7.1 第1课时 不等式-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(华东师大版2024)

情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 1.不等式 7.1 认识不等式 学 习 目 标 1.了解不等式的概念，认识不等号的含义.（重点） 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想.（难点） 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 例如，小明的身高为155 cm，小聪的身高为156 cm. 我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们身高之间的关系. 156 > 155或155 < 156. 对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 情 境 导 入 复 习 回 顾 艺术展的票价是每张50元，一次购票满30张，每张票可优惠10元.某班有27名学生去参观艺术展. 当领队小华准备到售票处买27张票时，爱动脑筋的小敏喊住了小华，提议买30张票. 但有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ 问题 每人40元 那么，小敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？ 买27张票，要付款 买30张票，要付款 50×27=1350(元). 40×30=1200(元). 解决这个问题的关键是比较两种方式付款的多少. 显然 1200＜1350. 这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了. 当然，如果去参观艺术展的人数较少（例如 10 人），显然不值得去买30 张票，还是按实际人数买票为好. 现在的问题是：少于 30 人时，有多少人去参观艺术展，买 30 张票反而划算呢？ 探索 设有 x 人要去参观艺术展. 如果 x＜30， 方案一：按实际人数买票 x 张,每张票 50 元，要付款 50x(元)； 方案二：买 30 张票,每张票 40 元,要付款40×30＝1200(元). 如果买 30 张票合算，那么应有1200 < 50x，即50x > 1200. (1)天平左盘放 2 个等质量的苹果,右盘放 200 g 砝码,天平倾斜,设每个苹果的质量为 x(g),怎样表示 2x 与 200 之间的关系？ 200g 2x > 200 (2) 如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明体重 50 千克,小聪体重 a 千克,小聪背的书包重 2 千克,小明没有背书包.怎样表示 a 与 50 之间的关系呢? a+2 > 50 知 识 讲 解 知识点1 不等式 像1 200<1 350，1 200<5x，2x>200，50<a+2那样，用不等号“＜”“＞”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做不等式. 尝试、检验，找出符合要求的答案. x 5x 比较50x与1 200的大小 50x＞1 200成立吗? 21 1050 1 200>5x 不成立 22 23 24 25 26 27 1 350 1 200<5x 成立 28 29 回到刚才的问题：x取哪些数值时，50x＞1 200成立？ 120＜5x成立.即少于30人时，至少要有25人去参观艺术展，买30张票反而划算. 1 100 1 150 1 200 1 250 1 300 1 400 1 450 1 200<5x 1 200>5x 1 200>5x 1 200=5x 1 200<5x 1 200<5x 1 200<5x 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成立 成立 知 识 讲 解 知识点2 不等式的解 不等式 50x＞1 200 中含有未知数 x . 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. x = 25，26，27，…都是不等式 50x＞1 200 的解，而x = 24、23、22、21等都不是它的解. 例 题 精 讲 例 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： （1）x的一半小于1； （2）y与4的和大于0.5； （3）a是负数； （4）b是非负数. (2)y+4>0.5. 如 y = 0、1. (3)a<0. 如 a = 3、4. (4)b是非负数，即b不是负数，所以b≥0（即 b>0或b=0）. 如 b = 0、2. b>0或b=0，通常可表示成b≥0. (1) x<1. 如 x = 3、4. 2.用“＜”或“＞”号填空： 　(1) －7____－5； (2) (－3)4____34； (3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|； 　(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5； 　(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3) 1.判断下列各式中哪些是不等式? (1) a2+1＞0； (2) a+b=0； (3) 8＜9； (4) 3x1≤x； (5) 42x； (6) xy≠1. 不是 不是 是 是 是 是 ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ 随 堂 练 习 4.用适当的符号表示下列关系： (1)a不是正数； (2)y的一半不小于3 ； (3)a与b的和小于5； (4)x与2的差大于-1； (5)x的4倍不大于7； (6)m与n和的平方是非负数． a≤0 (m+n)2≥0 a+b＜5 x2＞-1 4x≤7 3.下列各数中，哪些是不等式2x-1＜-2的解？哪些不是？ (1)4 ； (2)2； (3)1； (4)； (5)0； (6)1. 不是 是 是 不是 是 不是 y≥3 3.无论x取什么数，下列不等式总成立的是(　 　) A．x＋5＞0 B．x＋5＜0 C．x2＜0 D．x2 ≥ 0 1.给出下列各式：① 3<0；② 4x+3y>0；③ 3x=5；④ x2xy+y2；⑤ x+2>7. 其中不等式的个数是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 C 2.下列各数中， 是不等式 x>3 的解的是( ) A. 3 B. 0 C. 3 D. 5 D D 当 堂 检 测 4.用不等式表示： (1) a 的一半与 3 的和大于 5； (2) x 的 3 倍与 1 的差小于 2； (3) a 的 与1的差是正数； (4) m 与 2 的差是负数 . (4) m2<0. (2) 3x1<2. (3) a1>0. (1) a+3>5. 大于、小于、 大于等于、小于等于、不等于 词语 不等式 建模 实际问题 转化 ＞、＜、≥、≤、≠ 不等式的解 课 堂 小 结 1.生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题. 2.检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验. 3.注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一方程的解则是一个具体的数值． 4. 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式. 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$