精品解析：河北省邢台市四县兄弟学校联考2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末考试 高一数学联考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，只收答题卡. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用并集的定义可得正确的选项. 【详解】， 故选：D. 2. 如果，，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值判断A、B、C，根据不等式的性质判断D. 【详解】对于A、B，若，，则，不成立，故AB错误； 对于C，若，，则不成立，故C错误； 对于D，因为，，所以，故D正确. 故选：D 3. 设是定义在上奇函数，当时，，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的定义可得，求出即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数，且当时，， 所以. 故选：D 4. 若代数式有意义，则实数的取值范围为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数的真数大于0列式即可求. 【详解】由题可得，解得或， 故实数的取值范围为． 故选：D 5. 若，则函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式可得最值. 【详解】因为， 所以． 当且仅当，即时取等号， 即最小值为， 故选：B. 6. 若，为第四象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方关系以及角所在象限计算可得结果. 【详解】由，利用可得； 可得； 又为第四象限角，所以，即. 故选：D 7. 若幂函数的图象经过点，则（ ） A. B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】设，代入点坐标求出解析式再代入值. 【详解】设幂函数，由于图象经过点，所以，即， 所以，则. 故选：D. 8. （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用两角和余弦公式化简计算即可. 【详解】. 故选：C 二、多选题 本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为2 B. 函数的图象关于点对称 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数区间上单调递增 【答案】AB 【解析】 【分析】先用辅助角公式将函数变形为，结合正弦型函数的性质逐项判断正确与否即可. 详解】函数， 对于选项A，，A正确； 对于选项B和C，将代入函数的解析式，得，函数的图象关于点对称，B正确，C错误； 对于选项D，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，D不正确； 故选：AB. 10. 下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（ ） A. 有些菱形是正方形 B. 若，则 C. ， D. ， 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据特称命题的定义，逐项进行检验，可得答案. 【详解】对于A，命题等价于存在一个菱形是正方形，显然正方形都满足该条件，故A正确； 对于B，等价于，则，这不是存在量词命题，故B错误； 对于C，对有，故C正确； 对于D，对有，故D正确. 故选：ACD. 11. 下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据幂函数的图象与性质即可判断AD，根据指数函数的图象与性质即可判断B，根据一次函数的图象与性质即可判断C. 【详解】选项A：幂函数的定义域为R，为偶函数，且在上单调递增，故A错误； 选项B：指数函数的定义域为R，为非奇非偶函数，且上单调递增，故B错误； 选项C：该函数的定义域R，记，则，所以是偶函数， 当时，，所以在上单调递减，故C正确； 选项D：幂函数的定义域为，为偶函数，且在上单调递减，故D正确. 故选：CD. 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】求出二次函数的单调递增区间，再利用集合的包含关系列式求解. 【详解】函数的单调递增区间是， 而函数在上单调递增，则，即，解得， 所以实数a的取值范围为. 故答案为： 13. 二倍角的正弦公式 __________，其中，简记为． 【答案】 【解析】 【分析】略 【详解】略 14. __________． 【答案】 【解析】 【分析】利用对数恒等式以及指数的运算性质计算可得结果. 【详解】. 故答案为：. 四、解答题 本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）证明：函数在区间上是增函数； （2）当，求函数的值域. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用函数的单调性的定义证明即得； （2）利用已证的函数单调性，即可求得函数在给定区间上的值域. 【小问1详解】 任取，且， 由， 因，故，，故， 即函数在区间上是增函数； 【小问2详解】 由（1）已证：函数在区间上是增函数，故在上也是增函数， 则，即，故函数的值域为. 16. 已知幂函数经过点. （1）求此幂函数的表达式和定义域； （2）已知点，点在此幂函数的图象上，且满足，求实数的取值范围. 【答案】（1），定义域为 （2） 【解析】 【分析】（1）依题意可得，求出的值，即可求出函数解析式及定义域； （2）首先判断函数的单调性，即可得到，解得即可. 【小问1详解】 幂函数经过点， ，即，解得， ； 因为，所以的定义域为. 【小问2详解】 由于函数在其定义域上单调递减， 又因为点，点在此幂函数的图象上，且满足， 可得，解得， 所以. 17. 已知函数的部分图象，如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦型函数图像求三角函数的解析式，根据最大值求出A，由最小正周期求出，并确定． （2）根据平移后得到新的正弦型函数解析式，由函数解析式求出函数值域． 【小问1详解】 由图象可知函数的最大值为，最小正周期， 可得，，所以． 将代入，可得， 由，则，解得，所以． 【小问2详解】 将函数的图象向右平移个单位后， 可得的图象， 再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变， 得到函数的图象． 由，可得， 又函数在上单调递增，在单调递减， ， ， 函数在的值域． 18. 设函数，其中，解不等式：. 【答案】 【解析】 【分析】由函数在上的单调性化简得不等式组，求解即得. 【详解】因函数的定义域为，且是严格的增函数， 故由可得， 由①可得，或； 由②可得，. 故不等式的解集为. 19. 已知二次函数． （1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值； （2）若对一切实数都成立，求的取值范围； （3）求关于的不等式的解集． 【答案】（1）最大值为，最小值为 （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）首先求出函数解析式，再由二次函数的图象和性质，求出函数在区间上的最大值和最小值； （2）依题意可得恒成立，则，即可得到不等式，解得即可； （3）依题意可得，再对参数分类讨论，即可求出不等式的解集. 【小问1详解】 因为， 当时，， 则为图象的对称轴， 所以，， 函数在区间上的最大值为，最小值为. 【小问2详解】 因为对一切实数都成立，即恒成立， 即恒成立， 所以，解得，即. 【小问3详解】 依题意，即， 当时，解得或； 当时，即，解得； 当时，解得或； 综上可得，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期末考试 高一数学联考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，只收答题卡. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 如果，，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 1 C. D. 4. 若代数式有意义，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 若，为第四象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若幂函数图象经过点，则（ ） A. B. C. D. 4 8. （ ） A. 1 B. C. D. 二、多选题 本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为2 B. 函数的图象关于点对称 C. 直线是函数图象一条对称轴 D. 函数在区间上单调递增 10. 下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（ ） A. 有些菱形是正方形 B. 若，则 C. ， D. ， 11. 下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是_______． 13. 二倍角的正弦公式 __________，其中，简记为． 14. __________． 四、解答题 本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）证明：函数在区间上是增函数； （2）当，求函数的值域. 16 已知幂函数经过点. （1）求此幂函数的表达式和定义域； （2）已知点，点在此幂函数的图象上，且满足，求实数的取值范围. 17. 已知函数部分图象，如图所示． （1）求函数解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域． 18. 设函数，其中，解不等式：. 19. 已知二次函数． （1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值； （2）若对一切实数都成立，求的取值范围； （3）求关于的不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$