6.3 三元一次方程组及其解法-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(华东师大版2024)

6.3 三元一次方程组及其解法 情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 学 习 目 标 1.了解三元一次方程组的概念，会解简单的三元一次方程组.（重点） 2.针对方程组的特点，选择最合适最简便的解法.（难点） 情 境 导 入 复 习 回 顾 问题1：什么叫二元一次方程组？ 两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 二元一次方程组 消元 一元一次方程 代入消元法和加减消元法 消元法 问题2：解二元一次方程组的基本思路是什么？ 问题3：解二元一次方程组有哪几种方法？ 在6.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数. 在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比赛，按同样的计分规则，共得 18 分. 已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 问题 思考:这个问题可以用哪些方法求解? 算术方法 列出一元一次方程 列二元一次方程组 试一试，并对不同的方法进行比较？ 问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为 x、y、z，又将怎样呢？ 分析：审题，可得数量关系. 胜的场数+平的场数+负的场数=10 胜的得分+平的得分+负的得分=18 胜的场数=平的场数+负的场数 二元一次方程 三元一次方程 含两个未知数 未知数的次数都是 1 含三个未知数 未知数的次数都是 1 解:设胜x场，平y场，负z场 这个方程组中的每一个方程有什么特点呢？ 知 识 讲 解 知识点 三元一次方程组 有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 思考 怎样解三元一次方程组呢？ 回忆一下二元一次方程组的解法，从中能得到什么启示？ ① ② ③ 分析：注意到方程③中，x 是用含 y 和 z 的代数式来表示的，把它分别代入方程①、②，得到 这是一个关于 y、z 的二元一次方程组，解得 将 y=3，z=2 代入方程③，可以得到 x = 5. 所以这个三元一次方程组的解是 ④ ⑤ 试一试 下面的三元一次方程组能否应用加减消元法求解？或者能否利用方程③，直接消去方程①中的 y+z ？比较一下，哪种方法更简便？ ① ② ③ 解：3×①-②，得2y+3z=12. ④ ①-③，得2y+2z=10. ⑤ ④-⑤，得z=2. 将z=2代入①、③，得 解得 所以 解：由③，得y+z=x. ④ 将④代入①，得2x=10，即x=5. 将x=5代入②，得15+y=18,即y=3. 将x=5、y=3代入③，得5=3+z, 即z=2. 所以 例 题 精 讲 例 1 解方程组： 解：由方程②，得z=73x+2y. ④ 代入④，得 z=736=2. 所以原方程组的解是 将④分别代入方程①和③，得 整理，得 解这个二元一次方程组，得 概括 这里，我们用的是代入消元法：先由方程②，用含x、y的代数式表示z，再分别代入方程①和③，消去未知数z，转化为只含有x、y的二元一次方程组求解. 能否先消去x（或y）？怎么做？比较一下，哪个更简便？ 例 题 精 讲 例 2 解方程组： 解：③-②，得3x+6z=24，即x+2z=8. 所以原方程组的解是 得方程组 解得 ①×3+②×4，得17x17z=17，即xz=1. 将x=2，z=3代入方程②，得y=0. 通过“加减”，先消去y，得到关于x、z的二元一次方程，然后解方程组！ 能否先消去z（或x）？怎么做？比较一下，哪个更简便？ 概括 上述例1和例2的解答分别应用了代入消元法和加减消元法，先消去某一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后解所得的二元一次方程组，得到两个未知数的值，进而求出第三个未知数的值，从而得到原方程组的解. 注意 （1）三个方程中若有一个未知项的系数是1或-1时，可以考虑用代入消元法. （2）如果三元一次方程组中有一个方程是二元一次方程,则可以先通过对另外两个方程进行消元，消去缺少的那个元.即缺某元，消某元. （3）若三个方程均为三元一次方程,一般选取系数较小或成倍数的未知数消元，两次消元必须是消同一个未知数. 1.下列方程组不是三元一次方程组的是( ) D A 随 堂 练 习 2.三元一次方程组 的解是（ ） A. B. C. D. B. C. D. A. 1.运用加减消元法解方程组 较简单的方法是（ ） A.①＋②，②×2＋③ 消去未知数z B.①－②，②×2＋3 消去未知数z C.①×2+②×3，②×3＋③×2 消去未知数y D.①×2+②×3，②×3-③×2消去未知数y A 2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 D 当 堂 检 测 3.解下列方程组： （1） 解：由②，得y=5z11. ④ 所以原方程组的解是 由③和⑤，解得 把④代入①，得3x2(5z11)=5， 即3x10z=-17. ⑤ 将z=2代入方程④，得y=1. 所以原方程组的解是 （2） 解：①+②，得4x+3z = 18. ④ 由④和⑤，解得 ②-③，得2x+5z = 16. ⑤ 将x = 3，z = 2代入①，得y = 1. 1.三元一次方程组的定义: 只含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程组叫做三元一次方程组. 2.解三元一次方程组的基本思想: 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 代入法加减法 代入法加减法 课 堂 小 结 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$