2025年广东省深圳市南山区南山外国语学校（集团）大冲学校中考一模数学试题

2024——2025学年第二学期九年级一模学科素养调研 数学 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃圾分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ） A. 0.1008×106 B. 1.008×106 C. 1.008×105 D. 10.08×104 3. 下列计算正确的是（　　） A. 2x+3x＝5x B. （x﹣y）2＝x2﹣y2 C. x6÷x2＝x3 D. （﹣2xy）2＝﹣4x2y2 4. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点C作交的延长线于点E，下列结论不一定正确的是( ) A. B. C. 是等腰三角形 D. 5. 如图，若，，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，正确的是（ ） A. 顺次连接平行四边形四边中点所得到的四边形是矩形 B. 若甲、乙两组数据的方差，，则甲组数据比乙组数据稳定 C. 线段的长度是2，点C是线段的黄金分割点且，则 D. 二次函数的顶点在x轴 7. 如图，两座建筑物在同一水平面上，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角，则建筑物与的高度之比为（ ） A. B. C. D. 8. 已知：菱形中，，，与交于点，点为上一点，以为对称轴，折叠，使点的对应点恰好落在边上，则的长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解：_______． 10. 从0，，，，五个数中随机抽取一个数，则抽出的数是无理数的概率为______． 11. 如图，圆内接四边形两组对边的延长线分别相交于点E，F，且，那么的度数为_______． 12. 如图，的顶点， 在双曲线上，顶点在轴上，边与双曲线交于点，若，的面积为50，则的值为____________． 13. 如图，为等腰三角形，，，以为斜边作Rt△ADB，，，连接，交于点E，则______． 三．解答题（共7小题，共61分） 14. （1）解方程： （2）解方程：． （3）计算：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：，B组：，C组：，D组：． 请根据上述信息解答下列问题： （1）本次调查的人数是______人，C组对应扇形的圆心角为______°； （2）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少？ （3）经过统计，某班属于组的有4名同学，2个男生，2个女生，现准备从这4个学生中选2人担任体育委员，求选出的2人恰好是一个男生一个女生的概率． 17. 深圳某校为了提升学生体质，丰富体育活动，计划购买若干个排球、足球，已知每个足球比排球贵元．花费元购买的排球数量比花费元购买的足球数量少个，其中，排球单价不低于元． （1）求排球、足球的单价各为多少？ （2）若排球、足球共买个，购买足球的个数不低于排球个数的不高于排球个数的，张老师带了元，请你判断张老师带的钱够不够，如果不够，最少还差多少元． 18. 如图，在中，，点D是上一点，且，点O在上，以点O为圆心圆经过C、D两点． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若半径为3，求的长． 19 根据以下素材，探索完成任务． 如何确定防守方案？ 素材1 鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线．攻球员位于，守门员位于点，的延长线与球门线交于点，且点，均在足球轨迹正下方，已知，． 素材2 通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为水平距离（水平距离=水平速度×时间）与离地高度的鹰眼数据如右表． 守门员的最大防守高度为．守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功． … 9 12 15 18 21 … … 5 … 问题解决 任务1 确定运动轨迹 求关于的函数表达式． 任务2 探究防守方案 若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由． 任务3 拟定执行计划 求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度． 20. 【基础巩固】（1）如图1，在正方形中，点E在的延长线上，连接，过点D作交的延长线于点F，求证：． 【尝试应用】（2）如图2，在菱形中，，点E在边上，点F在的延长线上，连接，以E为顶点作，交的延长线于点G，若，，，求的长． 【拓展提升】（3）如图3，在矩形中，点E在边上，点F在的延长线上，连接，过点C作，以E为顶点作，交于点G，若，，求的值（用含m，n的代数式表示）． 2024——2025学年第二学期九年级一模学科素养调研 数学 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##45度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三．解答题（共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1），；（2）；（3） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）400人，144 （2）48000人 （3） 【17题答案】 【答案】（1）排球的单价为元，足球的单价为元； （2）张老师带的钱不够，最少还差元． 【18题答案】 【答案】（1）直线与相切，理由见解析 （2）6 【19题答案】 【答案】任务一：；任务二：若守门员选择原地接球，不能防守成功，理由见解析；任务三： 【20题答案】 【答案】（1！）见解析；（2）11；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$