精品解析：广东省江门市蓬江区2024-2025学年九年级上学期期末调研考试数学试题

2024—2025 学年度第一学期期末调研试题 九年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的． 1. 若是关于x的二次函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 从数学的观点看，成语“水中捞月”所描述的事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确 5. 已知反比例函数图象经过点，若该函数图象也经过点，则n的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 若点A，B，C都在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角的度数可以为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，筒车是我国古代发明的一种水力灌溉工具． 圆心O在水面上方，且被水面截得的弦长为，半径为，则圆心O到弦所在直线的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 已知在同一平面直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象所经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限 10. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为点N，将绕点M逆时针旋转到的位置，使点N的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，依次进行下去，若点N的坐标为，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将抛物线向上平移2个单位，所得到的抛物线解析式是_________． 12. 若关于x的一元二次方程的一个解为，则_________． 13. 一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是_________． 14. 如图，是一张三角形纸片，，是它的内切圆，小陈准备用剪刀在的左侧沿着与相切的任意一条直线剪下，若剪下的的周长为，则的周长为_________． 15. 反比例函数，在第二象限的图象如图所示，过上的任意一点A，作x轴的平行线交于点B，交y轴于点C，若的面积是3，则的解析式为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程： 17. 在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外无其他差别的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 300 500 800 1000 摸到红球的次数m 61 93 b 301 480 601 摸到红球的频率 a 0.62 0.59 0.602 0.60 0.601 （1）上表中的 ， ； （2）“摸到红球”的概率的估计值是 （精确到0.1）； （3）如果袋中有24个红球，那么袋中除了红球外，还有多少个其它颜色的球？ 18. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长都是1个单位，的三个顶点坐标分别为、、． （1）画出关于原点对称的图形； （2）画出将绕点O沿顺时针方向旋转得到的； （3）在（2）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积． （结果保留π） 20. 近年来，许多特色的农产品随着直播漫步“云端”被销售到全国各地． 某农户在直播间销售一种成本为5元/千克的农产品，经调查发现，该农产品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，其中曲线为反比例函数图象的一部分，线段为一次函数图象的一部分． （1）求y与x的函数关系式； （2）如何定价才能使这种农产品每天的销售利润最大？ 最大利润是多少元？ 21. 【综合与实践】 主题：如图，装饰圆锥形生日帽． 素材：母线，高的圆锥形生日帽，四张颜色不同（红、黄、蓝、绿）且足够大的卡纸和一条足够长的装饰彩带． 步骤1：若生日帽侧面展开所得的扇形圆心角记为，请把红、黄、蓝、绿四张卡纸依次按照该圆心角的比例剪成半径为的扇形； 步骤2：将剪下的扇形卡纸依次粘贴在生日帽外表面，彩色卡纸恰好覆盖生日帽外表面且卡纸连接处均无缝隙、不重叠，得到四彩生日帽． 【计算与探究】 （1）计算黄色扇形卡纸的圆心角的度数； （2）为了使所制作的生日帽更美观，需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A 的彩带进行装饰（彩带的宽度忽略不计），求彩带长度的最小值． 五、解答题（三）： 本大题共2小题， 第22题13分， 第23题14分， 共27分． 22. 如图所示的是一块直角三角板和一个量角器拼在一起，，直角三角板的斜边与量角器所在圆（记圆心为O）的直径重合，量角器最外缘的读数是从点P开始（即点P处的读数为0），现有射线从的位置开始，以每秒3度的速度绕点C逆时针旋转，当射线与的外接圆第一次相切时停止旋转． 在旋转过程中，射线与的外接圆相交于点 D． （1）当射线与的外接圆第一次相切时，求射线旋转的度数； （2）当射线分别经过的外心、内心时，点D处的读数各是多少？ （3）当射线旋转多少秒时，是等腰三角形． 23. 【问题背景】如图1，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，现将图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的部分与原图象x轴上方部分组成新的函数图象． 【问题探究】 （1）请求出A、B、C三点的坐标； （2）若直线与新的函数图象恰好有3个公共点时，求b的值； 【问题拓展】 （3）如图2，直线l与x轴平行，且与新的函数图象共有4个公共点，从左到右依次为点P、Q、M、N，当时，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025 学年度第一学期期末调研试题 九年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的． 1. 若是关于x的二次函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义求解即可，熟练掌握二次函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵是关于x的二次函数， ∴， ∴， 故选：C． 2. 下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：C． 3. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：A、符合一元二次方程的定义，故选项符合题意； B、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故选项不符合题意； C、不是整式方程，不是一元二次方程，故选项不符合题意； D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意； 故选：A． 4. 从数学的观点看，成语“水中捞月”所描述的事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【详解】解：成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件． 故选：B 5. 已知反比例函数图象经过点，若该函数图象也经过点，则n的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．设反比例函数的解析式为把点代入即可求出的值，然后把代入解析式即可求出的值． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 把点代入得，， 故此反比例函数的解析式为， 当时，， 故选：B． 6. 若点A，B，C都在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的增减性解答即可． 【详解】解：对于， ， 当时， 随的增大而减小， 点A，B，C都在反比例函数的图象上，， ∴； 故选：A． 7. 如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角的度数可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的旋转，解题的关键是判断图形，找到正确的旋转角度．把此图案绕看作正六边形，然后根据正六边形的性质求解即可． 【详解】解：， ∴此图案绕旋转中心旋转的整数倍时，能够与自身重合， ∴可以为． 故选：C． 8. 如图，筒车是我国古代发明的一种水力灌溉工具． 圆心O在水面上方，且被水面截得的弦长为，半径为，则圆心O到弦所在直线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 过点O作于点C．利用垂径定理以及勾股定理求出，可得结论． 【详解】解：过点O作于点C． ∴， 在中， 故选：D． 9. 已知在同一平面直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象所经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的综合．根据反比例函数的函数图象在二、四象限，得到，根二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，得到，，则，由此即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的函数图象在二、四象限， ∴， ∵二次函数开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴，， ∴， ∴， ∴一次函数经过二、三、四象限， 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为点N，将绕点M逆时针旋转到的位置，使点N的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，依次进行下去，若点N的坐标为，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律、一次函数图象上点的坐标特征．根据翻转规律求出、、、……、，根据含直角三角形的三边关系，求出点的纵坐标即可． 【详解】解：∵直线， ∴， ∵点N的坐标为， ∴，，， ∴， ， ， ， ……， ， 设点的纵坐标为 则， ∴ ∴点的纵坐标为：． 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将抛物线向上平移2个单位，所得到的抛物线解析式是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题关键．根据“左加右减，上加下减”的规律求解即可． 【详解】解：∵将抛物线向上平移2个单位， ∴平移后的抛物线解析式是． 故答案为： 12. 若关于x的一元二次方程的一个解为，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入方程，进行求解即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：； 故答案为：． 13. 一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：这个图形的总面积为9，阴影部分的面积为3，因此阴影部分占整体的， 所以小球最终停留在黑砖上的概率是， 故答案为：． 14. 如图，是一张三角形纸片，，是它的内切圆，小陈准备用剪刀在的左侧沿着与相切的任意一条直线剪下，若剪下的的周长为，则的周长为_________． 【答案】21 【解析】 【分析】此题重点考查三角形的内切圆与内心、切线长定理、三角形的周长等知识．设与分别相切于点F、G、L、H，则，，所以，而，，则，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：根据题意设与分别相切于点F、G、L、H， 则，，且， ∴， ∵，，且的周长为， ∴， ∴， ∴的周长为， 故答案为：21． 15. 反比例函数，在第二象限的图象如图所示，过上的任意一点A，作x轴的平行线交于点B，交y轴于点C，若的面积是3，则的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义．设的解析式为，再利用得到，然后解关于的绝对值方程即可． 【详解】解：设的解析式为， 由题意得， ， 解得． ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴反比例函数的解析式为， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程： 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元二次方程的解法：公式法．首先对方程转化为一般形式：，再进行判断根的情况，最后利用公式法代入求解即可． 【详解】解：原方程可化为：， ∴，，， ∵， ∴， 解得：，． 17. 在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外无其他差别的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 300 500 800 1000 摸到红球的次数m 61 93 b 301 480 601 摸到红球的频率 a 0.62 0.59 0.602 0.60 0.601 （1）上表中的 ， ； （2）“摸到红球”的概率的估计值是 （精确到0.1）； （3）如果袋中有24个红球，那么袋中除了红球外，还有多少个其它颜色的球？ 【答案】（1） （2） （3）个 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）利用频率=频数÷样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近； （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到红球的概率为，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：； 【小问2详解】 由表格的数据可得， “摸到红球”的概率的估计值是． 故答案为：； 【小问3详解】 (个)， 答：除红球外，还有大约个其它颜色的小球． 18. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式．根据当时，方程有两个相等的实数根求得m值，进而解一元二次方程即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，则， ∴，即， 解得． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长都是1个单位，的三个顶点坐标分别为、、． （1）画出关于原点对称的图形； （2）画出将绕点O沿顺时针方向旋转得到的； （3）在（2）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积． （结果保留π） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换、扇形的面积，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质、扇形的面积公式是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）结合扇形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图， 即为所求； 【小问2详解】 解：如图， 即为所求； 【小问3详解】 解：由勾股定理得， ， ∴线段在旋转过程中扫过的面积为 ． 20. 近年来，许多特色的农产品随着直播漫步“云端”被销售到全国各地． 某农户在直播间销售一种成本为5元/千克的农产品，经调查发现，该农产品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，其中曲线为反比例函数图象的一部分，线段为一次函数图象的一部分． （1）求y与x的函数关系式； （2）如何定价才能使这种农产品每天的销售利润最大？ 最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当销售单价为时，这种农产品每天的销售利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，反比例函数的实际应用，二次函数的实际应用： （1）分两段：当时，当时，利用待定系数法解答，即可求解； （2）设利润为w元，分两段：当时，当时，求出w关于x的函数解析式，再根据反比例函数以及二次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，设y与x的函数关系式为， ∵点在该函数图象上， ∴， 解得：， ∴当时，y与x的函数关系式为， 当时，设y与x的函数关系式为， ， 解得， 即当时，y与x的函数关系式为， 综上所述，y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设利润为w元， 当时，， ∵， ∴随x的增大而增大， ∴w随x的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，此时， 当时，， ∴当时，w取得最大值，此时， ∵， ∴当销售单价为时，这种农产品每天的销售利润最大，最大利润是元， 答：当销售单价为时，这种农产品每天的销售利润最大，最大利润是元． 21. 【综合与实践】 主题：如图，装饰圆锥形生日帽． 素材：母线，高的圆锥形生日帽，四张颜色不同（红、黄、蓝、绿）且足够大的卡纸和一条足够长的装饰彩带． 步骤1：若生日帽侧面展开所得的扇形圆心角记为，请把红、黄、蓝、绿四张卡纸依次按照该圆心角的比例剪成半径为的扇形； 步骤2：将剪下的扇形卡纸依次粘贴在生日帽外表面，彩色卡纸恰好覆盖生日帽外表面且卡纸连接处均无缝隙、不重叠，得到四彩生日帽． 【计算与探究】 （1）计算黄色扇形卡纸的圆心角的度数； （2）为了使所制作的生日帽更美观，需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A 的彩带进行装饰（彩带的宽度忽略不计），求彩带长度的最小值． 【答案】（1）黄色扇形卡纸的圆心角的度数是； （2）彩带长度的最小值为． 【解析】 【分析】本题考查圆锥的计算、最短路径问题，掌握勾股定理、弧长计算公式、等腰三角形的性质、特殊角的三角函数是解题的关键． （1）在中利用勾股定理求出，由弧长公式求出n，从而求出黄色扇形卡纸的圆心角的度数； （2）连接，过点P作的垂线，垂足为点C．根据等腰三角形的性质和三角函数求出，的长度即为所求． 【小问1详解】 解：在中利用勾股定理，得， ， 解得， ． 答：黄色扇形卡纸的圆心角的度数是； 【小问2详解】 解：如图，连接，过点P作的垂线，垂足为点C． ∵，， ∴， ∴． 答：彩带长度的最小值为． 五、解答题（三）： 本大题共2小题， 第22题13分， 第23题14分， 共27分． 22. 如图所示的是一块直角三角板和一个量角器拼在一起，，直角三角板的斜边与量角器所在圆（记圆心为O）的直径重合，量角器最外缘的读数是从点P开始（即点P处的读数为0），现有射线从的位置开始，以每秒3度的速度绕点C逆时针旋转，当射线与的外接圆第一次相切时停止旋转． 在旋转过程中，射线与的外接圆相交于点 D． （1）当射线与的外接圆第一次相切时，求射线旋转的度数； （2）当射线分别经过的外心、内心时，点D处的读数各是多少？ （3）当射线旋转多少秒时，是等腰三角形． 【答案】（1）射线旋转的度数为； （2）点D处的读数为和 ； （3）当射线旋转10秒或25秒或40秒时，是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）作的外接圆，连接，由，得为的外接圆的直径，可知的外接圆与量角器所在圆是同一个圆，由射线与相切于点C，证明，由，得，求得，则射线旋转的度数为； （2）当射线经过的外心O，则，所以点D处的读数为；当射线经过的内心I，连接，因为平分，所以，则，所以点D处的读数为； （3）设当射线旋转x秒时，是等腰三角形，则度，再分三种情况讨论，一是AD=AC，求得；二是，求得；三是，求得． 【小问1详解】 解：∵的斜边与量角器所在圆的直径重合， ∴为的直径，O为的中点， 如图1，作的外接圆，连接， ∵， ∴为的外接圆的直径， ∴的外接圆与量角器所在圆是同一个圆， ∵射线与相切于点C， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴射线旋转的度数为； 【小问2详解】 解：∵为的外接圆的直径，O为的中点， ∴O为的外心， 如图2，射线经过的外心O， 则， ∴点D处的读数为； 如图3，射线经过的内心I， ∵平分， ∴， ∴， ∴点D处的读数为， ∴当射线分别经过的外心、内心时，点D处的读数为和； 【小问3详解】 解：设当射线旋转x秒时，是等腰三角形， ∵射线从的位置开始，以每秒3度的速度绕点C逆时针旋转， ∴度， 如图4，是等腰三角形，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，解得； 如图5，是等腰三角形，且， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 如图6，是等腰三角形，且， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 综上所述，当射线旋转10秒或25秒或40秒时，是等腰三角形． 【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余、切线的性质、圆周角定理、垂径定理、三角形内角和定理、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题． 23. 【问题背景】如图1，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，现将图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的部分与原图象x轴上方部分组成新的函数图象． 【问题探究】 （1）请求出A、B、C三点的坐标； （2）若直线与新的函数图象恰好有3个公共点时，求b的值； 【问题拓展】 （3）如图2，直线l与x轴平行，且与新的函数图象共有4个公共点，从左到右依次为点P、Q、M、N，当时，求点M的坐标． 【答案】（1）A、B、C三点的坐标分别为：、、；（2）或；（3）． 【解析】 【分析】（1）对于，令，则或1，则函数的对称轴为直线，则，即可求解； （2）分两种情况讨论，当直线与函数的图象相切时和当直线经过点B时，据此即可求解； （3）根据函数的对称性得：，得到，即可求解． 【详解】解：（1）对于，令，则或1， 则函数的对称轴为直线， 当时，， 则， 故A、B、C三点的坐标分别为：、、； （2）由翻折的性质得，翻折后的抛物线表达式为：， 分两种情况讨论， ①当直线与函数的图象相切时： 联立和得：， 整理得： 则，则， ②当直线经过点B时： 将点B的坐标代入得：，则， 综上，或； （3）根据函数的对称性得：， ∵，则，即， 设直线l为：， 联立和得：， 则，， 则， 同理可得：， 则， 解得：， 令， 解得：(舍去负值)， 即点． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图象翻折、一次函数的图象和性质，确定临界点和利用根和系数的关系处理数据是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $