精品解析：湖南省长沙市宁乡市2024-2025学年高二上学期期末数学试题

2024年下学期期末调研考试试卷 高二数学 （考试时量：120分钟 满分150分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线：的倾斜角为（ ） A. 45° B. 60° C. 120° D. 135° 【答案】D 【解析】 【分析】求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角之间的关系即可求解. 【详解】因为直线的斜率为-1，所以的倾斜角为135°. 故选：D 2. 等差数列中，为其前项的和，若，，则（ ） A. 50 B. 100 C. 400 D. 500 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差求和公式即可代入求解. 【详解】， 故选：D 3. 已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由焦点在轴上的椭圆特征列出关于的不等式，求解可得答案. 【详解】，解得. 故选：A. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 4. 已知数列的首项为1，且满足，则（ ） A. B. 是等比数列 C. 是等比数列 D. 是等比数列 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定的递推公式，结合等比数列定义逐项公板判断得解. 【详解】对于A，由，得，又，则，A正确； 对于B，由选项A知，，，不成等比数列，B错误； 对于C，由，得，是等比数列，C正确； 对于D，由，得，，是等比数列，D正确. 故选：ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 5. 已知，两点到直线的距离相等，则_____. 【答案】0或 【解析】 【分析】根据给定条件，利用点到直线的距离公式列式计算得解. 【详解】依题意，，所以或. 故答案为：0或 6. 在长方体中，，，，是的中点，点满足，当平面时，的值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量的方法即可求解. 【详解】 根据已知条件，建立如图所示： 以为坐标原点，、、分别为、、轴的空间直角坐标系， ，，，，， ，， ， ， 设平面的一个法向量， ，，则， 令，有，，所以， 平面，则，即， 解得. 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 7. 已知，． （1）求线段的垂直平分线的直线方程； （2）若一圆的圆心在直线上，且经过点，求该圆的方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用点斜式方程即可求得；、 （2）分别求出圆心和半径，进而求出标准方程. 【小问1详解】 因为，， 所以的中点为，斜率， 所以线段的垂直平分线的斜率为， 即的直线方程为，化简得. 【小问2详解】 联立解得，，即圆心为， 所以圆的半径， 所以所求圆的标准方程为. 8. 已知函数，当时取得极大值. （1）求的值； （2）求函数在上的最大值与最小值. 【答案】（1） （2）最大值是，最小值是. 【解析】 【分析】（1）求出函数的导函数，依题意可得，求出的值，再代入检验即可； （2）结合（1）可得函数的单调性，从而求出极值与区间端点函数值，即可求出最值. 【小问1详解】 因为，所以， 因为时取得极大值； 所以，，. ①当时，， 由解得或；由解得； 所以在，上单调递增，在上单调递减； 时取得极小值，不符合题意，所以舍去. ②当时， 由解得或；由解得； 所以在，上单调递增，在上单调递减； 时取得极大值，符合题意. 综上可得：. 【小问2详解】 由（1）可知，，， 在，上单调递增，在上单调递减； 所以在上极大值为，极小值为； 又由于， 函数在上的最大值是，最小值是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期期末调研考试试卷 高二数学 （考试时量：120分钟 满分150分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线：的倾斜角为（ ） A. 45° B. 60° C. 120° D. 135° 2. 等差数列中，为其前项的和，若，，则（ ） A. 50 B. 100 C. 400 D. 500 3. 已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 4. 已知数列的首项为1，且满足，则（ ） A. B. 是等比数列 C. 是等比数列 D. 是等比数列 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 5. 已知，两点到直线的距离相等，则_____. 6. 在长方体中，，，，是的中点，点满足，当平面时，的值为_____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 7. 已知，． （1）求线段的垂直平分线的直线方程； （2）若一圆的圆心在直线上，且经过点，求该圆的方程． 8. 已知函数，当时取得极大值. （1）求的值； （2）求函数在上的最大值与最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $