11 课时精练(十) 电场中的功能关系及图像问题-【金版新学案】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套练习（鲁科版2019）

课时精练(十)　电场中的功能关系及图像问题 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [基础达标] 1．(2022·福建漳州期中)在电场中，把电荷量为4×10－9 C的正电荷从A点移到B点，克服静电力做功8×10－8 J，以下说法中正确的是 (　　) A．正电荷在B点具有的电势能是8×10－8 J B．B点的电势是20 V C．正电荷的电势能增加了8×10－8 J D．正电荷的电势能减少了8×10－8 J C　[正电荷从A点移到B点，克服静电力做功8×10－8 J，电势能增加8×10－8 J，但由于零电势点位置未知，所以B点的电势能不能确定，A、D错误，C正确。B点的电势能不能确定，则B点的电势不能确定，B错误。] 2.如图所示中的实线表示电场线，虚线表示只受静电力作用的带电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定(　　) A．粒子带负电 B．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 C．粒子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力 D．粒子在M点的动能大于在N点的动能 B　[根据曲线运动受到的力指向轨迹凹侧，粒子受力沿电场线的切线方向可知，粒子带正电，A错误；由静电力方向应指向轨迹的凹侧得知，粒子所受静电力方向沿电场线斜向左下方，静电力对粒子做正功，其电势能减小，动能增大，则知粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，粒子在M点的动能小于在N点的动能；B正确，D错误；M点处的电场线较疏，而N点处电场线较密，则M点处的电场强度较小，粒子所受的静电力也较小，C错误。] 3．(多选)如图所示，在等量正电荷形成的电场中，画一正方形ABCD，对角线AC与两点电荷连线重合，两对角线交点O恰为电荷连线的中点。下列说法正确的是(　　) A．B、D两点的电场强度及电势均相同 B．A、B两点间的电势差UAB与C、D两点间的电势差UCD相等 C．一质子由B点沿B→O→D路径移至D点，电势能先增大后减小 D．一电子由C点沿C→O→A路径移至A点，静电力对其先做负功后做正功 BCD　[B、D两点的电场强度方向相反，故两点的电场强度不可能相同，选项A错误；根据对称性，A、C两点的电势相等，B、D两点的电势相等，故A、B两点间的电势差UAB与C、D两点间的电势差UCD相等，选项B正确；B、O、D三点相比较，O点的电势最高，故一质子由B点沿B→O→D路径移至D点，电势能先增大后减小，选项C正确；A、O、C三点相比较，O点的电势最低，电子在O点的电势能最大，故一电子由C点沿C→O→A路径移至A点，电势能先变大后变小，所以静电力对其先做负功后做正功，选项D正确。] 4．如图所示，在真空中，A、B两点分别放置等量异种点电荷，在A、B两点间取一正八边形路径abcdefgha，其中心O与A、B连线的中点重合，ah⊥AB。下列说法正确的是(　　) A．a点和d点的电场强度相同 B．b点和c点的电势相等 C．电子在f点的电势能比在g点的电势能大 D．将电子从d点沿直线移动到e点，静电力做负功 C　[根据等量异种点电荷的电场线分布，可知a点和d点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；根据沿着电场线方向电势降低，知b点的电势比c点的电势高，故B错误，f点的电势比g点的电势低，电子从f点移动到g点，静电力做正功，电势能减小，则电子在f点的电势能比在g点的电势能大，故C正确；因d点和e点电势相等，则电子从d点到e点电势能不变，静电力做功为零，故D错误。] 5.如图所示，在竖直平面xOy内，固定一半径为R的光滑绝缘的圆形轨道，圆心在O点，第四象限(含x、y轴)内有水平向右的匀强电场，一质量为m、带电荷量为＋q的小球，从图中A点静止释放，沿圆弧内侧轨道运动，第一次恰能通过圆弧轨道的最高点，已知重力加速度为g，则匀强电场的电场强度大小为(　　) A．　　　 B． 　 C．　　　 D． B　[小球恰好通过最高点，则 有：mg＝m， 解得小球在最高点的速度为：v＝， 小球从A点到最高点的过程中，根据动能定理可得：EqR－mgR＝mv2， 解得E＝，故B正确。] 6.如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，一个带电粒子仅受静电力作用在x＝0处由静止释放沿x轴正向运动，且以一定的速度通过x＝x2处，则下列说法正确的是(　　) A．x1和x2处的电场强度均为零 B．x1和x2之间的场强方向不变 C．粒子从x＝0到x＝x2过程中，电势能先增大后减小 D．粒子从x＝0到x＝x2过程中，加速度先减小后增大 D　[φ ­x图像的切线斜率越大，则场强越大，A项错误，由切线斜率的正负可知，x1和x2之间的场强方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，B项错误，粒子在x＝0处由静止沿x轴正向运动，表明粒子运动方向与静电力方向同向，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，C项错误；由图线的切线斜率可知，从x＝0到x＝x2过程中电场强度先减小后增大，因此粒子的加速度先减小后增大，D项正确。] 7．(多选)在x轴上分别固定两个点电荷Q1、Q2，Q2位于坐标原点O处。两点电荷形成的静电场中，x轴上的电势φ随x变化的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．x3处电势φ最高，电场强度最大 B．Q1带正电，Q2带负电 C．Q1的电荷量小于Q2的电荷量 D．电子从x1处沿x轴移动到x2处，电势能增加 BD　[φ ­x图像的斜率表示电场强度，所以由题图可知x3处电势φ最高，电场强度最小为0，则A错误；由于沿着电场线方向电势逐渐降低，则0～x3电场线方向指向x轴的负方向，x3～＋∞，电场线方向指向x轴的正方向，并且在x3处电势最高，电场强度最小为0，根据点电荷场强公式E＝k，由近小远大规律可知，Q1的电荷量大于Q2的电荷量，并且Q1带正电，Q2带负电，所以B正确，C错误； 电子从x1处沿x轴移动到x2处，电场力做负功，电势能增加，所以D正确。] 8.(多选)有一个点电荷只受静电力的作用，分别从两电场中的a点由静止释放，在它沿直线运动到b点的过程中，动能Ek随位移x变化的关系图像如图中的①、②图线，则下列说法正确的是(　　) A．正电荷在图甲电场中从a点由静止释放，沿直线运动到b点的过程中，对应的图线是② B．负电荷在图乙电场中从a点由静止释放，沿直线运动到b点的过程中，对应的图线是① C．负电荷在图丙电场中从a点由静止释放，沿直线运动到b点的过程中，对应的图线是② D．负电荷在图丁电场中从a点由静止释放，沿直线运动到b点的过程中，对应的图线是② BC　[根据动能定理：qU＝mv2，可以知道物体的动能Ek＝qU，而U＝x，故有：Ek＝qx，在图甲中各点的场强相同，故正电荷从a点由静止释放后在向b运动的过程中所受静电力大小不变，故Ek­x图像的斜率保持不变，所以A错误；在图乙中各点的场强相同，故负电荷从a点由静止释放后在向b运动的过程中所受静电力大小不变，故Ek­x图像的斜率保持不变，所以B正确；在图丙中由a到b场强逐渐增大，故负电荷从a点由静止释放后在向b运动的过程中所受静电力逐渐增大，故Ek­x图像的斜率逐渐增大，所以C正确；在图丁中a到b场强逐渐减小，负电荷从a点由静止释放后在向b运动的过程中所受静电力逐渐减小，故Ek­x图像的斜率逐渐减小，没有图线与之对应，所以D错误。] 9．如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在静电力作用下以初速度v0沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其v ­t图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．两点电荷一定都带正电，且电荷量一定相等 B．两点电荷一定都带负电，且电荷量一定相等 C．试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处 D．0～t2时间内，试探电荷的电势能先增大后减小 B　[由题图乙可知试探电荷在0～t2时间内做减速直线运动，故两点电荷一定都带负电，且带电荷量一定相等，选项B正确，A错误；试探电荷先向上减速运动，速度减为零后再向下加速运动，选项C错误；0～t2时间内，静电力做负功，则试探电荷的电势能一直增大，选项D错误。] 10.真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势随x变化的关系如图所示，则根据图像可知(　　) A．R处的电场强度E＝0 B．x1处与x2处的电场强度方向相反 C．若正的试探电荷从x1处移到x2处，静电力一定做正功 D．该电场有可能是处在O点的正点电荷激发产生的 C　[φ ­x图像中，曲线上任意一点处切线的斜率表示电场强度，R处切线的斜率不为零，故电场强度不为零，A错误；x1处与x2处的切线斜率同为负值，B错误；正的试探电荷从x1处移到x2处，电势降低，根据公式WAB＝EpA－EpB，可知静电力做正功，C正确；离电荷越近，电场强度越大，φ ­x图线的斜率的绝对值越大，而从O点向右，切线斜率的绝对值先变大后变小，故该电场不可能是处在O点的正点电荷激发产生的，D错误。] [能力提升] 11.(多选)(2022·南昌高二检测)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a(　　) A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B．从N到P的过程中，速率先增大后减小 C．从N到Q的过程中，电势能一直增加 D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 BC　[小球a从N点由静止释放，过P点后到Q点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与小球a速度方向夹角一直大于90°，所以库仑力在整个过程中做负功。小球a从N到Q的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角减小，所以它们的合力一直增大，故A错误；小球a受力如图所示，在靠近N点的位置，合力与速度夹角小于90°，在P点合力与速度夹角大于90°，所以小球a从N到P的过程中，速率应先增大后减小，故B正确；从N到Q的过程中，库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故C正确；根据能量守恒可知，从P到Q的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D错误。] 12.如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，相邻等势面间隔均为d，各等势面电势已在图中标出(U>0)，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(重力加速度为g) (1)小球应带何种电荷及其电荷量； (2)小球受到的合外力大小； (3)在入射方向上小球运动的最大位移的大小xm。(电场范围足够大) 解析：　(1)作出电场线如图甲所示。由题意知，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上，如图乙所示。当F合方向与v0方向在一条直线上才能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动。由图乙知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝，所以q＝＝。 (2)由图乙知，F合＝＝mg。 (3)由动能定理得：－F合xm＝0－mv02 所以xm＝＝。 答案：　(1)正电荷　　(2)mg　(3) 13.如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2。求： (1)小球滑到C点时的速度大小； (2)若以C点为零电势点，试确定A点的电势。 解析：　(1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中静电力做的功为零。 由几何关系可得BC的竖直高度 hBC＝ 根据动能定理有mg·＝－ 解得vC＝。 (2)小球从A到C，重力和静电力均做正功，所以由动能定理有mg·3R＋W电＝，又根据静电力做功与电势能的关系：W电＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC)。 又因为φC＝0，可得φA＝－。 答案：　(1)　(2)－ 学科网（北京）股份有限公司 $$