1.1 第1课时 直角三角形的性质和判定-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（湘教版）湖南专版

第1章直角三角形 1.1直角三角形的性质和判定(I) 第1课时直角三角形的性质和判定 三角形是 基题一 A.锐角三角形 B.直角三角形 知识点1直角三角形的两个锐角互余 C.纯角三角形 D.无法确定 1.(2024·益阳期末)在直角三角形ABC中，其 7.如图，在△ABC中，AD⊥BC,∠1=∠B.求 中一个锐角的度数是55°，则另一个锐角的度 证：△ABC是直角三角形， 数是 ( A.45 B.40 C.35 D.30 2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，则∠B的 度数为 ( ) A.15 B.30 C.50 D.60° 知识点3直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半 C D 8.(2024·岳阳临湘市期中)若直角三角形的斜 第2题图 第3题图 边长为10，则斜边上的中线长为 3.(2023·岳阳)如图，已知AB∥CD,点E在直 A.2 B.3 线AB上，点F,G在直线CD上，EG⊥EF于点 C.4 D.5 E,∠AEF=40°，则∠EGF的度数是() 9.(2024·岳阳市岳阳县期末)一名技术人员用 A.40° B.45 C.509 D.60° 刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸. 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD 如图所示，已知∠ACB=90°，D为边AB的中 是角平分线，则∠ADC 点，点A,B对应的刻度分别为1,7，则CD= A.3.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6 cm 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，CE,BF是两条高.若∠A B 70°，∠BCE=30°，则∠ABF的度数是 ,∠FBC的度数是 第9题图 第10题图 P知识点2有两个角互余的三角形是直角三 10.(教材习题变式)如图，在Rt△ABC中， 角形 ∠ABC=90°，∠C=40°，D是AC的中点，则 6.在△ABC中，∠A=70°，∠B=20°，那么这个 ∠ABD的度数为。 拉学·八牛级下 易错点直角不确定导致漏解 11.如图，已知∠AON= 40°，OA=6,点P是射 线OV上一动点，当 图 图2 △AOP为直角三角形时，∠A= 第15题图 第16题图 B中档题一 16.(2023·岳阳九中期中)如图，BE,CF是 △ABC的高，M为BC的中点，EF=5, 12.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形 BC=8,则△EFM的周长是 的是 () 17.如图，在△ABC中，∠B=∠C,D,E分别是 A.∠A+∠B=∠C BC,AC的中点，AB=8,求DE的长 B.∠A-∠B=∠C C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B=3∠C 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC= 60°，BD平分∠ABC,P点是BD的中点.若 AD=6,则CP的长为 () A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 第13题图 第14题图 C综合题一 14.(教材习题变式)在Rt△ABC中，∠C=90°， 18.如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点， AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点 CD=BM,DM与CB的延长线交于点E.求 E,连接AD.若∠CAD:∠DAB=2：5,则 证：∠E=2∠A ∠ADC的度数为 A.55 B.65 C.75 D.85 15.新考向传统文化(2023·株洲)《周礼· 考工记》中记载：“半矩谓之宣(xuan),一宣 有半谓之橱(zhú)”.意思是：“直角的一半的角 叫作宣，一宣半的角叫作橱”，即：1宣=矩。 1榻=1号宜（其中，1矩=90）.如图1所示 的是中国古代一种强弩图，如图2所示的是 这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A= 1矩，∠B=1揭，则∠C= 2车径斜篇-受W壬点A,道罐An,时△A有两本作值直角丛南 参考答秦 TA='=L在心单，C=UW=物 1L1五第，A,商海之到的南商作为k1.42)自口1题 A与告零服百角-扇8，∠机4-∠AMr一4- 第1章直角三角形 1二，第：C调在A湾老角有的专角上 △中，n-, 1.1直角三角形的性质和判定()】 以.解，1个后命是时形雀■响.理由山家，星有A有As1制N干 ,2A=,Z-,∠C-∠A=, 第1误时直舞三角形的性及和判定 底7P=p有4∠QN=写：行A作=十AP=子家中 ∠CAE-T4∠g-4-=76@ =4C-心开十列n=十3-江解鲜长U学T自H.行 和米，每0有，二，校会满等声■期4罗1但从黄色 ,1A比=一1有.产一”+aA=1=厚- A红，六卡球大AE一，书△AE为行■育角三角形 行被男九厂开的学校受时量再服有，行学到点F情毛，制人 A有=正，∠A=m-:∠AAE+∠AHE='4∠川AG AF=，AW,IE，膏A中，南与 .厘明，”4rLBD.五∠有=∠用=w之落1￥湘制 ∠AE=CFa 程.得E-一行一和行一以来)4平一尾 长， 达a0p,a,1△301△L1.∠A0 ∠F某库△AHE和A好E中，AE-E, #△AHE圆 AKI 制：：∠-∠.An-以义号是面的中且，二山1， 2制一圳家之银用时树为史一扫 1表青 d世TA5A,有ID恒4AI=4.HF=A山=4 ∠Am,Xr是C期中点，证-TCA=ACAn 第表课时勾竖定理的定崔理 =∠L泰wmn中，ABC,:AAI风 A)-BI 4撕，进a程作LA于4F平骨×A,n1,- CMXSA814A0I 在AE始△者，日E定六格么点E国 情域则，M要心A时边4n上纳中民，=，=刻 ,0直"是 ,4角平分线的性质 第1深时角平分线的性质和判定 e+10C,+2=了2=—f 14登最10用，可4=2，，题dm4 为1中T.片十1T,摩0+有：，，应号角所星直角角米 天通明，M)平∠C言LA在D⊥A品定=收有Am正 六∠A-1-/-∠-∠A-7∠，m2-÷2A ∠自用∠送 ∠n品-△E N DIP中- 第2误时含种角的直角三角形的性质及其皮用 △中，-0. 品Ld△NTxA%,w 以品-14-2=13.Y+世=，A1C品直年过海 ∠e-∠c2 DEA:二22e个x2w-mw”“ 07有 州'￥1-行-，1+十9m3万+3，=3解43汽二 D1.心发A54aBLB1以.24以 系证用，：年=.W.∠=∠F由=广条R△边制 4期1证明建成产作平L班子点F.家平象∠后n. ,PF⊥，i∠P=∠n=,rr=在KAAPE得 上4mA.便n∠ne- 8△Fu中.e△=B6mL1∴- W(智床LA,LA.品直D在2A前平0我上 6中，)代经，i重△APE称△rcL1.∠1- PgF· 2a品玻-W正-/W正-n,Y素典年新 ∠PI以F2O∠2=.∠1+21=.I雀DW 积A军中， -r五度 ,5民地直角 军南1u,4上=球，4有=室-AE+DN4W=求+ t证明，车An业制一自老，维A=M-注推P化甘A行为角平植 4∠1=∠1，N△AC△APE华，∠1-∠1，S4=3Aw 勿，，酸的.a0 A中 .∠不=∠在△NE程△P国 4解，n野中在上.准辖AE7吊CD=7E9 L-8E- 纳中是1-1，÷AP=-着-，=÷×1=， C-∠0，LaPW1AA-队 C-IAB-C PK-FE. 1,E+0F1六TAwA就，∠BG 第2漫时角平分线的性图和判定的运用 AI-AL.AAnEOACTXSAS SADAC-DE 2BAn 前等边可角彩，品∠ar=夏Y∠CAD=.品=T 1.2直角三角形的性质和判定(【) 小专驱1方程思想在勾股定理中的运用 第【漫时勾程密理 ∠A下罐∠n∠口E,上=∠，有 C∠E, .朝小的2C=/川=过4=80，=了=1L4日∠C 点球有上球中，就一花， +区回51A、1. 了=4 系雄用，节是∠A销平常位，A=点在点A的相 若=品则比 数1，铜用4生，，。，金， ED中-∠A=∠w.0g△0s5.本4 章末复习一】直角三角形 9.用W1D周路.42A=3,∠4到，A汇✉2C 1,A:自A年通04C8天0米码？4 =1D: 置，÷AC?以CAuL静小表AC前中直2，AC ∠用∠AU代#LA,PNL4D,六P= =,-2iAn=,=2及 t,0k。1,4 工=刻米六里-十建=口卡【】=财未.落，浅 11,解，形痛.作MI售得∠a射骑早分桶AD:1近簧从用3N 军的重直A度E身核米)道风装下得票配众对世：性相 .0t1.131.3135g 前来直平注行空AD于在P,点P附⅓所根都的A 以，证用，1过点作4用1MF直下，号起，小平沿∠L -左，∠A=,据-，丙-不A上， /行7=1零1，iM=口=1发1，界：电位该挂同 小专绷2幻整定理在量短路径中的应用 品行=D为nD的中点，用=4，品=以平每 信T来 1了 1,A291.041且系C 1 2, 1.3直角三角形全等的判定 11证用芒A,1L,,∠D=∠目-，座NA深同 1线. 0去0期案不准一，都一4A下LA发Ax △4中， 达h&,∠ 陵专题1 集E明7∠1=∠2：E=主B8C∠4=i∠制= 六△A花相△比盖自角三角品，在A出有△N'中， 第2课制勾覆定耀的实际皮用 -aneu 解，d凤2N-·∠代且一每作”，计 号1 小专盛3与物平分线有美的辅甜线作法 ,g平 .辆：形脑 =1g厚4标△.4中，D-2程n,C=日m 度 0=1 4n.月1上2a通1e 现，要球=不=学，：K.∠n甲∠ 闹南新中考·新题型·新情境·引领浦练 1行 1在年-中 年0：年4年年34