1.1 第2课时 含30°角的直角三角形的性质及其应用-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（湘教版）湖南专版

第2课时含30°角的直角三角形的性质及其应用 基础题 知识点1在直角三角形中，如果一个锐角等于 150 B 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 第5题图 第6题图 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.若 6.(教材习题变式)如图，这是某超市一层到二 AB=6,则BC= 层的扶梯示意图.其中AB,CD分别表示超市 A.2 B.3 C.6 D.8 一层、二层扶梯口处地面的水平线，∠ABC= 150°，BC的长约为12米，则乘扶梯从点B到 点C上升的高度h约为米。 7.(2023·益阳石笋中学期中)如图，一棵树在 第1题图 第3题图 一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒 2.已知在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3, 下部分与地面成30°角，则这棵树在折断前的 最短边BC=4cm,则最长边AB的长是 高度为 A.6米 A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm B.9米 30 3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A= C.12米 30°，D为边AC的中点，BD=2,则BC的长 D.15米 为 8.(教材习题变式)如图，一艘轮船由西向东航 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，其周 行，早上8点，在A处测得小岛P的方向是北 长为3+3√3，AC=3,求BC的长 偏东75°，以15海里/时的速度继续向东航 行，上午10点到达B处，并测得小岛P的方 向是北偏东60°.若小岛周围20海里内有暗 礁，则该轮船是否能一直向东航行？ 2知识点2含30角的直角三角形的性质的 应用 5.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河 对岸的水上乐园B之间的距离，在学校附近 选一点C,利用测量仪器测得∠A=60°， ∠C=90°，AC=1km.据此，可求得学校与水 上乐园之间的距离AB=km. 。拉学·八华级下 (2)若AC=6,GD=1,求AF的长. B中档题一 9.如图，在等边三角形ABC中，AB=4,BD∥ AC,BD⊥CD,则BD= () A.1 B.2 C.5 D.23 D B 第9题图 第10题图 10.(2024·益阳沅江市期未)如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC,则下 列等式成立的是 A.BD=3DC B.AD=2DC C综合题 C.AB=4DC D.BD=2AC 14.(教材习题变式)如图，在△ABC中，AB=AC, 11.等腰三角形的顶角是一个底角的4倍，如果 AD⊥AC,CD=2,BD=1,求∠C的度数 腰长为10cm,那么底边上的高为 12.新考向情境素材题如图，这是某学校人 行入口的智能闸机及其示意图，当它关闭 时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离 为10cm,挡板边缘AC=BD=70cm,且与 闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，当 挡板收起后，可以通过闸机的物体的最大宽 度为 D 何机斜 机第 13.(2023·长沙期中)如图，在等边三角形ABC 中，D为边BC的中点，F为CA的延长线上 一点，过点F作FG⊥BC于点G,并交AB 于点E. (1)求证：AD∥FG: B GD 看划 4车径斜篇-受W壬点A,道罐An,时△A有两本作值直角丛南 参考答秦 TA='=L在心单，C=UW=物 1L1五第，A,商海之到的南商作为k1.42)自口1题 A与告零服百角-扇8，∠机4-∠AMr一4- 第1章直角三角形 1二，第：C调在A湾老角有的专角上 △中，n-, 1.1直角三角形的性质和判定()】 以.解，1个后命是时形雀■响.理由山家，星有A有As1制N干 ,2A=,Z-,∠C-∠A=, 第1误时直舞三角形的性及和判定 底7P=p有4∠QN=写：行A作=十AP=子家中 ∠CAE-T4∠g-4-=76@ =4C-心开十列n=十3-江解鲜长U学T自H.行 和米，每0有，二，校会满等声■期4罗1但从黄色 ,1A比=一1有.产一”+aA=1=厚- A红，六卡球大AE一，书△AE为行■育角三角形 行被男九厂开的学校受时量再服有，行学到点F情毛，制人 A有=正，∠A=m-:∠AAE+∠AHE='4∠川AG AF=，AW,IE，膏A中，南与 .厘明，”4rLBD.五∠有=∠用=w之落1￥湘制 ∠AE=CFa 程.得E-一行一和行一以来)4平一尾 长， 达a0p,a,1△301△L1.∠A0 ∠F某库△AHE和A好E中，AE-E, #△AHE圆 AKI 制：：∠-∠.An-以义号是面的中且，二山1， 2制一圳家之银用时树为史一扫 1表青 d世TA5A,有ID恒4AI=4.HF=A山=4 ∠Am,Xr是C期中点，证-TCA=ACAn 第表课时勾竖定理的定崔理 =∠L泰wmn中，ABC,:AAI风 A)-BI 4撕，进a程作LA于4F平骨×A,n1,- CMXSA814A0I 在AE始△者，日E定六格么点E国 情域则，M要心A时边4n上纳中民，=，=刻 ,0直"是 ,4角平分线的性质 第1深时角平分线的性质和判定 e+10C,+2=了2=—f 14登最10用，可4=2，，题dm4 为1中T.片十1T,摩0+有：，，应号角所星直角角米 天通明，M)平∠C言LA在D⊥A品定=收有Am正 六∠A-1-/-∠-∠A-7∠，m2-÷2A ∠自用∠送 ∠n品-△E N DIP中- 第2误时含种角的直角三角形的性质及其皮用 △中，-0. 品Ld△NTxA%,w 以品-14-2=13.Y+世=，A1C品直年过海 ∠e-∠c2 DEA:二22e个x2w-mw”“ 07有 州'￥1-行-，1+十9m3万+3，=3解43汽二 D1.心发A54aBLB1以.24以 系证用，：年=.W.∠=∠F由=广条R△边制 4期1证明建成产作平L班子点F.家平象∠后n. ,PF⊥，i∠P=∠n=,rr=在KAAPE得 上4mA.便n∠ne- 8△Fu中.e△=B6mL1∴- W(智床LA,LA.品直D在2A前平0我上 6中，)代经，i重△APE称△rcL1.∠1- PgF· 2a品玻-W正-/W正-n,Y素典年新 ∠PI以F2O∠2=.∠1+21=.I雀DW 积A军中， -r五度 ,5民地直角 军南1u,4上=球，4有=室-AE+DN4W=求+ t证明，车An业制一自老，维A=M-注推P化甘A行为角平植 4∠1=∠1，N△AC△APE华，∠1-∠1，S4=3Aw 勿，，酸的.a0 A中 .∠不=∠在△NE程△P国 4解，n野中在上.准辖AE7吊CD=7E9 L-8E- 纳中是1-1，÷AP=-着-，=÷×1=， C-∠0，LaPW1AA-队 C-IAB-C PK-FE. 1,E+0F1六TAwA就，∠BG 第2漫时角平分线的性图和判定的运用 AI-AL.AAnEOACTXSAS SADAC-DE 2BAn 前等边可角彩，品∠ar=夏Y∠CAD=.品=T 1.2直角三角形的性质和判定(【) 小专驱1方程思想在勾股定理中的运用 第【漫时勾程密理 ∠A下罐∠n∠口E,上=∠，有 C∠E, .朝小的2C=/川=过4=80，=了=1L4日∠C 点球有上球中，就一花， +区回51A、1. 了=4 系雄用，节是∠A销平常位，A=点在点A的相 若=品则比 数1，铜用4生，，。，金， ED中-∠A=∠w.0g△0s5.本4 章末复习一】直角三角形 9.用W1D周路.42A=3,∠4到，A汇✉2C 1,A:自A年通04C8天0米码？4 =1D: 置，÷AC?以CAuL静小表AC前中直2，AC ∠用∠AU代#LA,PNL4D,六P= =,-2iAn=,=2及 t,0k。1,4 工=刻米六里-十建=口卡【】=财未.落，浅 11,解，形痛.作MI售得∠a射骑早分桶AD:1近簧从用3N 军的重直A度E身核米)道风装下得票配众对世：性相 .0t1.131.3135g 前来直平注行空AD于在P,点P附⅓所根都的A 以，证用，1过点作4用1MF直下，号起，小平沿∠L -左，∠A=,据-，丙-不A上， /行7=1零1，iM=口=1发1，界：电位该挂同 小专绷2幻整定理在量短路径中的应用 品行=D为nD的中点，用=4，品=以平每 信T来 1了 1,A291.041且系C 1 2, 1.3直角三角形全等的判定 11证用芒A,1L,,∠D=∠目-，座NA深同 1线. 0去0期案不准一，都一4A下LA发Ax △4中， 达h&,∠ 陵专题1 集E明7∠1=∠2：E=主B8C∠4=i∠制= 六△A花相△比盖自角三角品，在A出有△N'中， 第2课制勾覆定耀的实际皮用 -aneu 解，d凤2N-·∠代且一每作”，计 号1 小专盛3与物平分线有美的辅甜线作法 ,g平 .辆：形脑 =1g厚4标△.4中，D-2程n,C=日m 度 0=1 4n.月1上2a通1e 现，要球=不=学，：K.∠n甲∠ 闹南新中考·新题型·新情境·引领浦练 1行 1在年-中 年0：年4年年34