精品解析：广东省江门市恩平市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年广东省江门市恩平市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的项涂黑． 1. 下列几何体中，是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆柱几何体特征．根据题意利用圆柱定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵圆柱是上下两个底面为大小相同的圆面，侧面展开是一个长方形或正方形， ∴C选项符合题意， 故选：C． 2. 下列各式结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法运算，相反数的意义，熟练掌握三个意义是解题的关键．根据绝对值的意义，有理数的乘法运算，相反数的意义，计算判断即可． 详解】解：∵， ∴A符合题意； ∵，是正数， ∴B不符合题意； ∵，是正数， ∴C不符合题意； ∵，是正数， ∴D不符合题意； 故选A． 3. 下列各组有理数比较大小，正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可． 【详解】解：A.因为，，，，所以，故本选项不符合题意； B.因为，所以，故本选项符合题意； C.，故本选项不符合题意； D.，故本选项不符合题意. 故选：B． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，即正数负数；两个负数，绝对值大的其值反而小． 4. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为450000米/分，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．利用科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：， 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则，对各项进行计算． 6. 下列关系中，y与x之间是反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，根据两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系，进行判断即可． 【详解】解：A、 ，的商为定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，得到，y与x之间是反比例关系，符合题意； C、，不是反比例关系，不符合题意； D、，得到y与之间是反比例关系，不符合题意； 故选B． 7. 下列各组中，是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此作答即可． 【详解】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； C、是同类项，符合题意； D、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； 故选：C． 8. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 本题考查了等式的性质， 熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：A. 若，则，此选项错误，不符合题意； B. 若，当时，则，此选项错误，不符合题意； C. 若，则，此选项正确，符合题意； D. 若，则，此选项错误，不符合题意； 故选：C． 9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有一道问题： 今 有 四 人 共 车 ， 一 车 空 ； 二 人 共 车 ， 八 人 步 ， 问 人 与 车 各 几 何 ？ 这 道 题 的 意 思 是 ： 今 有 若 干 人 乘 车 ， 若 每 4 人 共 乘 一 车 ， 最 终 剩 余 1 辆 车 ， 若 每 2 人 共 乘 一 车 ， 最 终 剩 余 8 个 人 无 车 可 乘 ，问有多少人，多少辆车？设有x个人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用．理解题意找到等量关系是关键．设共有x人乘车，依据车的数量一定，列方程即可． 【详解】解：设共有x人乘车， 依题意得，， 故选：C． 10. 按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　） A. 16 B. 26 C. ﹣16 D. ﹣26 【答案】D 【解析】 【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可． 【详解】解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不输出； 当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，输出结果， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把正确的答案填写在答题卡内． 11. 的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数．根据只有符号不同的两数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. _______． 【答案】6 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的乘法，正确掌握运算法则是解题关键． 直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：． 故答案为：6． 13. 一个长方形的周长为，其中长为，则宽为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【详解】解：长方形的宽为， 故答案为：． 14. 时，钟表的分针与时针夹角的度数是______ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成大格，每一大格又被分为小格，故表盘共被分成小格，每一小格所对角的度数为．分针转动一圈，时间为分钟，则时针转大格，即时针转动． 【详解】解：∵时，时针指向与正中间，分针指向．钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， ∴时，钟表的分针与时针夹角的度数是． 故答案为． 15. 若是关于x的方程的解，则m的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把代入，然后解关于m的方程即可． 【详解】解：把代入，得： ， 解得：． 故答案为：1． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程： 【答案】x＝9 【解析】 【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 【详解】去分母得：3（x﹣1）+12＝4x， 去括号得：3x﹣3+12＝4x， 移项得：3x﹣4x＝3﹣12， 合并同类项得：﹣x＝﹣9， 系数化为1得：x＝9． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 18. 如图，在同一平面内有三个点A，B，C．利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹；①作射线；②作线段；③连接，并在线段上作一条线段，使． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题考查作图—作直线、射线、线段，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． ①根据射线的定义画图即可． ②根据线段的定义画图即可． ③连接，以点A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点D，连接即可． 【详解】解：①如图，射线即为所求． ②如图，线段即为所求． ③如图，连接，以点A为圆心，的长为半径画弧，连接即可． 四、解答题（二）（本大题3小题，第19、20小题8分，21小题11分，共27分）． 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】解： ． 20. 将一副三角板的直角顶点重合按图①方式摆放，图②是依据图①而作出的几何图形，试依据图②回答下列问题． （1）若，求度数； （2）设，试探究之间的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与三角板有关的计算： （1）根据，，可得到的度数； （2）根据同角的余角相等，得到． 【小问1详解】 解：由题意，可知：， ∵， ∴； 【小问2详解】 ，理由如下： ∵，， ∴，， ∴． 21. 综合与实践：主题《神奇幻方》． 【阅读】幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．如图1，把洛书用今天的数学符号翻译出来就是图2的三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为15． 【实践】（1）将、、0、1、2、3、4、5、6这9个数中，除、2、3、5外的数填入图3中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方． 【提升】（2）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，则x的值为______． 【拓展】（3）将幻方迁移到月历：如图5是某月的月历，某同学说：带阴影的方框中的9个数的和可以是180．该同学的说法对吗？请说明理由． 【答案】（1）4，6，，1，0；（2）3；（3）错误，详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练理解题意是解题的关键． （1）根据题意填入数字即可； （2）根据题意得到即可得到答案； （3）设正中间数为x，将九个数字分别表示出来即可． 【详解】解：（1）如图所示： （2） 解得； （3）错误，理由如下： （设正中间的数为x，则该9个数之和为： 若则， 而20在该月历的最右侧，故该9个数之和不可能是180 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 根据素材，完成任务． 利用现有木板制作长方体木箱问题 素材1 如图长方体木箱的长、宽、高分别是厘米、厘米、b厘米． 素材2 现有甲、乙、丙三块木板，甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做成箱盖和剩下一个短侧面（厚度忽略不计）． 问题解决 任务1 请用含a，b的代数式表示这三块木板的面积． 任务2 若长方体长侧面周长和短侧面周长差为3厘米，长侧面周长和短侧面周长之和为23厘米，则甲、乙、丙三块木板的面积和是多少？ 任务3 若甲木板面积是乙木板面积的3倍，求箱子侧面积与表面积的比值． 【答案】任务一：甲木板面积：平方厘米，乙木板面积：平方厘米，丙木板面积： 平方厘米；任务二：；任务三： 【解析】 【分析】任务一：根据题意结合长方形的面积公式列式整理即可； 任务二：由长方体长侧面周长和短侧面周长差为3厘米，长侧面周长和短侧面周长之和为23厘米，再建立方程组求解的值，再列式计算即可． 任务三：由题意可得：，可得，再列式计算比值即可； 【详解】任务一： 解：由题意得：甲木板面积：平方厘米， 乙木板面积：平方厘米， 丙木板面积： 平方厘米； 任务二：由题意可得： ， 解得：， ∴甲、乙、丙三块木板的面积和为 ； 任务三：由题意可得：， 整理得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 箱子侧面积为：， 箱子表面积为：； ∴箱子侧面积与表面积的比值为 ； 【点睛】本题考查了整式混合运算的实际应用，因式分解的应用，二元一次方程组的应用，根据题意列出甲、乙、丙三块木板面积的式子是解题的关键． 23. 如图甲，已知线段，E，F分别是的中点． （1）若，则 ； （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； （3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，射线，分别平分和， ①若，求； ②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论． 【答案】（1）12； （2）的长度不变，，见解析； （3）①；②． 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和与差，角的平分线，角的和与差，类比的思想，熟练掌握线段的中点，角的平分线的定义是解题的关键． （1）欲求，需求．已知，需求．由E，F分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题； （2）根据（1）的原理计算即可得到结论； （3）①欲求，需求．已知，需求．由，分别平分和，得，，进而解决此题． ②同法同理可得、和的数量关系． 【小问1详解】 解：∵E，F分别是，的中点， ∴，． ∴． 又∵线段，， ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：不变，理由如下： ∵E，F分别是，的中点， ∴，． ∴． ∴， 又∵，， ∴． 【小问3详解】 解：①∵，分别平分和， ∴，． ∴． 又∵ ∴． ∴． ∴． ②由①得：． ∵， ∴． ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省江门市恩平市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的项涂黑． 1. 下列几何体中，是圆柱是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组有理数比较大小，正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为450000米/分，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列关系中，y与x之间是反比例关系的是（ ） A B. C. D. 7. 下列各组中，是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有一道问题： 今 有 四 人 共 车 ， 一 车 空 ； 二 人 共 车 ， 八 人 步 ， 问 人 与 车 各 几 何 ？ 这 道 题 的 意 思 是 ： 今 有 若 干 人 乘 车 ， 若 每 4 人 共 乘 一 车 ， 最 终 剩 余 1 辆 车 ， 若 每 2 人 共 乘 一 车 ， 最 终 剩 余 8 个 人 无 车 可 乘 ，问有多少人，多少辆车？设有x个人，可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　） A. 16 B. 26 C. ﹣16 D. ﹣26 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把正确的答案填写在答题卡内． 11. 相反数是___________． 12. _______． 13. 一个长方形的周长为，其中长为，则宽为___________． 14. 时，钟表的分针与时针夹角的度数是______ 15. 若是关于x的方程的解，则m的值为_____． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算：． 17. 解方程： 18. 如图，在同一平面内有三个点A，B，C．利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹；①作射线；②作线段；③连接，并在线段上作一条线段，使． 四、解答题（二）（本大题3小题，第19、20小题8分，21小题11分，共27分）． 19. 化简：． 20. 将一副三角板的直角顶点重合按图①方式摆放，图②是依据图①而作出的几何图形，试依据图②回答下列问题． （1）若，求度数； （2）设，试探究之间的数量关系． 21. 综合与实践：主题《神奇的幻方》． 【阅读】幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代“洛书”．如图1，把洛书用今天的数学符号翻译出来就是图2的三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为15． 【实践】（1）将、、0、1、2、3、4、5、6这9个数中，除、2、3、5外的数填入图3中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方． 【提升】（2）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，则x的值为______． 【拓展】（3）将幻方迁移到月历：如图5是某月的月历，某同学说：带阴影的方框中的9个数的和可以是180．该同学的说法对吗？请说明理由． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22 根据素材，完成任务． 利用现有木板制作长方体木箱问题 素材1 如图长方体木箱的长、宽、高分别是厘米、厘米、b厘米． 素材2 现有甲、乙、丙三块木板，甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做成箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）． 问题解决 任务1 请用含a，b的代数式表示这三块木板的面积． 任务2 若长方体长侧面周长和短侧面周长差为3厘米，长侧面周长和短侧面周长之和为23厘米，则甲、乙、丙三块木板的面积和是多少？ 任务3 若甲木板面积是乙木板面积的3倍，求箱子侧面积与表面积的比值． 23. 如图甲，已知线段，E，F分别是的中点． （1）若，则 ； （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； （3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，射线，分别平分和， ①若，求； ②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $