M)平∠C言LA在D⊥A品定=收有Am正 六∠A-1-/-∠-∠A-7∠，m2-÷2A ∠自用∠送 ∠n品-△E N DIP中- 第2误时含种角的直角三角形的性质及其皮用 △中，-0. 品Ld△NTxA%,w 以品-14-2=13.Y+世=，A1C品直年过海 ∠e-∠c2 DEA:二22e个x2w-mw”“ 07有 州'￥1-行-，1+十9m3万+3，=3解43汽二 D1.心发A54aBLB1以.24以 系证用，：年=.W.∠=∠F由=广条R△边制 4期1证明建成产作平L班子点F.家平象∠后n. ,PF⊥，i∠P=∠n=,rr=在KAAPE得 上4mA.便n∠ne- 8△Fu中.e△=B6mL1∴- W(智床LA,LA.品直D在2A前平0我上 6中，)代经，i重△APE称△rcL1.∠1- PgF· 2a品玻-W正-/W正-n,Y素典年新 ∠PI以F2O∠2=.∠1+21=.I雀DW 积A军中， -r五度 ,5民地直角 军南1u,4上=球，4有=室-AE+DN4W=求+ t证明，车An业制一自老，维A=M-注推P化甘A行为角平植 4∠1=∠1，N△AC△APE华，∠1-∠1，S4=3Aw 勿，，酸的.a0 A中 .∠不=∠在△NE程△P国 4解，n野中在上.准辖AE7吊CD=7E9 L-8E- 纳中是1-1，÷AP=-着-，=÷×1=， C-∠0，LaPW1AA-队 C-IAB-C PK-FE. 1,E+0F1六TAwA就，∠BG 第2漫时角平分线的性图和判定的运用 AI-AL.AAnEOACTXSAS SADAC-DE 2BAn 前等边可角彩，品∠ar=夏Y∠CAD=.品=T 1.2直角三角形的性质和判定(【) 小专驱1方程思想在勾股定理中的运用 第【漫时勾程密理 ∠A下罐∠n∠口E,上=∠，有 C∠E, .朝小的2C=/川=过4=80，=了=1L4日∠C 点球有上球中，就一花， +区回51A、1. 了=4 系雄用，节是∠A销平常位，A=点在点A的相 若=品则比 数1，铜用4生，，。，金， ED中-∠A=∠w.0g△0s5.本4 章末复习一】直角三角形 9.用W1D周路.42A=3,∠4到，A汇✉2C 1,A:自A年通04C8天0米码？4 =1D: 置，÷AC?以CAuL静小表AC前中直2，AC ∠用∠AU代#LA,PNL4D,六P= =,-2iAn=,=2及 t,0k。1,4 工=刻米六里-十建=口卡【】=财未.落，浅 11,解，形痛.作MI售得∠a射骑早分桶AD:1近簧从用3N 军的重直A度E身核米)道风装下得票配众对世：性相 .0t1.131.3135g 前来直平注行空AD于在P,点P附⅓所根都的A 以，证用，1过点作4用1MF直下，号起，小平沿∠L -左，∠A=,据-，丙-不A上， /行7=1零1，iM=口=1发1，界：电位该挂同 小专绷2幻整定理在量短路径中的应用 品行=D为nD的中点，用=4，品=以平每 信T来 1了 1,A291.041且系C 1 2, 1.3直角三角形全等的判定 11证用芒A,1L,,∠D=∠目-，座NA深同 1线. 0去0期案不准一，都一4A下LA发Ax △4中， 达h&,∠ 陵专题1 集E明7∠1=∠2：E=主B8C∠4=i∠制= 六△A花相△比盖自角三角品，在A出有△N'中， 第2课制勾覆定耀的实际皮用 -aneu 解，d凤2N-·∠代且一每作”，计 号1 小专盛3与物平分线有美的辅甜线作法 ,g平 .辆：形脑 =1g厚4标△.4中，D-2程n,C=日m 度 0=1 4n.月1上2a通1e 现，要球=不=学，：K.∠n甲∠ 闹南新中考·新题型·新情境·引领浦练 1行 1在年-中 年0：年4年年34