第三单元《长方体和正方体》(教学设计)-【大单元教学】五年级数学下册同步备课系列（人教版）

大单元整体教学设计 单元基本信息 实施年级 五年级 使用教材 人教版数学五年级下册 课程标准模块 图形与几何 单元名称 第三单元 长方体和正方体 单元课时 9个课时 一、单元学习主题分析（体现学习主题的育人价值） 主题名称 长方体和正方体单元整体教学 课标要求 素养要求：学习长方体和正方体的相关知识，有助于学生空间观念、几何直观和推理意识的形成与发展。学生能够通过观察、操作、想象等活动，深入理解长方体和正方体的特征、表面积、体积等概念，从而提高对空间和图形的感知能力和思维能力。同时，在解决实际问题的过程中，培养学生的应用意识和创新思维，让学生体会数学与生活的紧密联系。 内容要求：学生要通过观察、操作，认识长方体和正方体的特征，理解表面积、体积、容积的概念，掌握长方体和正方体的表面积、体积的计算方法，建立体积、容积单位表象，能进行单位之间的换算，并能运用所学知识解决简单的实际问题。 学业要求：学生应能准确描述长方体和正方体的特征，能根据给定的条件计算它们的表面积和体积，能合理选择体积或容积单位进行度量，并能运用相关知识解决生活中的实际问题，如包装问题、容积计算问题等。在解决问题的过程中，学生要能够清晰地表达自己的思路，有条理地进行推理和计算，形成一定的空间观念和应用能力。 单元内容分析 单元内容简述： 本单元是在学生已经初步认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体、圆柱、球等的基础上，进一步系统地学习长方体和正方体的有关知识。教材通过大量的实物图片和具体的操作活动，让学生直观地认识长方体和正方体的特征，理解表面积、体积和容积的概念，掌握长方体和正方体的表面积和体积公式。教材的编排注重从生活实际出发，让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，提高学生的应用意识和实践能力。同时，教材也注重培养学生的空间观念和逻辑思维能力，通过观察、操作、想象、推理等活动，让学生逐步建立空间观念，提高逻辑思维能力。 单元内容框架图： 主题学情分析 已有基础分析 在学习本单元内容之前，学生已经能够直观地认识一些平面图形和立体图形，能从生活中找到大量的立体图形素材，并能通过这些素材发现一些基本特征。例如，学生可能已经知道长方体有6个面，但对于面、棱、顶点的特征以及长、宽、高的概念可能还比较模糊。学生对面积的概念有一定的了解，但表面积、体积和容积对于他们来说是全新的概念，理解起来可能会有一定的困难。 思维障碍分析 五年级学生的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。对于长方体和正方体的特征、表面积和体积的计算等知识，学生可能难以从抽象的概念和公式中理解其本质含义。例如，在理解长方体相对的面完全相同、相对的棱长度相等时，需要通过大量的观察和操作来建立空间观念。在计算表面积和体积时，学生可能会混淆概念，不知道何时该用表面积公式，何时该用体积公式。 拟采用策略 本单元的知识结构特点和学生的认知能力，教学时应多通过操作、演示、观察、比较等具体活动，即先形象具体、后抽象概括来帮助学生理解长方体和正方体的特征、表面积和体积的概念和计算方法。例如，让学生通过制作长方体和正方体的框架、展开图等活动，亲身体验面、棱、顶点的特征；通过用小正方体拼搭长方体和正方体，理解体积的概念和计算方法。同时，要注重引导学生将所学知识应用到实际生活中，提高学生解决实际问题的能力。 主题概述 单元大主题/大概念设定 单元大主题：长方体和正方体的认识与应用 单元大概念：空间观念与度量 单元大情境 装修中的数学，以小丽家装修房子为单元大情境的主线，分别从房间的布置（如家具的摆放、衣柜的制作）、材料的计算、物品的收纳等方面展开讨论，带着学生沉浸式学习。 数字化学习 环境 情境视频播放、ppt展示 二、单元学习目标设计（基于标准、教材、情，体现素养导向） 单元学习目标 目标编码 目标描述 5A0301 认识长方体和正方体的特征，理解长方体的长、宽、高和正方体的棱长的含义，能够准确描述长方体和正方体的面、棱、顶点的特征。让学生通过观察、操作等活动，建立长方体和正方体的空间表象，体会数学的抽象性和严谨性。 5A0302 理解长方体和正方体表面积的概念，掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能够正确计算长方体和正方体的表面积。通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 5A0303 理解体积和容积的概念，认识常用的体积单位和容积单位，掌握体积单位间的进率，能够进行单位换算。让学生通过实验、观察等活动，建立体积和容积的空间观念，培养学生的度量意识。 5A0304 掌握长方体和正方体体积的计算方法，能够正确计算长方体和正方体的体积，会用排水法求不规则物体的体积。通过解决实际问题，让学生体会数学的应用价值，提高学生的创新思维和实践能力。 5A0305 能够运用长方体和正方体的相关知识解决简单的实际问题，如包装问题、容积计算问题等，培养学生的应用意识和创新思维。通过小组合作学习，让学生学会交流与分享，提高学生的团队协作能力。 5A0306 通过观察、操作、想象等活动，发展学生的空间观念和几何直观能力，培养学生的推理意识和应用意识。让学生在学习过程中，体会数学的美和乐趣，激发学生学习数学的兴趣。 三、单元学习评价设计（多主体评价，指向学习目标的达成） 评价维度 水平划分与描述 预备级 中级 高级 认知领域 学业质量描述 能说出面、棱、顶点的数量和特点，知道长方体的长、宽、高和正方体的棱长的含义。理解表面积、体积和容积的概念，认识常用的体积单位和容积单位，能进行简单的单位换算。能根据给定的条件计算长方体和正方体的表面积和体积。 能熟练运用长方体和正方体的表面积和体积公式解决实际问题，能合理选择体积或容积单位进行度量。能通过观察、分析等方法，发现长方体和正方体的一些规律和特点。 能灵活运用长方体和正方体相关知识解决复杂实际问题，如包装设计、空间利用等。 通过推理和想象，解决拓展性问题，如探索图形规律、求不规则物体体积等。能清晰表达思路和方法，具备较强逻辑推理与创新思维能力。 人际领域 沟通与协作 积极参与小组观察长方体和正方体实物讨论，倾听他人对其特征描述的意见。与组员合理分工完成长方体框架制作任务。交流认识长、宽、高的学习心得，评价他人判断长方体的成果。 在探究表面积计算方法时发挥优势提建议，与组员解决棱长总和计算难题。有效沟通协作，组织参与生活应用案例收集活动，清晰阐述体积概念。 领导小组解决包装设计等复杂问题，协调探索图形规律活动中的组内关系。与不同小组交流合作，分享实验经验，组织跨组讨论优化空间利用。 自我领域 学会学习与 学习心志 对长方体和正方体的学习感兴趣，能主动参与课堂活动，能按时完成作业。能在学习中发现问题，能尝试用不同的方法解决问题。 制定学习计划自主学习表面积和体积计算，调整方法应对困难。 主动求助解决难题，自我评价学习成果并调整重点。 树立创新应用的学习目标，自信挑战复杂问题，超越自我。培养创新实践能力，制作模型，将知识用于生活。 四、学习活动/任务设计（指向学习目标，强调学生的活动与体验） 课时 情境线 问题线 知识线 任务线 评价线 1 1.小丽家装修房子时，需要定制衣柜，衣柜的形状是长方体。 2.观察生活中常见的长方体物体，如冰箱、书柜等。 1.长方体有几个面、几条棱、几个顶点？ 2.长方体的面、棱、顶点各有什么特征？ 3.长方体的长、宽、高分别指的是什么？ 4.如何根据长方体的特征来判断一个物体是否是长方体？ 1.认识长方体的面、棱、顶点。 2.探究长方体的特征。 3.理解长方体的长、宽、高的含义。 4.学会用长方体的特征来判断物体。 1.观察长方体学具，指出面、棱、顶点。 2.通过小组合作，探究长方体的特征，并记录下来。 3.用细木条和橡皮泥制作长方体框架，理解长、宽、高的含义。 4.判断生活中哪些物体是长方体，并说明理由。 1.能准确指出长方体的面、棱、顶点。 2.能正确描述长方体的特征。 3.能理解并说出长方体的长、宽、高。 4.能正确判断物体是否是长方体。 2 1.小丽家装修房子时，需要定制正方体的收纳盒。 2.观察生活中常见的正方体物体，如魔方、骰子等。 1.正方体有几个面、几条棱、几个顶点？ 2.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？ 3.正方体与长方体有什么相同点和不同点？ 4.如何根据正方体的特征来判断一个物体是否是正方体？ 1.认识正方体的面、棱、顶点。 2.探究正方体的特征。 3.比较正方体与长方体的异同。 4.学会用正方体的特征来判断物体。 1.观察正方体学具，指出面、棱、顶点。 2.通过小组合作，探究正方体的特征，并记录下来。 3.制作正方体框架，加深对正方体特征的理解。 4.比较正方体与长方体的相同点和不同点，用维恩图表示。 1.能准确指出正方体的面、棱、顶点。 2.能正确描述正方体的特征。 3.能准确比较正方体与长方体的异同。 4.能正确判断物体是否是正方体。 3 1.小丽家装修时制作长方体还让正方体的保温箱，需要计算长方体和正方体保温箱的表面积，以便确定所需的板材数量。 2.观察长方体和正方体的纸盒，思考如何计算它们的表面积。 1.什么是长方体和正方体的表面积？ 2.如何计算长方体和正方体的表面积？ 3.在实际生活中，哪些问题需要用到表面积的计算？ 4.计算表面积时需要注意什么？ 1.理解长方体和正方体表面积的概念。 2.探究长方体和正方体表面积的计算方法。 3.应用表面积的计算方法解决实际问题。 1.将长方体和正方体纸盒展开，观察展开图，理解表面积的概念。 2.通过小组合作，探究长方体和正方体表面积的计算方法，并总结公式。 3.计算长方体和正方体保温箱的表面积，确定所需的板材数量。 4.思考并讨论在实际生活中，还有哪些问题需要用到表面积的计算。 1.能正确理解表面积的概念。 2.能熟练运用表面积公式进行计算。 3.能正确解决与表面积有关的实际问题。 4 1.小丽家装修房子时，需要计算房间的空间大小，以便确定家具的摆放位置。 2.观察不同大小的物体，思考如何比较它们所占空间的大小。 1.什么是物体的体积？ 2.常用的体积单位有哪些？ 3.如何用体积单位来度量物体的体积？ 4.体积单位之间的进率是多少？ 1.理解体积的概念。 2.认识常用的体积单位。 3.学会用体积单位来度量物体的体积。 4.掌握体积单位间的进率。 1.通过实验，感受物体占有空间，理解体积的概念。 2.观察棱长为1厘米、1分米、1米的正方体，认识常用的体积单位。 3.用体积为1立方厘米的小正方体拼搭不同的长方体，计算它们的体积，理解用体积单位度量物体体积的方法。 4.通过推理和计算，探究体积单位间的进率。 1.能正确理解体积的概念。 2.能认识常用的体积单位。 3.能正确用体积单位度量物体的体积。 4.能掌握体积单位间的进率。 5 1.小丽家装修房子时，需要计算所需的沙子、水泥等材料的体积，以便确定购买的数量。 2.观察长方体和正方体的物体，思考如何计算它们的体积。 1.如何计算长方体和正方体的体积？ 2.长方体和正方体体积公式是如何推导出来的？ 3.在实际生活中，哪些问题需要用到体积的计算？ 4.计算体积时需要注意什么？ 1.探究长方体和正方体体积的计算方法。 2.理解长方体和正方体体积公式的推导过程。 3.应用体积公式解决实际问题。 1.用体积为1立方厘米的小正方体拼搭不同的长方体，观察长方体的长、宽、高与小正方体个数的关系，推导长方体体积公式。 2.根据长方体和正方体的关系，推导正方体体积公式。 1.能正确推导长方体和正方体的体积公式。 2.能熟练运用体积公式进行计算。 3.能正确解决与体积有关的实际问题。 6 1.小丽家装修房子时，需要将沙子、水泥等材料从一个地方搬运到另一个地方，需要知道它们的体积和重量的关系。 2.观察不同体积单位的物体，思考如何进行单位换算。 1.体积单位之间的进率是多少？ 2、如何进行体积单位的换算？ 3、在实际生活中，哪些问题需要进行体积单位的换算？ 4、单位换算时需要注意什么？ 1、复习体积单位间的进率。 2.探究体积单位换算的方法。 3.应用体积单位换算解决实际问题。 1.回顾常用的体积单位和它们之间的进率。 2.通过实例，探究体积单位换算的方法，如大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率。 3.计算装修所需材料的体积，并进行单位换算，确定购买的数量。 4.思考并讨论在实际生活中，还有哪些问题需要进行体积单位的换算。 1.能准确记住体积单位间的进率。 2.能熟练进行体积单位的换算。 3.能正确解决与体积单位换算有关的实际问题。 7 1.小丽家装修房子时，需要计算由旧油箱改造的储物箱的容积，以便确定它能容纳多少物品。 2.观察不同形状和大小的容器，思考如何计算它们的容积。 1.什么是容积？ 2.容积和体积有什么联系和区别？ 3.常用的容积单位有哪些？ 4.如何计算长方体和正方体容器的容积？ 1.理解容积的概念。 2.比较容积和体积的异同。 3.认识常用的容积单位。 4.掌握长方体和正方体容器容积的计算方法。 1.通过实验，感受容器所能容纳物体的体积，理解容积的概念。 2.比较容积和体积的概念，找出它们的联系和区别。 3.认识升和毫升这两个常用的容积单位，了解它们与体积单位的关系。 4.测量长方体油箱的内部尺寸，计算它们的容积。 1.能正确理解容积的概念。 2.能准确比较容积和体积的异同。 3.能认识常用的容积单位。 4.能正确计算长方体和正方体容器的容积。 8 1.小丽家装修房子时，需要测量一些不规则形状的物体的体积，如石头、花盆等。考虑到石头和花盆的比较大，以橡皮泥和土豆为例进行研究。 2.观察生活中不规则形状的物体，思考如何测量它们的体积。 1.如何测量不规则物体的体积？ 2.排水法测量不规则物体体积的原理是什么？ 3.在实际生活中，哪些问题需要测量不规则物体的体积？ 4.测量不规则物体体积时需要注意什么？ 1.了解排水法测量不规则物体体积的方法。 2.理解排水法测量不规则物体体积的原理。 3.应用排水法解决实际问题。 1.通过实验，学习用排水法测量不规则物体的体积。 2.分析排水法测量不规则物体体积的原理，即物体排开的水的体积等于物体的体积。 3.测量石头、花盆等不规则物体的体积，解决实际问题。 4.思考并讨论在实际生活中，还有哪些问题需要测量不规则物体的体积。 1.能正确使用排水法测量不规则物体的体积。 2.能理解排水法测量不规则物体体积的原理。 3.能正确解决与测量不规则物体体积有关的实际问题。 9 1.装修房子结束后，需要整理剩余的材料，将它们堆成不同的形状，思考如何计算这些形状的体积。 2.用小正方体拼搭不同的立体图形，观察它们的表面涂色情况。 1.如何探索图形的规律？ 2.不同形状的立体图形中，表面涂色的小正方体的个数有什么规律？ 3.在实际生活中，哪些问题可以用探索图形的规律来解决？ 4.探索图形规律时需要注意什么？ 1.学会探索图形规律的方法。 2.探究不同形状立体图形中表面涂色小正方体个数的规律。 3.应用图形规律解决实际问题。 1.用小正方体拼搭不同的立体图形，观察表面涂色小正方体的位置和个数，探索规律。 2.通过分析、归纳，总结出不同形状立体图形中表面涂色小正方体个数的规律。 3.应用图形规律计算装修剩余材料堆成的立体图形的体积，解决实际问题。 4.思考并讨论在实际生活中，还有哪些问题可以用探索图形的规律来解决。 1.能掌握探索图形规律的方法。 2.能正确总结出图形规律。 3.能正确解决与图形规律有关的实际问题。 五、课时活动方案设计 第1课时 装修初识结构篇——长方体 核心素养 在本课时中，着重培养学生的空间观念、几何直观和应用意识。空间观念方面，学生需通过观察、操作等活动，想象长方体的形状和大小，理解其空间结构；几何直观上，借助学具和生活实例，让学生直观地认识长方体的特征；应用意识则体现在学生能够将长方体的知识应用到实际生活中。 课标描述 在“图形与几何”领域，学生要经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识长方体的特征。学生应能通过观察、操作等活动，直观认识长方体，掌握长方体的基本特征，包括面、棱、顶点的数量和特点，发展空间观念和几何直观。 教学内容分析 本课时是人教版五年级数学下册第三单元“长方体和正方体”的起始课。长方体是生活中常见的立体图形，学生在之前已经对一些简单的立体图形有了初步认识。本节课主要引导学生通过观察、操作等活动，深入认识长方体的面、棱、顶点，探究长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的含义。这部分内容是后续学习长方体表面积、体积的基础，对培养学生的空间观念和逻辑思维能力具有重要意义。 教学重点：认识长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的含义。 学情分析 五年级的学生已经具备了一定的观察、分析和动手操作能力，对立体图形也有了初步的感知。但长方体的特征较为抽象，学生在理解长方体的面、棱、顶点的关系以及长、宽、高的含义时可能会存在一定困难。因此，在教学过程中，应结合生活实例，让学生通过多种感官参与活动，亲身体验和感受，以帮助他们更好地理解和掌握知识。 教学难点：长方体面、棱、顶点的特征。 学习目标确定 1.认识长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的含义。 2.通过观察、想象、动手操作等活动，探索长方体面、棱、顶点的特征，培养学生初步的空间观念和想象能力。 3.通过找生活中的长方体，沟通数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情。 学习活动设计 教师活动 学生活动 活动意图 情境导入 1. 展示小丽家定制衣柜情境图，介绍衣柜是长方体，同时呈现建筑、冰箱等常见长方体物体图片。引导学生观察，提问图中及生活里的长方体。 2. 提问学生想了解长方体哪些知识，筛选出“面、棱、顶点数量及特征”等作为本节课重点。 1. 观察情境图与图片，思考回答老师的问题。倾听长方体特征应用讲解，理解学习重要性。 2. 参与讨论，分享认识与疑问。听教师总结点评，明确学习方向。观察不同长方体，感受其多样性。 创设装修定制衣柜情境，联系数学与生活，激发学习兴趣。让学生观察情境图、提问题，培养观察与问题意识。筛选重点问题引导思考，自然引入新课，明确学习必要性。强调知识应用，体会数学价值。 认识长方体的面、棱、顶点 1. 展示长方体学具，介绍面、棱、顶点概念。让学生触摸感受并描述，上台指认，其他同学评价补充。 2. 展示不同长方体物体，让学生再次指认加深理解。提出数面、棱、顶点数量的问题。 倾听教师讲解，观察学具理解面、棱、顶点概念。 直观展示讲解，助学生理解长方体面、棱、顶点概念。让学生触摸学具增强感性认识。 探索长方体的特征 1. 提出探究问题，分组进行。让学生通过观察、测量等探究长方体面、棱特征并记录。 2. 巡视指导，鼓励学生思考、讨论。组织小组汇报，引导补充质疑。 1. 明确问题，积极参与小组探究。 2. 分工合作，用学具和工具，通过多种方法探究长方体特征并记录。 提出问题激发探究欲，明确目标。让学生自主探究、小组合作，培养自主、合作与探究能力。 认识长方体的长、宽、高 1.从“棱”切入，精选材料，引发猜想。如果要用细木条搭一个长方体框架，需要几根细木条？为什么是12根？给你12根细木条你一定能搭成吗？ 2.小组合作操作，积累操作和推理经验，验证猜想。 3.有序反馈交流，促进对长方体特征的理解。 思考问题，积极参与小组讨论，结合框架和知识发表看法，认真倾听他人意见并充分交流。 通过制作长方体框架活动介绍长、宽、高概念，在实践中助学生理解，提升学习兴趣与动手能力，培养空间观念。 练习巩固 1. 展示生活物体图片，让学生判断长方体并说明理由。 2. 给出长、宽、高数据，让学生算棱长总和。 3. 让学生依长、宽、高想象并描述长方体特征。展示不完整信息，让学生补充并说明理由。 完成练习，遇问题及时请教。 多样化课堂练习助学生在不同情境应用长方体知识，巩固特征与概念理解，提升解决实际问题能力。 课堂总结 引导学生回顾本节课所学的内容，让学生用自己的语言总结长方体的特征、长、宽、高的概念以及判断长方体的方法。 认真回顾本节课所学内容，积极回答老师的问题。 通过课堂小结，帮助学生回顾和总结本节课所学知识，形成知识体系，让学生用自己的语言总结，培养学生的归纳总结能力和数学表达能力。 板书设计 长方体 面　　　6个　 每个面是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。相对的面完全相同。 棱　　　12条　相对的棱长度相等。 顶点　　8个 第2课时 装修特殊造型篇——正方体 核心素养 在本节课的学习中，着重培养学生观察现实世界里正方体收纳盒、魔方、骰子等物体，思考正方体的面、棱、顶点的特征以及与长方体的异同，进而准确表达出正方体的特征和判断物体是否为正方体的方法。通过这样的学习过程，发展学生的空间观念、逻辑思维能力和应用意识，让学生在解决实际问题时逐步形成严谨的数学思维和创新能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 课标描述 学生应通过观察、操作，认识长方体、正方体等立体图形，探索并掌握它们的特征。能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图，发展空间观念。在本节课中，学生要认识正方体的面、棱、顶点，探究其特征，比较与长方体的异同，这有助于学生深入理解立体图形的本质特征，提升空间观念和逻辑思维能力。 教学内容分析 本节课是人教版数学五年级下册第三单元“长方体和正方体”的第二课时，主要内容是认识正方体。通过让学生观察正方体学具，探究正方体的面、棱、顶点的特征，引导学生比较正方体与长方体的异同，用集合图表示它们的关系。这部分内容是在学生已经认识长方体的基础上进行教学的，是对立体图形认识的进一步深化和拓展，为后续学习正方体的表面积、体积等知识奠定基础。 教学重点：认识正方体的特征。 学情分析 经过上节课的学习，学生已经认识了长方体的面、棱、顶点，掌握了长方体的特征，具备了一定的空间观念和观察、分析能力。但对于正方体的特征，学生可能还只是停留在表面的认识，缺乏深入的探究和理解。五年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于正方体的抽象特征，如棱的长度关系、面的形状和面积关系等，理解起来可能会有一定困难，需要教师通过具体的实物观察、操作和对比等活动来帮助学生掌握。此外，学生在比较正方体与长方体的异同时，可能会出现观察不全面、分析不准确的情况，需要教师加强引导和指导。 教学难点：理解长方体和正方体的关系。 学习目标确定 1．通过观察、操作等活动认识正方体，掌握正方体的特征，理解长方体与正方体的联系。 2．经历对正方体特征的探索过程，培养学生观察分析、抽象概括的能力，发展空间观念。 3．通过找生活中的正方体，沟通数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情。 学习活动设计 教师活动 学生活动 活动意图 情境导入 1.多媒体展示小丽家定制正方体收纳盒情境图。 2.问题导向，回顾长方体的特征。 3.说说各长方体的长、宽、高，引出本节课所学内容。 1. 积极思考并回答老师提出的问题，参与讨论并积极发言。 2.回顾之前学过的长方体的特征，为新知识的学习做好准备。 回顾长方体的特征，说出长方体的长、宽、高，初步感受长方体和正方体之间的联系。为新知识的学习搭建桥梁，降低学习难度。 动手操作，探究特征 启发思考，“我们研究正方体的特征时应该从哪些方面去考虑？” 2.学生利用正方体学具小组合作探究。 3．交流反馈，展示学生的结论和验证的方法。 请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸。 4．动手操作，制作长方体和正方体。 积极思考并回答老师问题。与小组成员合作探讨正方体的特征 通过动手操作、观察、分析、推理，学生自主认识正方体，归纳正方体的特征。再通过制作长方体和正方体，进一步感知它们的特征，也为后面学习表面积打下基础。 观察比较，找到关系 1.找异同点。 观察做出来的长方体和正方体，看看它们有哪些相同点，有哪些不同点。你会从哪些方面进行对比？ 2.合作探究，并在小组内交流，讨论结果。 3.揭示长方体、正方体的关系。 根据上面的比较，你能想到正方体与长方体有怎样的关系吗？并引出用集合图表示它们的关系。 学生观察长方体和正方体学具，思考教师问题，参与小组讨论并交流观察结果与想法， 比较辨析是认识事物的重要方法之一。将正方体和长方体进行比较，一方面加深认识，另一方面，在比较中构建长方体和正方体的关系，体会正方体是特殊的长方体。 巩固练习 1.教师展示一些生活中的物体图片，如魔方、骰子、粉笔盒等，让学生判断哪些物体是正方体，并说明理由。 2. 提出问题：“如何根据正方体的特征来判断一个物体是否是正方体呢？”让学生思考并回答。 学生观察教师展示的物体图片，判断哪些物体是正方体，并说明理由。 通过实例判断和拓展应用，让学生运用所学的正方体特征知识解决实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。 课堂小结 引导引导学生回顾正方体的特征，厘清正方体和长方体的区别与联系。 回顾本节课所学的内容，分享自己在本节课中的收获和体会。 通过课堂总结，帮助学生梳理本节课所学的知识，加深对重点内容的理解和记忆。 板书设计 正方体 正方体有6个面，每个面都是正方形，大小都相等。 正方体有12条棱，每条棱长度相等。 正方体有8个顶点。 第3课时 装修用料核算篇——长方体和正方体的表面积 核心素养 在本节课的学习中，着重培养学生观察现实世界里的实际问题，思考长方体和正方体表面积的概念、计算方法以及在实际生活中的应用，进而准确表达出解决与表面积相关问题的思路和方法。通过这样的学习过程，发展学生的空间观念、逻辑思维能力和应用意识，让学生在解决实际问题时逐步形成严谨的数学思维和创新能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 课标描述 学生应通过观察、操作，认识长方体、正方体等立体图形，探索并掌握它们的表面积的计算方法。能解决与表面积有关的简单实际问题，发展空间观念和应用意识。在本节课中，学生要理解长方体和正方体表面积的概念，探究其计算方法，并运用这些知识解决实际生活中的问题，这有助于学生深入理解立体图形的特征，提升空间观念和解决实际问题的能力。 教学内容分析 本节课是人教版数学五年级下册第三单元“长方体和正方体”的第三课时，主要内容是长方体和正方体表面积的概念及计算方法。教材引导学生将长方体和正方体纸盒展开，观察展开图，从而理解表面积的概念。通过让学生探究长方体和正方体各个面的特征和关系，总结出它们表面积的计算方法和公式。这部分内容是在学生已经认识长方体和正方体的特征的基础上进行教学的，是对立体图形认识的进一步深化和拓展，为后续学习长方体和正方体的体积等知识奠定基础，同时也能让学生运用所学知识解决生活中的实际问题。 教学重点：理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。 学情分析 经过前两节课的学习，学生已经认识了长方体和正方体的面、棱、顶点，掌握了它们的特征，具备了一定的空间观念和观察、分析能力。但对于表面积的概念，学生可能还比较模糊，缺乏直观的认识。五年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于将立体图形展开成平面图形以及理解表面积的计算方法，可能会有一定困难，需要教师通过具体的实物操作、图形展示和实例分析来帮助学生掌握。此外，学生在运用表面积公式解决实际问题时，可能会出现考虑不周全、计算错误等情况，需要教师加强指导和训练。 教学难点：应用表面积计算方法解决实际问题，培养学生的空间想象力。 学习目标确定 1．认识长方体和正方体的展开图，理解长方体和正方体表面积的概念。 2．能根据长方体和正方体的特征，探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。 3．在探究长方体和正方体表面积计算方法的过程中，培养学生的分析能力，发展学生的空间观念。 学习活动设计 教师活动 学生活动 活动意图 情境导入 教师用多媒体展示小丽家装修制作长方体和正方体保温箱情境图，引导学生观察，让其思考获取的数学信息并提问。引出“长方体和正方体表面积”主题，激发探究兴趣，强调掌握长方体和正方体表面积的重要性与方法，引导回顾长方体和正方体特征，提醒学习中仔细观察分析。 观察情境图，积极思考回答、提问题，参与教师问题讨论并发言 创设小丽家装修制作保温箱情境，联系数学与生活，激发学习兴趣。让学生观察、获信息、提问题，培养观察、问题意识及表达能力，回顾旧知搭桥梁降难度。 制作长方体、正方体展开图 1.完成长方体纸盒展开图。 （1）教师引导拿出准备好的长方体纸盒，把它沿着棱剪开。要求剪开后，各面要连在一起。 （2）学生尝试，完成长方体纸盒展开图。 （3）探究长方体的展开图。对应长方体，明确展开图的6个面。 引发思考，探究长方体展开图每个面与长方体的关系。 2.探究正方体的展开图。 (1)展示不同的展开图。 (2)想象哪些是正方体的展开图。 沿棱剪开长方体和正方体成展开图并观察思考回答展开图与立体图形面的关系。 实物展开操作，助学生直观认识长方体和正方体展开图，理解其与立体图形面的对应关系，为理解表面积概念奠基。 联系实际，尝试求长方体的表面积 1.建构长方体和正方体表面积的概念。 引导学生用自己的话说一说什么叫作长方体或正方体的表面积？ 2．根据概念自主探索长方体的表面积计算方法。 学生独立完成课本例题后交流，教师提炼方法，最后归纳出长方体表面积计算方法。 1. 学生自主独立完成长方体的表面积。 2. 积极交流，总结计算长方体表面积的计算方法。 自主探究让学生在探究中深入理解长方体表面积的计算方法。总结公式，帮助学生掌握公式的运用，提高学生的计算能力和逻辑思维能力。 独立探究，发现正方体表面积的计算方法 想一想：正方体6个面都相同，表面积可以怎样计算？ 2．学生讨论并自主解答。 3．展示交流汇报。 4．归纳正方体表面积的计算方法。 学生积极讨论并自主解答 学生对于长方体和正方体的表面积的意义已经很明确，而正方体是特殊的长方体，所有的棱长都相等，所以完全放手让学生独立解决非常必要，可以培养他们对比类推的能力。 课堂小结 教师引导学生回顾本节课所学的内容，针对学生的回答强调本节课的重点内容是理解长方体和正方体表面积的概念，探究其计算方法，运用表面积知识解决实际问题。 回顾本节课所学的内容，回答教师的问题，分享自己在本节课中的收获和体会。 通过课堂总结，帮助学生梳理本节课所学的知识，加深对重点内容的理解和记忆。 板书设计 长方体和正方体的表面积 长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。 长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2　S表＝2(ab＋ah＋bh) 正方体的表面积＝棱长×棱长×6　S表＝6a2 第4课时 装修空间规划篇——体积和体积单位 核心素养 在本节课的学习中，着重培养学生观察现实世界里的实际问题，思考物体体积的概念、常用体积单位以及体积单位间的进率，进而准确表达出测量物体体积的方法和解决与体积相关问题的思路。通过这样的学习过程，发展学生的空间观念、逻辑思维能力和应用意识，让学生在解决实际问题时逐步形成严谨的数学思维和创新能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 课标描述 学生应通过观察、操作，认识体积的含义，认识常用的体积单位（立方米、立方分米、立方厘米），能进行单位之间的换算，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际意义。在本节课中，学生要理解体积的概念，认识常用体积单位，掌握体积单位间的进率，这有助于学生深入理解物体所占空间的大小，提升空间观念和量感。 教学内容分析 本节课是人教版数学五年级下册第三单元“长方体和正方体”的第四课时，主要内容是体积和体积单位的认识。教材引导学生观察不同大小的物体，思考如何比较它们所占空间的大小，从而引出体积的概念。接着通过展示棱长为1厘米、1分米、1米的正方体，让学生认识常用的体积单位。然后让学生用体积为1立方厘米的小正方体拼搭不同的长方体，计算它们的体积，理解用体积单位测量物体体积的方法。最后通过推理和计算，探究体积单位间的进率。这部分内容是在学生已经认识长方体和正方体的特征以及表面积的基础上进行教学的，是对立体图形认识的进一步深化，为后续学习长方体和正方体的体积计算等知识奠定基础。 教学重点：理解体积和体积单位的概念。 学情分析 经过前面几节课的学习，学生已经认识了长方体和正方体的特征以及表面积，具备了一定的空间观念和观察、分析能力。但对于体积的概念，学生可能比较陌生，缺乏直观的感受。五年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于体积这样抽象的概念，理解起来可能会有一定困难，需要教师通过具体的实验、实物展示和实例分析来帮助学生理解。此外，学生在认识体积单位和掌握体积单位间的进率时，可能会出现混淆和理解不深刻的情况，需要教师加强引导和练习。 教学难点：建立1立方米、1立方分米和1立方厘米的表象。 学习目标确定 1．在观察、实验、比较中理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。 2．在实验的过程中培养学生动手实践、合作探究的能力。 3．通过丰富、有层次的活动体验，加强学生空间观念的发展，渗透辩证唯物主义的启蒙教育。 学习活动设计 教师活动 学生活动 活动意图 情境导入，感知“体积” 教师用多媒体展示小丽家装修情境图，提及计算房间空间以摆放家具，引导学生观察图中空间信息、提问题。抛出“如何比较不同物体所占空间大小”引发讨论，记录整理学生发言，引出“体积”主题，激发探究兴趣。 认真观察情境图，积极思考并回答，参与讨论并积极发言。 创设小丽家装修情境，联系数学与生活，激发学习兴趣与好奇心。让学生观察情境图、获信息、提问题，培养观察、问题意识及表达能力。 实践探索，建立“体积”概念 1. 实验观察：物体占有空间 教师演示实验，先准备两同样大小空杯，一杯装满水，取小石头放另一空杯，再将第一杯水倒入。引导学生观察、描述实验过程，提问“第一杯水未倒完原因”启发思考。 2. 实验观察：物体所占空间有大有小 教师进行对比实验，两次均先准备两同样大小空杯，一杯装满水。第一次放小石块，第二次放大石块，再分别将满杯水倒入，观察剩余水量。引导学生观察并思考“两次剩余水量不同的原因”。3.观察比较物体所占空间的大小 观察教师的实验演示，思考并回答教师提出的问题。 学生观察不同大小石块实验时水溢出的情况，感受不同物体所占空间大小的差异。 通过实验活动，了解学生对物体占有空间的感知情况，为构建体积表象提供真实素材。给学生熟悉的生活素材，故意制造冲突，让他们认识到物体所占的空间有大有小，物体所占的空间大小就是物体的体积。 类比迁移，认识常用的体积单位 1.揭示体积单位。 教师出示2个难以直观比较体积大小的长方体，引导学生意识到需统一体积单位测量。先基于测量长度用长度单位、面积用面积单位的经验，引出测量体积要用体积单位。 2. 介绍体积单位。随后引导学生建立1 cm³、1 dm³、1 m³的1表象。 1. 思考教师提出的问题。 2. 用手比划1立方厘米、1立方分米的大小，感受它们的实际大小。 用类比的方法，让学生从熟悉的旧知识迁移到新知识，让他们在“线——面——体”的变化中发现规律，初步感知体积单位。通过师生共同摆出一个1 m3的正方体，为构建1 m3提供直观体验，建立1 m3的表象。 课堂小结 教师引导学生回顾本节课所学的内容，针对学生的回答，进行补充和完善，强调本节课的重点内容是理解体积的概念，认识常用的体积单位，学会用体积单位测量物体的体积，掌握体积单位间的进率。 学生回顾本节课所学的内容，分享自己在本节课中的收获和体会。 通过课堂总结，帮助学生梳理本节课所学的知识，加深对重点内容的理解和记忆。 板书设计 体积和体积单位 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，分别写成cm3、dm3和m3。 棱长1 cm的正方体，体积是1 cm3。 棱长1 dm的正方体，体积是1 dm3。 棱长1 m的正方体，体积是1 m3。 第5课时 装修容量设计篇——长方体和正方体的体积 核心素养 在本节课的学习中，着重培养学生的空间能力，思考长方体和正方体体积的计算方法及公式推导，进而准确表达出解决与体积相关实际问题的思路和方法。通过这样的学习过程，发展学生的空间观念、逻辑思维能力和应用意识，让学生在解决实际问题时逐步形成严谨的数学思维和创新能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 课标描述 学生应探索并掌握长方体、正方体体积的计算公式，能解决简单的实际问题。在本节课中，学生要通过操作、观察、推理等活动，探究长方体和正方体体积的计算方法，理解体积公式的推导过程，并运用公式解决实际生活中的体积计算问题，这有助于学生深入理解立体图形的体积概念，提升空间观念和解决实际问题的能力。 教学内容分析 本节课是人教版数学五年级下册第三单元“长方体和正方体”的第五课时，主要内容是长方体和正方体体积的计算。教材引导学生用体积为1立方厘米的小正方体拼搭不同的长方体，观察长方体的长、宽、高与小正方体个数的关系，从而推导长方体体积公式。再根据长方体和正方体的关系推导正方体体积公式。这部分内容是在学生已经认识长方体和正方体的特征、理解体积概念和认识体积单位的基础上进行教学的，是对立体图形体积知识的深入探究，为后续学习不规则物体的体积等知识奠定基础。 教学重点：理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。 学情分析 经过前面几节课的学习，学生已经认识了长方体和正方体的特征，理解了体积的概念，认识了常用的体积单位，具备了一定的空间观念和观察、分析能力。但对于长方体和正方体体积公式的推导，学生可能需要通过具体的操作和观察来理解。五年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于抽象的体积公式推导过程，理解起来可能会有一定困难，需要教师通过直观的教具演示和引导，帮助学生逐步理解。此外，学生在运用体积公式解决实际问题时，可能会出现对题目理解不准确、计算错误等情况，需要教师加强指导和训练。 教学难点：理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。 学习目标确定 1．经历长方体和正方体体积计算公式的推导过程，理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法。 2．通过自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、类推、归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。 3．能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题，感悟数学来源于生活，应用于生活。 学习活动设计 教师活动 学生活动 活动意图 情境导入 教师用多媒体展示小丽家装修情境图，提及计算装修材料体积确定购买量。引导学生观察图中体积计算信息、提问题，抛出“如何计算长方体和正方体材料体积”引发讨论，引出长方体和正方体体积主题，激发探究兴趣。 认真观察情境图，积极思考并回答从图中获取的与体积计算有关的信息 通过创设小丽家装修的情境，将数学知识与实际生活紧密联系起来，激发学生的学习兴趣和好奇心。让学生自己观察情境图、获取信息并提出问题，培养学生的观察能力、问题意识和语言表达能力。 探究长方体和正方体的体积计算方法 1.动手操作，完成表格 教师给小组发1立方厘米小正方体，布置拼搭至少三种不同形状长方体的任务，要求记录长、宽、高及小正方体个数。巡视指导，鼓励观察长、宽、高与小正方体个数关系。各小组代表汇报。 2.推导长方体体积计算公式 教师引导学生分析记录数据，提问长、宽、高与小正方体个数关系，总结得出长方体所含小正方体个数 = 每行个数×行数×层数，即长方体体积 = 长×宽×高。让学生解释公式含义并指导完善。 3.迁移类推，推导出正方体的体积计算方法。 引导学生思考正方体体积计算方法及与长方体体积计算的异同，师生交流归纳正方体体积公式。 介绍a³及其意义。 4.计算给出长方体和正方体保温箱的体积。 学生分组合作，用小正方体拼搭不同长方体，记录长、宽、高和小正方体个数；组内交流拼搭方法与观察到的关系。 通过一系列的数学活动，从一个一个地数小正方体的个数得出体积，再发现只摆长、宽、高就能推算出长方体的体积，最后体会到只要量一量长、宽、高就能计算出体积。从实际操作到简化操作再到想象操作，使学生的思维能力不断提升，由直观到抽象，引导学生自主发现规律，推导出长方体和正方体的体积计算公式，帮助他们较好地建立空间感。 深化理解，统一公式 指导学生自学课本31页。 引导学生思考底面积定义及长方体、正方体底面积求法。 思考：为何长方体和正方体体积公式可用“底面积×高”表示及该公式字母表示法。呈现内在联系。 学生认真自学，并根据老师问题积极思考。 用自学的方式，让学生独立发现并理解体积计算公式的实际含义。 课堂小结 教师引导学生回顾本节课所学的内容，针对学生的回答，进行补充和完善。 回顾本节课所学的内容，分享自己在本节课中的收获和体会。 通过课堂总结，帮助学生梳理本节课所学的知识，加深对重点内容的理解和记忆。 板书设计 长方体和正方体的体积 长方体的体积=每行小正方体的个数 x 行数 x 层数 长方体的体积=长x 宽x 高 V=abh 正方体的体积=棱长x棱长x棱长 V=a3 长方体(或正方体)的体积=底面积x高 V=Sh 第6课时 装修数据转换篇——体积单位间的进率 核心素养 本节课的学习聚焦于引导学生深入思考体积单位间的进率及其换算方法，使学生能够精准阐述解决体积单位换算相关实际问题的思路与策略。在这一学习进程中，着力发展学生的空间观念、逻辑思维能力和应用意识。让学生在应对实际问题时，逐渐塑造严谨的数学思维，培育创新能力，切实提升运用数学知识解决实际问题的水平。 课标描述 学生应知道体积单位之间的进率，会进行简单的单位换算，能解决与体积单位换算有关的实际问题。在本节课中，学生要通过回顾、探究和实例应用，掌握体积单位间的进率，理解并运用换算方法解决如装修材料体积计算等实际问题，这有助于学生深入理解体积单位的概念，提升量感和解决实际问题的能力。 教学内容分析 本节课为人教版数学五年级下册第三单元“长方体和正方体”的第六课时，核心内容围绕体积单位间的进率及换算展开。教材创设了需进行体积单位换算的情境，借此引导学生回顾常用体积单位以及它们之间的进率。同时，通过具体实例来探究体积单位的换算方法，比如大单位换算成小单位要乘进率，小单位换算成大单位则除以进率。此部分内容的教学是建立在学生已认识长方体和正方体的特征、理解体积概念、掌握体积计算方法以及认识常用体积单位的基础之上的，是对体积知识的进一步拓展与应用，能为后续解决更为复杂的体积相关实际问题筑牢根基。 教学重点：体积单位间名数的换算。 学情分析 在前面几节课的学习中，学生已经认识了长方体和正方体的特征，理解了体积概念，掌握了体积计算方法，也认识了常用的体积单位，具备了一定的空间观念以及观察、分析能力。然而，对于体积单位间的进率和换算方法，学生或许还需要进一步理解与练习才能掌握。五年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，对于抽象的单位换算过程，理解起来可能存在一定难度。这就需要教师借助具体实例和直观演示，来帮助学生理解。另外，学生在进行单位换算时，可能会出现记错进率、用错换算方法等问题，这就要求教师加强指导与训练。 教学难点：低级名数换算成高级名数时小数点的位置移动。 学习目标确定 1.能够掌握相邻两个体积单位之间的进率，并且可以运用体积单位间的进率开展简单的换算。 2.亲身经历相邻体积单位换算的推导流程，以此培养自身的探究能力与迁移类推能力。 3.在准确运用体积单位间的进率进行名数换算，进而解决简单实际问题的过程中，感受数学的应用价值。 学习活动设计 教师活动 学生活动 活动意图 复习导入 教师提问之前学过的长度单位、面积单位以及每相邻两个单位间的进率，随后老师提出常用的体积单位有哪些；引导猜想相邻两个体积单位间的进率可能是多少。 教师展示小丽家装修搬运材料情境图，说明需进行体积单位换算，提出“如何换算”问题引发思考讨论，引出本节课课题。 积极思考老师的问题，认真观察情境图，积极参与讨论发言。 复习旧知巩固常用体积单位及进率认识，为体积单位换算学习铺垫。创设小丽家装修情境，联系生活激发兴趣，自然引入新课，明确学习目标与重要性。 直观演示，推算进率 1.探究发现，直观感知1 dm3＝1000 cm3。 装修中的正方体体积换算情境，把1 dm3成cm3。学生交流，完成进率推算，归纳出1 dm3＝1000 cm3。 2.迁移推理，推算1 m3等于多少立方分米。 学生自主推算后学生交流。 3.带领学生整理学过的计量单位到表格。 学生自主推算并总结归纳体积单位间的进率。 通过实例分析，让学生直观地理解体积单位换算的方法，总结出大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率的规律。 理解应用，巩固提高 课件出示3.8m³是多少立方分米？学生交流讨论，概括：高级单位的数换算成低级单位的数乘进率。 2400立方厘米是多少立方分米？ 学生交流讨论，概括：低级单位的数换算成高级单位的数除以进率 3.牛奶箱体积转换情境。 学生认真思考，积极讨论，总结规律。 引导学生掌握体积单位换算的基本方法，根据实际情况进行体积单位换算，培养使用合适单位表示数量的习惯。 课堂小结 教师引导学生回顾本节课所学的内容，针对学生的回答，进行补充和完善。 回顾本节课所学的内容，分享自己在本节课中的收获和体会。 通过课堂总结，帮助学生梳理本节课所学的知识，加深对重点内容的理解和记忆。 板书设计 第7课时 装修容器选择篇——容积和容积单位 核心素养 本节课聚焦于培养学生解决实际问题的能力。引导学生观察思考，深入探究容积概念、容积与体积的关系以及容积单位的运用。在此过程中，学生需准确阐述解决容积相关问题的思路和方法。通过这样的学习，有助于发展学生的空间观念、逻辑思维能力和应用意识，使其在解决实际问题时逐渐形成严谨的数学思维与创新能力，切实提升运用数学知识解决实际问题的水平。 课标描述 学生应认识常用的容积单位升和毫升，知道1升 = 1立方分米，1毫升 = 1立方厘米，会进行简单的单位换算；理解容积的含义，掌握长方体和正方体容积的计算方法，能解决与容积有关的简单实际问题。在本节课中，学生要通过观察、实验、比较等活动，深入理解容积的概念，明确容积与体积的联系和区别，掌握容积单位及其换算，运用计算方法解决如储物箱容积计算等实际问题，这有助于学生深化对立体图形的认识，提升量感和解决实际问题的能力。 教学内容分析 本节课是人教版五年级下册第三单元第七课时，围绕容积和容积单位展开。引导学生理解容积概念，对比容积与体积的差异和相同点，认识升和毫升这两个常用容积单位，明晰它们与体积单位的关联，掌握长方体和正方体容器容积的计算方法。此部分教学内容是在学生已认识长方体和正方体特征、理解体积概念、掌握体积计算方法以及体积单位间进率的基础上展开的。它是对立体图形知识的进一步拓展与应用，能为后续解决更为复杂的实际问题筑牢基础。 教学重点：了解容积所表示的具体含义，认识升和毫升。 学情分析 经过前面几节课的学习，学生已经认识了长方体和正方体的特征，理解了体积的概念，掌握了体积的计算方法和体积单位间的进率，具备了一定的空间观念和观察、分析能力。但对于容积的概念，学生可能需要通过具体的实例和实验来深入理解。五年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于容积与体积的区别和联系，以及容积单位与体积单位的关系，理解起来可能会有一定困难，需要教师通过直观的演示和对比来帮助学生理解。此外，学生在计算长方体和正方体容器的容积时，可能会出现将容积和体积混淆、测量内部尺寸不准确等情况，需要教师加强指导和训练。 教学难点：标准合理地进行简单的估测。 学习目标确定 1．经历长方体和正方体体积计算公式的推导过程，理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法。 2．通过自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、类推、归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。 3．能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题，感悟数学来源于生活，应用于生活。 学习活动设计 教师活动 学生活动 活动意图 情境导入 展示小丽家装修情境图，讲述需算旧油箱改造成的储物箱，容积。引导学生观察、提问题，如“什么是容积，如何计算”，引出容积和容积单位课题，激发探究兴趣。 认真观察情境图，积极思考并回答从图中获取的与容积有关的信息，尝试提出问题，如“储物箱的容积怎么算”。 创设小丽家装修算储物箱容积情境，联系生活激发学习兴趣与好奇心。让学生观察情境图、获信息、提问题，培养观察、问题意识及表达能力。 建构容积概念 1.教师用大小不同的杯子做倒水实验，引导学生观察大杯倒水入小杯溢出的现象，提问原因后解释，引出容积概念，即容器所能容纳物体的体积。 2.让学生举例生活中容器的容积，强调容积针对容器，教师评价补充，加深学生理解。 1. 学生观察教师的实验演示，思考并回答问题，理解容积的概念。 2. 学生举例说明生活中容器的容积，如水桶的容积、冰箱的容积等。。 通过实验演示，让学生直观地感受容器所能容纳物体的体积，从而引出容积的概念，帮助学生理解抽象的概念。 认识容积单位 1.初步认识容积单位 师指出计量容积一般用体积单位，如箱子容积约 8dm³、火车车厢容积约 350m³；计量液体体积常用升和毫升（L 和 mL）。 2.建立 1 升、1 毫升和 100 毫升的表象 （1）观察比较：教师出示 10mL 药水瓶、250mL 果汁瓶、1L 饮料瓶，引导学生思考 1mL 、100mL 、1L大约相当于多少几个 250mL。 （2）度量说明：测量液体多少可用量筒或烧杯，其有不同规格，按需选择。 掌握升与毫升之间的进率，教师介绍 1L = 1dm³，1mL = 1cm³ 并板书，提问“1L = 1000mL”原因，学生据容积和体积单位关系解释，教师板书。 3.演示活动，感知容积单位的实际大小 1. 学生观察教师展示的容器，思考容积单位表示的意义，认识升和毫升。 2. 学生观察教师的实验演示，得出1升 = 1立方分米，1毫升 = 1立方厘米的结论。 通过现实的容积进行比较推理，再直观感受，让学生建立1升、1毫升和100毫升液体的量的表象。 本环节重点突破两点：一是帮助学生建立标准，通过看一看、记一记，建立1L、1mL、100mL、200mL的表象。二是指导学生借助标准进行估测。估测的物品都是生活中常见的物品，为以后的估测建立新的标准。 迁移类推，掌握容积计算方法 (1) 引导学生回顾长方体、正方体体积计算方法，提问其容器容积计算方法，让学生思考作答。 (2) 针对学生回答总结讲解，强调容积计算方法与体积相同，但需从容器内部测量长、宽、高或棱长。 (3) 给出长方体油箱内部尺寸，让学生计算容积，教师巡视指导纠错。 学生回顾长、正方体体积算法，思考并回答其容器容积算法。 学生理解容积计算方法，明确从内部测量数据。 回顾体积算法引导学生探究长、正方体容器容积算法，培养知识迁移与逻辑思维能力。通过解决实际问题及拓展应用，提升学生容积知识应用与解决问题能力。展示评价环节促进学生交流学习，提高表达与自我评价能力。 课堂小结 教师引导学生回顾本节课所学的内容，针对学生的回答，进行补充和完善。 回顾本节课所学的内容，分享自己在本节课中的收获和体会。 通过课堂总结，帮助学生梳理本节课所学的知识，加深对重点内容的理解和记忆。 板书设计 容积和容积单位 像太空舱、粮仓、油桶、盒子等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。 计量容积一般用体积单位。 计量液体（如水、油等）的体积常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。 1L=1dm3 1mL＝1cm3 1L=1000mL 第8课时 装修异形处理篇——不规则物体的体积 核心素养 在本节课的学习中，着重培养学生的转化思想，思考用排水法测量不规则物体体积的原理和方法，进而准确表达出解决与测量不规则物体体积相关实际问题的思路和方法。通过这样的学习过程，发展学生的空间观念、逻辑思维能力和应用意识，让学生在解决实际问题时逐步形成严谨的数学思维和创新能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 课标描述 学生应探索并掌握一些简单的不规则物体体积的测量方法。在本节课中，学生要通过实验操作，理解排水法测量不规则物体体积的原理，即物体排开的水的体积等于物体的体积，并能运用排水法解决如测量石头、花盆等不规则物体体积的实际问题，这有助于学生深化对体积概念的理解，提升解决实际问题的能力和实践操作能力。 教学内容分析 本节课是人教版数学五年级下册第三单元“长方体和正方体”的第八课时，主要内容是求不规则物体的体积。教材引导学生通过实验学习用排水法测量不规则物体的体积，理解排水法的原理，并能运用该方法解决实际问题。这部分内容是在学生已经认识长方体和正方体的特征、理解体积概念、掌握体积计算方法以及认识容积和容积单位的基础上进行教学的，是对体积知识的拓展和应用，培养学生解决实际问题的能力和创新思维。 教学重点：探究不规则物体体积的计算方法。 学情分析 经过前面几节课的学习，学生已经认识了长方体和正方体的特征，理解了体积的概念，掌握了体积的计算方法和容积单位等知识，具备了一定的空间观念和观察、分析能力。但对于不规则物体体积的测量方法，学生可能缺乏相关的经验和思路。五年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于排水法测量不规则物体体积的原理，理解起来可能会有一定困难，需要教师通过直观的实验演示和详细的讲解来帮助学生理解。此外，学生在实验操作过程中，可能会出现操作不规范、测量数据不准确等情况，需要教师加强指导和训练。 教学难点：在实验过程中积累活动经验，灵活选择合适的测量方法。 学习目标确定 1．通过想象、操作、实验等方法探究不规则物体体积的计算方法，能运用“排水法”计算不规则物体的体积。 2．经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程，获得综合运用所学知识解决问题的活动经验和具体方法，培养小组的合作精神、创新精神和解决问题的能力。 学习活动设计 教师活动 学生活动 活动意图 情境导入 1.教师用多媒体展示小丽家装修情境图，说明需测石头、花盆等不规则物体体积。 2. 引导学生观察情境图，思考相关信息并尝试提问。 3.提出“如何测不规则物体体积”引发思考讨论。 4. 从回答引出求不规则物体体积主题。 1. 学生认真观察情境图，积极思考并回答从图中获取的与不规则物体体积测量有关的信息，尝试提出问题，如“石头的体积怎么测”。 2. 学生思考教师提出的问题，参与讨论并积极发言。 通过创设小丽家装修测量不规则物体体积的情境，将数学知识与实际生活紧密联系起来，激发学生的学习兴趣和好奇心。 启发诱导，实验探究 以土豆和橡皮泥不规则物体为例研究其体积。 2.探讨方法。 问：“这些不规则物体的体积该怎么计算，有什么好办法？”引导学生小组交流讨论，汇报后集体评议方法可行性。 3.实验探究。 依据大家提出的方法动手做实验，让学生仔细观察并填写实验报告单。 4.汇报实验结果，集中展示交流。询问学生喜欢哪种求橡皮泥、土豆体积的方法及原因，还引导思考排水法中上升或下降水的体积为何就是土豆体积，让学生感受“转化”思想。 5.回顾与反思。 提问用排水法求体积需记录的数据和注意事项。 6.拓展阿基米德测量王冠体积的故事。 学生分组合作，认真思考，动手做实验，认真观察，填好实验报告单。 通过讨论交流，让学生之间不同的思路进行碰撞，并在不断深入的思考中相互接纳，使想法更完善。填写实验报告单，有助于厘清学生的思路，使得他们充分感知、领悟“转化”思想，经历并记录“转化”实践的全过程，在讨论交流中感受各种“等积变形”的转化过程，体现了数学课特有的“味道”。 课堂小结 教师引导学生回顾本节课所学的内容，针对学生的回答，进行补充和完善。 回顾本节课所学的内容，分享自己在本节课中的收获和体会。 通过课堂总结，帮助学生梳理本节课所学的知识，加深对重点内容的理解和记忆。 板书设计 不规则物体的体积 捏压：转化成长方体或正方体。 排水法：把物体完全浸没在水里，上升部分水的体积就是不规则物体的体积。 第9课时 装修创意拓展篇——探索图形 核心素养 在本节课中，思考如何探索图形规律以及运用规律解决实际问题，进而准确表达出解决与图形规律相关问题的思路和方法。通过这样的学习过程，发展学生的空间观念、逻辑思维能力和归纳总结能力，让学生在解决实际问题时逐步形成严谨的数学思维和创新能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 课标描述 学生应通过观察、操作、归纳等活动，探索并发现一些简单图形的规律，能运用所发现的规律解决相关的实际问题。在本节课中，学生要通过用小正方体拼搭不同的立体图形，观察表面涂色小正方体的位置和个数，探索并总结出不同形状立体图形中表面涂色小正方体个数的规律，这有助于学生深化对立体图形的认识，提升逻辑思维能力和归纳总结能力。 教学内容分析 本节课主要内容是探索图形的规律。教材引导学生用小正方体拼搭不同的立体图形，观察表面涂色小正方体的位置和个数，通过分析、归纳总结出不同形状立体图形中表面涂色小正方体个数的规律，并能运用这些规律解决实际问题。这部分内容是在学生已经认识长方体和正方体的特征、理解体积概念、掌握体积计算方法以及学习了容积和不规则物体体积测量等知识的基础上进行教学的，是对立体图形知识的综合应用和拓展，培养学生的空间观念、逻辑思维能力和归纳总结能力。 教学重点：学会从简单的情况中找规律，解决复杂的问题时运用化繁为简的思想方法。 学情分析 经过前面几节课的学习，学生已经认识了长方体和正方体的特征，理解了体积的概念，掌握了体积的计算方法、容积和不规则物体体积的测量等知识，具备了一定的空间观念和观察、分析能力。但对于探索图形规律这类具有一定抽象性和逻辑性的内容，学生可能会感到有一定难度。五年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，在探索图形规律的过程中，可能需要教师通过直观的演示和引导，帮助学生逐步理解和掌握规律。此外，学生在归纳总结规律时，可能会出现考虑不全面、表达不准确等情况，需要教师加强指导和训练。 教学难点：探究规律，归纳方法。 学习目标确定 1．通过探索图形的活动，进一步加深对正方体特征的认识和理解。 2．通过观察、列表、想象等方式探索、发现图形分类计数问题中的规律，体会化繁为简解决问题的策略，培养学生的空间想象力。 3．体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。 学习活动设计 教师活动 学生活动 活动意图 情境导入 1. 教师展示装修后工人整理剩余材料堆成不同形状立体图形的情境图。 2. 引导学生观察情境图，思考立体图形相关信息并尝试提问。 3.提出“如何计算不同形状立体图形体积，其表面涂色小正方体个数有何规律”的问题，引发思考讨论。 1. 学生认真观察情境图，积极思考并回答从图中获取的与立体图形相关的信息，尝试提出问题，如“这些形状的体积怎么算”。 2. 学生思考教师提出的问题，参与讨论并积极发言。 通过创设装修后整理剩余材料堆成立体图形的情境，将数学知识与实际生活紧密联系起来，激发学生的学习兴趣和好奇心。 探究活动，寻找规律 1.合作探究：老师引导从最简单图形开始探索，4人小组合作，完成任务： （1）找位置：确定各类小正方体在正方体中的位置。 （2）数数量：统计各类小正方体数量并填入表中。 （3）想规律：思考各类小正方体个数变化规律及原因。 2.汇报交流： 学生分组上台汇报，教师及时追问：三面、两面、一面涂色及没涂色的小正方体各有几个、在什么位置，没涂色的如何算出。 学生分组合作，细心观察，完成表格，认真思考，总结经验。 通过数据统计，引导学生分析各类小正方体的位置、数量、规律，在对比中培养学生有序思考的能力和空间想象力。 大胆猜测，总结规律 1.老师让学生按规律猜想第④、⑤个大正方体中四类小正方体个数情况并填表。 2.总结归纳：老师引导师生共同归纳每类小正方体个数的规律。 学生根据规律填写表格，汇报结果。 使学生经历“发现规律——验证猜想——总结归纳——应用规律”的全过程，从而让学生学会探索规律的方法，积累数学活动经验，在活动中培养学生观察、分析、抽象和概括的能力。 课堂小结 教师引导学生回顾本节课所学的内容，针对学生的回答，进行补充和完善。 回顾本节课所学的内容，分享自己在本节课中的收获和体会。 通过课堂总结，帮助学生梳理本节课所学的知识，加深对重点内容的理解和记忆。 板书设计 探索图形 三面涂色的小正方体个数＝8 　　　　　　　　　　　　两面涂色的小正方体个数＝(n－2)×12 　　　　　　　　　　　　一面涂色的小正方体个数＝(n－2)2×6 　　　　　　　　　　　　没有涂色的小正方体个数＝(n－2)3 六、单元作业设计 单元作业 一、单元作业目标 1. 通过基础性作业，学生能够巩固本单元所学的长方体和正方体的特征、表面积和体积的计算方法等知识，准确辨认长方体和正方体的相关图形，理解其基本概念。能根据图形特征判断从不同方向观察到的图形，掌握从二维视图还原三维几何体的基本方法，为后续深入学习打下坚实基础。 2. 通过发展性作业，学生能够根据所学知识，灵活解决一些实际问题，如根据视图还原几何体的意义及数量关系。在问题解决过程中，进一步提高空间想象能力和逻辑推理能力，学会运用所学知识分析和解决复杂的几何问题。 3. 通过实践性作业，学生能够进一步理解视图与几何体之间的关系，巩固空间观念。通过自主设计和拼搭几何体，发展数感和几何直观能力。在实际操作中，体会几何知识在生活中的应用价值，培养创新意识和合作交流能力。 基础性作业： 1. 填空题： （1）长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。相对的面（ ），相对的棱（ ）。 【作业指导】回顾长方体的基本特征，可通过观察长方体实物或模型来辅助理解，明确面、棱、顶点的数量以及相对面和相对棱的关系。 （2）一个正方体的棱长总和是 36 厘米，它的一条棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【作业指导】根据正方体的棱长总和公式：棱长总和 = 棱长×12，可求出棱长；再根据正方体表面积公式：表面积 = 棱长×棱长×6，体积公式：体积 = 棱长×棱长×棱长，分别计算出表面积和体积。 （3）把 3 个棱长是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来 3 个正方体的表面积之和减少了（ ）平方厘米。 【作业指导】思考 3 个正方体拼成长方体时，拼接面的情况，明确表面积减少的部分是几个正方形的面积，再根据正方形面积公式进行计算。 2. 判断题： （1）长方体的 6 个面一定都是长方形。（ ） 【作业指导】考虑长方体的特殊情况，即存在两个相对的面是正方形的情况，从而判断该说法的对错。 （2）棱长是 6 厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 【作业指导】明确表面积和体积的概念，表面积是指物体表面的总面积，体积是指物体所占空间的大小，它们的意义不同，单位也不同，不能进行比较。 发展性作业： 1. 选择题： （1）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的 3 倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。A. 3 B. 9 C. 27 【作业指导】设原长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，则原体积为 V1 = a×b×c，长、宽、高都扩大到原来的 3 倍后，新长方体的长、宽、高分别为 3a、3b、3c，新体积为 V2 = 3a×3b×3c = 27abc，所以体积扩大到原来的 27 倍。 （2） 一个长方体的底面是边长为 5 厘米的正方形，高是 8 厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 A. 210 B. 200 C. 180 【作业指导】根据长方体表面积公式进行计算，该长方体有两个底面是边长为 5 厘米的正方形，四个侧面是长为 8 厘米、宽为 5 厘米的长方形，分别计算出各个面的面积，再求和。 （3） 一个长方体的水箱，从里面量长 5 分米，宽 4 分米，高 6 分米。水箱里原有一些水，把一个棱长为 2 分米的正方体铁块浸没在水中，水面上升了（ ）厘米。 A. 0.4 B. 4 C. 40 【作业指导】先求出正方体铁块的体积，正方体体积 = 棱长³，因为铁块浸没在水中，所以它排开的水的体积等于铁块的体积，用排开的水的体积除以水箱的底面积，就可以得到水面上升的高度。注意单位的换算，计算出结果后再将单位转换为厘米。 2. 填空题： （1）一个长方体的长是 8 厘米，宽是 6 厘米，高是 4 厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【作业指导】根据长方体的表面积公式：表面积 =（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2，体积公式：体积 = 长×宽×高，代入数据进行计算。 （2）一个长方体的底面积是 24 平方厘米，高是 5 厘米，它的体积是（ ）立方厘米。如果把这个长方体的高增加 2 厘米，那么它的体积增加（ ）立方厘米。 【作业指导】根据长方体体积公式：体积 = 底面积×高，可求出原体积；高增加 2 厘米后，增加的体积就是底面积乘以增加的高。 实践性作业: 1. 一个长方体形状的游泳池，长 50 米，宽 25 米，深 2 米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ 【作业指导】占地面积就是求这个长方体游泳池的底面积，用长乘以宽即可。 （2）如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【作业指导】贴瓷砖的面积就是求这个长方体 5 个面的面积之和（上面不贴），可根据长方体表面积公式进行计算。 （3）如果游泳池内的水深是 1.5 米，那么游泳池内有水多少立方米？ 【作业指导】求水的体积就是求长是 50 米、宽是 25 米、高是 1.5 米的长方体的体积，根据长方体体积公式进行计算。 2. 一个正方体的玻璃容器，棱长为 2 分米，向容器中倒入 5 升水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是 15 厘米。这个苹果的体积是多少立方分米？ 【作业指导】先统一单位，15 厘米 = 1.5 分米，5 升 = 5 立方分米。根据正方体底面积公式求出容器底面积，再用放入苹果后水和苹果的总体积减去原来水的体积，就可得到苹果的体积。总体积可根据底面积乘以放入苹果后的水深来计算。 参考答案与评价标准 基础性作业 （ 1. （1）6、12、8、完全相同、长度相等；（2）3、54、27；（3）16 认知思维层次 作答描述 分值 前结构层次 无法填出正确答案 0 单点结构层次 只写出一个答案且正确。 1 多点结构层次 能写出 2 个答案，但只有 1 个正确。 2 关联结构层次 能写出 3 个答案并且正确。 3 2.（1）×；（2）× 发展性作业 1.（1）C；（2）A；（3）B 2.（1）208、192；（2）120、48 认知思维层次 作答描述 分值 前结构层次 无法填出正确答案。 0 单点结构层次 能正确完成第一题，有一定理解。 1 多点结构层次 能正确完成 2 道题目，只是不能清楚表达思路。 2 关联结构层次 能正确完成三道题目，也能清楚表达思路。 3 抽象拓展层次 能正确完成三道题目，也能清楚表达思路，并能建立空间几何体。 4 实践性作业 1.（1）50×25 = 1250（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是1250平方米。 （2）50×25 + 50×2×2 + 25×2×2 = 1550（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1550平方米。 （3）50×25×1.5 = 1875（立方米） 答：游泳池内有水1875立方米。 2. 15 厘米 = 1.5 分米 5 升 = 5 立方分米 容器底面积：2×2 = 4（平方分米） 放入苹果后水和苹果总体积：4×1.5 = 6（立方分米） 苹果体积：6 - 5 = 1（立方分米） 答：这个苹果的体积是1立方分米。 七、学习效果自评 价 亲爱的同学们，一个单元愉快的数学学习结束了， 快给自己的表现画上小星星吧。评 我 自 学习表现 认知领域 学业质量描述 1.准确掌握长方体和正方体的面、棱、顶点特征，理解长宽高及棱长的含义。 2.熟练运用表面积与体积公式，灵活解决实际问题，如计算包装材料用量或空间大小。 3.深刻理解容积概念，掌握体积单位与容积单位的换算关系，准确进行单位转换。 4.通过观察和推理，明确长方体与正方体的联系与区别，合理运用其特性解决问题。 5.运用转化、类比等数学思想，有效解决与长方体、正方体相关的复杂问题，提升解题能力。 人际领域 沟通与协作 1.积极参与小组合作，分工明确，共同完成拼搭、测量、计算等任务。 2.倾听他人意见，尊重不同观点，提出建设性建议，共同解决问题。 3.清晰表达对长方体和正方体知识的理解，使用准确的数学语言交流思路和方法。 4.通过展示和讨论，分享学习成果和经验，促进知识的交流与提升。 自我领域 学会学习与 学习心志 对长方体和正方体知识表现出浓厚兴趣，积极参与课堂活动与课后实践，主动探索新知识，勇于尝试解决难题，不畏困难，不断总结经验，提升学习能力。 八、反思性教学改进（实施后填写） 九、课时板书设计 第一课时 长方体 面　　　6个　 每个面是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。相对的面完全相同。 棱　　　12条　相对的棱长度相等。 顶点　　8个 第二课时 正方体 正方体有6个面，每个面都是正方形，大小都相等。 正方体有12条棱，每条棱长度相等。 正方体有8个顶点。 第三课时 长方体和正方体的表面积 长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。 长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2　S表＝2(ab＋ah＋bh) 正方体的表面积＝棱长×棱长×6　S表＝6a2 第四课时 体积和体积单位 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，分别写成cm3、dm3和m3。 棱长1 cm的正方体，体积是1 cm3。 棱长1 dm的正方体，体积是1 dm3。 棱长1 m的正方体，体积是1 m3。 第五课时 长方体和正方体的体积 长方体的体积=每行小正方体的个数 x 行数 x 层数 长方体的体积=长x 宽x 高 V=abh 正方体的体积=棱长x棱长x棱长 V=a3 长方体(或正方体)的体积=底面积x高 V=Sh 第六课时 第七课时 容积和容积单位 像太空舱、粮仓、油桶、盒子等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。 计量容积一般用体积单位。 计量液体（如水、油等）的体积常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。 1L=1dm3 1mL＝1cm3 1L=1000mL 第八课时 不规则物体的体积 捏压：转化成长方体或正方体。 排水法：把物体完全浸没在水里，上升部分水的体积就是不规则物体的体积。 第九课时 探索图形 三面涂色的小正方体个数＝8 　　　　　　　　　　　　两面涂色的小正方体个数＝(n－2)×12 　　　　　　　　　　　　一面涂色的小正方体个数＝(n－2)2×6 　　　　　　　　　　　　没有涂色的小正方体个数＝(n－2)3 —4—— 2 — 学科网（北京）股份有限公司 $$