1.4角平分线的性质 同步训练2024-2025学年湘教版数学八年级下册

1.4 角平分线的性质 同步训练 一、单选题 1．三角形的角平分线是（  ） A．射线 B．直线 C．线段 D．线段或射线 2．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，是用尺规作图作已知角的角平分线的示意图，则说明是的角平分线的依据是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，已知于点B，延长交于点G，于点C，且，则等于（    ） A． B． C． D． 5．如图，、都是的角平分线，且，则（    ） A．45° B．50° C．65° D．70° 6．如图，在△ABC中，小美同学按以下步骤作图：①以点C为圆心，以BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD；②分别以点B，D为圆心，以大于BD的长为半径画弧，两弧交于点E；③作射线CE交BD于点F，连接AF．若△ABC的面积为10，则△ACF的面积为（　　） A．2.5 B．5 C．7.5 D．8 7．如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（  ） A．24 B．30 C．36 D．42 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（    ） A．15 B．30 C．45 D．60 9．如图是用直尺和圆规作已知角∠AOB平分线OP的示意图，仔细观察，根据三角形全等的知识，说明画出OP的依据是（    ） A．边角边，全等三角形对应角相等 B．角边角，全等三角形对应角相等 C．边边边，全等三角形对应角相等 D．斜边直角边，全等三角形对应角相等 10．如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．定理：角平分线上的点到这个角的 相等．逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 上． 12．如图，已知，且，则点C在 的平分线上，点A在 的平分线上． 13．如图，，若，则到的距离为 ． 14．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是 . 15．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= ． 三、解答题 16．如图，于点，于点，．是上一点，于点，于点．求证：． 17．如图，是的平分线，于，于，且，求证：．    18．已知：如图，钝角，分别画出AC边上的高BD、BC边上的中线AE及中的平分线CF． 19．如图，有分别过两个加油站的公路，相交于点，现准备在内建一个油库，要求油库的位置点P既在线段的垂直平分线上，又在的平分线上．请用尺规作图作出点．（不写作法，保留作图痕迹） 学科网（北京）股份有限公司 $$