7.1 第2课时 不等式的解集-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(华东师大版2024)

7.1 认识不等式 2.不等式的解集 情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 学 习 目 标 1.能根据具体情境区别不等式的解与解集的意义.（重点） 2.能在数轴上表示不等式的解集，并且通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，增强数形结合的意识.（难点） 问题3：什么叫不等式的解？ 问题2：常用的不等号有哪些？ 问题1：什么叫不等式？ 情 境 导 入 复 习 回 顾 用不等号“＞”“＜”或“≥”“≤”表示不等关系的式子，叫做不等式. ＞、＜、≥、≤、≠ 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 回忆 7.1节例题（1）. 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： （1）x的一半小于1；(1) x<1. 如 x = 3、4. 在上面的例题中，满足各个不等式的数有许多个.满足x<1的数，除了-3、-4之外，还有-5，-6，-7，…它们都是不等式x<1的解. 实际上，小于-2的每一个数都是不等式x<1的解，而不小于-2的每一个数都不是不等式 x<1的解. 不等式 x<1 的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式x<1 的解集. 知 识 讲 解 知识点1 不等式的解集 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. 注意 不等式的解集必须满足两个条件: (1)解集中的任何一个数值都使不等式成立; (2)解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 知识点2 解不等式 先在数轴上找到表示−2的点 不等式的解集如何表示？ 由前面的讨论可知，不等式 x＜1的解集为 x ＜2. 可以将其在数轴上直观地表示出来. 图1 图2 思考 把表示−2的点 画成空心圆圈，表示解集不包括−2. 在它左边的所有点表示的数都小于−2，而它右边的所有点表示的数都大于−2 这样就可以在数轴上表示不等式的解集x ＜2. 0 1 2 3 2 1 图1 图2 再如，不等式 x+2≥5 的解集为 x≥3，它也可以在数轴上直观 地表示出来，如图所示. x≥3 0 1 2 3 4 1 2 比较图1和图2，它们有什么区别？ 不等号：＞、＜、≥、≤ x＞a x＜a x≥a x≤a “x小于或等于a”或者说“x不大于a” “x大于或等于a”或者说“x不小于a” 表示数a的点左边的部分，包括表示数a的点在内 表示数a的点右边的部分，包括表示数a的点在内 “x小于a” “x大于a” 空心圆圈 表示数a的点左边的部分，但不包括表示数a的点 表示数a的点右边的部分，但不包括表示数a的点 空心圆圈 实心圆点 实心圆点 总结归纳 有等号为实心， 大于向右， x＞2 x≥2 在数轴上表示不等式的解集时，需要注意什么？ （2）确定方向. （1）确定空心圆圈或实心圆点； 注意 无等号为空心. 小于向左. x＞1 x ＜ 随 堂 练 习 1.判断下列说法是否正确？ (1)x = 2是不等式 x+3 < 4 的解； （ ） (2)x = 3是不等式 3x < 9 的解 ； （ ） (3)x ＝ 40是不等式 2x < 8 的一个解； （ ） (4)不等式 x+1 < 2的解有无穷多个； （ ） (5)x = 2不是不等式 3x < 7 的解集. （ ） √ × × √ √ 2.画一画，利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞3； (2)x≤1. -2 -1 0 1 2 -3 -4 -2 -1 0 1 2 -3 -4 3. 用不等式表示图中所示的解集． (1) (2) (3) x＜2 x≤2 x≥7.5 1．下列说法正确的是（ ） A．x = 5 是不等式 x+5>10 的解 B．x<5 是不等式 x5>0 的解集 C．x≥5 是不等式 x5≥0 的解集 D．x>3 是不等式 x3≥0 的解集 当 堂 检 测 C 2．把不等式x≥1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） B 4．将下列不等式的解集在数轴上表示出来. (1)x＞1； (2)x≤1.5. 3．不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为（ ） A．x≥3 B．x≥2 C．x＞3 D．x＜3 C -2 -1 0 1 2 -3 -4 -2 -1 0 1 2 -3 -4 1.5 不等式的解 不等式的解集 数轴表示 不等式表示 所有解 表示方法 数形结合 画数轴 （三要素） 定界点 （空心与实点） 定方向 （大向右,小向左） 课 堂 小 结 1.画数轴 2.定界点分空实 3.定方向分左右 有等画实心 无等画空心 大于向右 小于向左 一、在数轴上表示不等式的解集的步骤： 二、不等式的解集在数轴上表示方式 解 集 边界点 方 向 如 图 空 心 实 心 空 心 实 心 向 左 向 左 向 右 向 右 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$