6.1 二元一次方程组和它的解-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(华东师大版2024)

6.1 二元一次方程组和它的解 情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 学 习 目 标 1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念.（重点） 2.会检验一对数是不是某个二元一次方程或二元一次方程组的解;用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题.（难点） 情 境 导 入 复 习 回 顾 问题1：什么叫一元一次方程？ 只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程. 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 将这个数分别代入原方程的左边和右边计算代数式的值， 如果左边右边，那么这个数就是这个方程的解； 如果左边右边，那么这个数就不是这个方程的解。 问题2：什么叫方程的解？ 问题3：怎样检验一个数是不是这个方程的解？ 暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 勇士队在第一轮比赛中赛了 9 场，负了 2 场，共得 17 分. 那么这个队胜了几场？平了几场呢？ 思考：能否用我们学过的知识来求解呢？ 问题1 方法一：算术法求解 方法二：列一元一次方程求解 你能用几种方法进行求解？ 解：平了[3×(9−2)−17]÷(3−1)=2 (场) 解：设这个队胜了x场，则平了(9−2−x)场. 胜了9−2−2=5 (场) 根据题意，得3x+(9−2−x) = 17. 解这个方程，得 x=5，则 9−2−x = 2. 答：胜了 5 场，平了 2 场. 问题中告诉了我们哪些等量关系？ 思考 问题中涉及到两个未知量，那么我们能不能同时设两个未知数呢？ ①胜的场数+平的场数+负的场数=比赛总场数； ②胜场得分+平场得分=比赛总得分. 能，设两个未知数分别为 x、y . 解决这个问题，还有其他方法： 探索 胜 平 合计 场数 x y 得分 7 3x y 17 如果设勇士队胜了 x 场，平了 y 场，在下表的空格中填入数字或式子. 比赛场数x、y满足两个等量关系 胜与平的场数，一共7场 这些场次的得分，一共17分 x+y=7, 3x+y=17. 这两个方程有什么共同的特点？ ①每个方程都有两个未知数； ②未知数项的次数都是1; ③含有未知数的式子都是整式. 这样的两个方程与一元一次方程有何联系与区别？它们又叫什么方程？ 知 识 讲 解 知识点1 二元一次方程 有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程. 二元一次方程必须满足的特点： 注意 ③整式方程. ②含有未知数的项的次数都是1； 三者缺一不可 ①含有两个未知数； 两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 把两个二元一次方程用大括号“｛”合在一起，就组成了一个二元一次方程组. x+y=7, 3x+y=17. ①方程组有两个一次方程； 知 识 讲 解 知识点2 二元一次方程组 二元一次方程组的特点： 注意 ②方程组中共有2个不同的未知数；（方程组各方程中同一字母必须代表同一个量） ③用大括号把两个方程括起来. 用算术法或列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5，y=2. 这里的x=5，y=2即满足方程 x+y = 7，即5+2 = 7. 又满足方程 3x+y = 17，即 3×5+2 = 17. x=5，y=2就是二元一次方程组 的解， 并记作 一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 知 识 讲 解 知识点3 二元一次方程组的解 2、必须同时满足两个方程. 注意 1、二元一次方程组的解是一对数，而不是两个数，必须用“ ”的形式； 问题2 某校现有校舍20 000 m2 ，计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍? (单位: m2 ) 若设应拆除x m2 旧校舍，建造y m2 新校舍，请你根据题意列出方程组. 试一试 y-x=20 000×30%, y=4x. 这里需要找几个等量关系？ ①校舍总面积增加30%； ②建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍. 1.判断下列方程是否为二元一次方程： 23 随 堂 练 习 √ × × × × 2.判断下列方程组是否为二元一次方程组： √ × × × √ √ C 3.二元一次方程组 的解是( ) 4.20 位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵． 设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是( ) A. B. C. D. D 1.下列方程是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. C 当 堂 检 测 2.方程组 的解为（ ） D 4.方程2xa2+3yb+1+4=0是二元一次方程，则a= ，b= . 3 0 5.如果 是二元一次方程kx 2y = 4的解，则k= . 8 3.下列方程是二元一次方程的有 ： ①2x＋y＝xy； ②4x＋2y＝2y＋3； ③x(2－x)＝x2－(2x2－y)； ④x＋2y＝3. ③④ 6.二元一次方程 3x+2y=12的解有 个,正整数解有 个,分别是 . 无数 1 7. 甲、乙两车间共生产电视机 120 台，甲车间生产的台数比乙车间的 3 倍少 16 ，求甲、乙两车间各生产电视机多少台？(列出方程，不解方程) 解：设乙车间生产电视机 x 台，则甲车间成产电视机(3x16)台， 根据题意，得(3x16)+x = 120. 课 堂 小 结 1.有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程. 2.两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 3.一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 方程组的解满足方程组的每个方程. 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$