6.4 实践与探索-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(华东师大版2024)

6.4 实践与探索 情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 学 习 目 标 1.能够对生活中的实际问题进行数学建模.（难点） 2.会用二元一次方程组解决实际问题，并检验解的合理性.（重点） 情 境 导 入 复 习 回 顾 问题1：列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？ 审、设、列、解、答. 问题2：列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么？ 关键是找到等量关系. 问题1 要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面.如果个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？ 想一想,如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面,那么,该如何分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸? 分析：（1）本题已知的量： （2）从已知中找出两个等量关系： （3）本题求的量： ①共有白卡纸20张； ②一张白卡纸可以做2个侧面或3个底面； ③1个侧面与2个底面配成一套. ①用做侧面的白卡纸张数+用做底面的白卡纸张数=20； ②底面的个数是侧面的个数的2倍. 用几张白卡纸做侧面，几张白卡纸做底面，侧面与底面刚好配套. 解：设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面. 由于解是分数，所以若白卡纸不套裁，用8张做侧面,11张做底面，则共可做盒身8×2=16（个）,盒底盖11×3=33（个）,则最多能做成16个包装盒； 根据题意，有 解得 若可套裁,用8张做侧面,11张做底面，另一张套裁出1个侧面,1个底面,则共可做盒身8×2+1=17（个）,盒底盖11×3+1=34（个）,正好配成17个包装盒,充分利用了材料. 问题2 小明在拼图时, 发现8个大小一样的长方形,恰好可以拼成如图6.4.1所示的一个大的长方形. 小红看见了,说:“我来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成如图6.4.2所示的正方形.咳,怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2 mm的小正方形! 你能求出这些长方形的长和宽吗? 6.4.1 6.4.2 解：设长方形的长和宽分别为x mm、y mm. 但这是我们还没有研究过的方程! 你有其他办法来解决这个问题吗? 图7.4.2给我们提供了一个信息: S大正方形-8×S长方形=22, 即(x+2y)2-8xy=4. 2.从第二个拼图中，能否得到x、y之间另一种等量关系呢？ 1.从第一个拼图中，能否得出小长方形的长x mm与宽y mm之间的一种等量关系？ 2y=x+2 3x=5y x y 2 x 2y 5y 3x 解：设长方形的长和宽分别为x mm、y mm. 根据题意，有 解得 答：长方形的长为10 mm，宽为6 mm. 做一做 在5.3节提出的问题中选出一个，用本章的方法来处理，并比较一下两种方法，谈谈你的感受. 5.3问题1（2） 用一根长60 cm的铁丝围成一个长方形. (2)如果长方形的宽比长少4 cm,求这个长方形的面积. 解：设长方形的长为x cm，宽为y cm. 根据题意，有 解得 17×13=221（cm2） 答：这个长方形的面积为221 cm2. 随 堂 练 习 1.某车间有90名工人,每人每天平均生产螺栓15个或螺帽24个, 1个螺栓配套2个螺帽,设生产螺栓x人,生产螺帽y人，根据题意可列方程组( ) C 2.某工程队计划在695米线路上分别装8.25米和6.25 米长两种规格的水管共100根，问这两种水管各需多少根？ 解：设8.25米长的水管需x根，6.25米长的水管需y根. 根据题意，有 解得 答：8.25米长的水管需35根，6.25米长的水管需65根. 1.有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，设这个两位数十位数字为x，个位数字为y，根据题意可列方程组（ ） A 当 堂 检 测 2.某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3个;如果每小时加工11个零件就可以提前1 h完成.问这批零件有多少个？按原计划需多少小时完成？ 解：设这批零件有x个，按原计划需y小时完成. 根据题意，有 解得 答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成. 3.某牛奶厂加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元；制成酸奶销售，每吨获利1 200元；制成奶片销售，每吨可获利2 000元 。 该厂每天可以加工酸奶3吨，加工奶片1吨，受人员限制，两种方式不能同时进行，受气温限制这批牛奶需在4天内全部销售或加工完毕，为此，设计两种方案： 方案一：尽可能制成奶片，其余直接销售鲜奶； 方案二：一部分制成奶片，其余做成酸奶销售，并恰好4天完成。 你认为选择哪种方案获利较多？为什么？ 解：方案二获利多. 理由如下： 方案一：4×1×200+(9-4)×500=10 500(元）. 方案二：设x天生产奶片，y天生产酸奶， 解得 根据题意，有 1.5×1×2000+2.5×3×1200=12 000(元). 因为12 000＞10 500， 所以方案二获利多. 列方程（组）解决实际问题的一般步骤： 课 堂 小 结 1.审：审题，弄清题意及题目中已知量,未知量； 2.设：设未知数，可直接设元，也可间接设元； 3.找：找出题目中的等量关系； 4.列:根据题目中的等量关系列出方程（组） 5.解：解所列的方程（组）； 6.检：检验解的正确性，检验所求未知数是否符合题意； 7.答：写出答语. 明确各类应用题中的基本数量关系，是正确列出方程的关键. 常遇到的几类应用题及其基本关系如下： 1.行程问题：基本关系式为：速度×时间=距离 2.工程问题：基本关系式为：工作效率×工作时间=工作总量 3.混合物问题：基本关系式为：各种混合物重量之和=混合后的总重量 4.航行问题：基本关系式为：静水速度+水速=顺水速度 静水速度-水速=逆水速度 5.数字问题要注意各数位上的数字与数位的关系. 6.倍比问题，要注意一些基本关系术语，如：倍、分、大、小等. 列方程（组）解应用题 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$