1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)（册子）-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（湘教版）湖南专版

1.2 直角三角形的性质和判定(II) 第1课时 勾股定理 知识梳理 知识点 勾股定理 勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的 即十2一 随堂练习(20分) 1.(3分)如图,在△ABC中,C=90*,若AC=1,AB=2,则BC的长是 ) B.③ C.2 A.1 D.5 #_ 第1题图 第3题图 第2题图 第4题图 2.(3分)如图,在长方形OABC中,OA-2,AB=1,OA在数轴上,以原点0为圆心,对 角线OB的长为半径画狐,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是 ) B.2/2 A.3 C.5 D.2.5 3.(4分)如图,在△ABC中,ACB=90”,分别以AC,AB为边向外作正方形,面积分 别记为S.S.若S-3,S一7,则BC的长为 4.(4分)如图,在Rt△ABC中, ACB=90{,B=30{*,D是AB中点,CD=2,则线段 BC的长为 5.(6分)如图,网格中的小正方形边长均为1,△ABC的三个顶点均在格点上,解答下 列问题: (1)求AB,BC,AC的长; (2)求ABC的面积. 3 x下.基题 第2课时 勾股定理的实际应用 知识梳理 知识点 勾股定理的实际应用 步骤 方法 解题策略 一、画出图形; 勾股定理的 对于非直角三角形问题,可通过 二、明确已知量和未知量之间的关系; 实际应用 作垂线构造直角三角形求解 三、适当地设元,将几何问题转化为代数问题求解 随堂练习(20分) 1.(3分)如图,池塘边有A,B两点,C是与AB方向成直角的AC方向上一的点,测得 CB-50m,AC=30m,则A,B两点间的距离是 ( ~ B.30m C.35m A.25m D.40m 北 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.(3分)如图所示,一支铅笔斜放在圆柱体的笔简中,笔简的内部底面直径是6cm,内 壁高8cm.若这支铅笔在笔简外面部分的长度是5cm,则这支铅笔的长度是 cm. 3.(4分)如图,客船以24海里/时的速度从港口A向东北方向航行,货船以18海里/时 的速度同时从港口A向东南方向航行,则1小时后两船相距 海里. 4.(4分)如图,小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了 米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现拉直的绳子下端刚好与地面接触,则旗杆的 高度为 5.(6分)为营造节日气氛,现从楼顶A处拉一条彩带AC到地面点C处,已知彩带AC 的长为10m,点C到楼房底部B的距离为6m,AB BC (1)求楼房的高度AB; (2)为了美观,现计划从楼顶A处再拉一条彩带AD到地面点D处,点D在BC的 延长线上,CD一9m,请求出彩带AD的长度 _行红 B x下:题 第3课时 勾股定理的逆定理 知识梳理 知识点1 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理;如果三角形的三条边长a.b,c满足关系;a^{}十^三c^{},那么这 个三角形是 知识点2 勾股数 勾股数:满足a十一c的三个 称为勾股数 随堂练习(20分) 1.(3分)在△ABC中,AB-/2,BC-/5,AC-3,则 __ B. B-90” C.C-90* A.A-90。 D.A-B 2.(3分)△ABC的三条边长分别为a,b,c,三个内角分别为A,B,C,则满足下列 ( 条件的△ABC是直角三角形的是 ) A.A:B:C-3:4:5 B.a-1.5,6-2.c-3 C.a-1,b-2,c-③ D.a-3,6-4,c-5{ 3.(4分)若5,13,n是一组勾股数,则n的值为 4.(4分)如图,在△ABC中,AB=10,AC-8,BC-6,点D在边AB上,且AD=BD, 则CD的长为 5.(6分)如图,在四边形ABCD中, ACB=90*,AB-15,BC=9,AD=5,DC-13,求 四边形ABCD的面积. x下.基题参考答案 第1章直角三角形 第2课时勾股定理的实际应用 随堂练习 1.1直角三角形的性质和判定(I)】 1.D2.153.304.12米 第1课时直角三角形的性质和判定 5.解：(1D:AB⊥BC,AC=10m,BC=6m,∴AB= 知识梳理 √AC一BC=8m.∴楼房的高度AB为8m 互余互余一半 (2)由题可得，BD=BC+CD=15m,.AD= 随堂练习 /AB十BD-17m.∴.彩带AD的长度为17m. 1.A2.63.134.(1)60°(2)70 第3课时勾股定理的逆定理 5,证明：CELAD,∠CED=90°，.∠C+∠D=90°， 知识梳理 ∠A=∠C.∠A+∠D=90.∴.∠ABD=90.∴.△ABD 直角三角形正整数 是直角三角形. 随堂练习 第2课时含30°角的直角三角形的性质及其应用 1.A2.C3.12+.5 知识梳理 5.解：在R:△ACB中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,.AC 30°一半 =√AB-B=/15-9=12.'AD=5.CD=13.,AC 随堂练习 -12,.AD+AC=5+122=169,CD-132-169. 1.C2.20米3.26em+.8 CD=AD+AC,∴△ACD是直角三角形，且∠CAD= 5.解：∠B=∠ACB=15.∴∠DAC=∠B+∠ACB=15 90.Sm=号AD·AC=7×5X12=30.5ar= +15-30.:∠D=90,AC=2.CD=AC= 1×2 名AC,BC=之×12×9=5.30+5=81.四边形 =1. ABCD的而积为84. 1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 1.3直角三角形全等的判定 第1课时勾股定理 知识梳理 知识梳理 斜边直角边H 平方 随堂练习 随堂练习 1.D 2.ABC CD DEC 3.50* 1.B2.C3.24.25 4.解：根据勾股定理可知，另一直角边长为V√(5a)一(a)月 5.解：(1)AB=√2+3=/13，BC=√+T下=2，AC 一2a,故所画直角三角形如图所示. √2+3=3. 2)5m=3X3-×2×8-×2X3-7×1X1= 2.5 40 X八下·泰考芒果