6.2 第3课时 二元一次方程组的实际应用-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(华东师大版2024)

6.2 二元一次方程组的解法 第3课时 二元一次方程组的实际应用 情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 学 习 目 标 1.找出实际问题中的已知量、未知量及这些量之间的等量关系，能够根据等量关系设未知数，列出方程组，利用消元法解方程组.（重点） 2.借助二元一次方程组解决简单的实际问题.（难点） 情 境 导 入 复 习 回 顾 问题1：解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元 一元 消元: 问题2：二元一次方程组解法有哪些？ 代入消元法、加减消元法. 例 题 精 讲 例 6 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140 t，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以粗加工16 t 或者精加工6 t .现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1 000元，精加工后为2 000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 分析：本题的关键是解答第一个问题，即先求出安排粗加工和精加工的天数. 已知量：加工总量、加工总天数、 粗加工每天的加工量、精加工每天的加工量 未知量：粗加工天数、精加工天数 题目中的未知量和已知量: 设应安排 x 天粗加工，y 天精加工，填表： 工作时间/天 工作效率/(t/天) 工作量/t 粗加工 精加工 x y 6 16 6y 16x 题目中的等量关系： (1) 粗加工天数 + 精加工天数=15； (2) 粗加工任务 + 精加工任务=140. 解：设应安排 天粗加工， 天精加工. 根据题意，有 出售这些加工后的蔬菜一共可获利 1000×16×5+2000×6×10=200 000（元）. 答：应安排 5 天粗加工，10 天精加工，加工后出售共可获利 200 000 元. 解这个方程组，得 设未知数 根据等量关系列二元一次方程组 解方程组 答 用方程(组)解实际问题的过程: 问题 方程(组) 解答 分析 抽象 求解 检验 分析和抽象的过程包括: (1)审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数. (2)找到能表示应用题全部含义的两个等量关系.（找等量关系的重要途径：列表法、画图法） (3)根据两个等量关系，列出方程组. 知 识 讲 解 归纳 随 堂 练 习 王老师昨天在水果市场买了 2 千克苹果和 5 千克梨，共花了 16 元.李老师以同样的价格买了 2 千克苹果和 3 千克的梨花了 12 元，苹果和梨每千克的售价各是多少？ 解：设苹果，梨 答：苹果，梨 根据题意，有 解这个方程组，得 1. 20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，求男、女生各多少人？ 当 堂 检 测 解：设男生 x 人，女生 y 人. 答：男生12人、女生8人 根据题意，有 解这个方程组，得 2. 有大、小两种货车，2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 15.5 t ，5 辆大车与6 辆小车一次可以运货 35 t . 求 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？ 解：设 1 辆大车可以运货 x t，1辆大车可以运货 y t. 答：3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货 24.5 t 根据题意，有 解这个方程组，得 3×4+5×2.5=24.5（t） 课 堂 小 结 （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知量和未知量，找出能够表示题意的两个相等关系； （2）设：将两个未知数用字母设出来； （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 可概括为“审、设、列、解、答”五步，即： 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$