5.3 第3课时 工程问题、行程问题-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(华东师大版2024)

情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 5.3 实践与探索 第3课时 工程问题、行程问题 学 习 目 标 1.通过分析具体问题中的工程关系，建立方程解决问题.（重点） 2.通过分析具体问题中的行程关系，建立方程解决问题.（重点） 3.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用，感受具体问题中数量之间的关系和变化规律（难点） 情 境 导 入 复 习 回 顾 1．做某件工作，甲单独做要 8 时才能完成，乙单独做要 12 时才能完成，问： ①甲做 1 时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿. ②乙做 1 时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿. ③甲、乙合做 1 时完成全部工作量的几分之几？ . ④甲做 x 时完成全部工作量的几分之几？ . 问题3 分析：设两人合作需 x 天完成. 效率之和 合作时间 工作总量 某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需 4 天，徒弟单独完成需 6 天. 1 由题意，得方程 解得 x = 2.4 即两人合作要 2.4 天. 问题补充 1 ：两人合作需要几天完成？ 问题3 解：设两人合作需x天完成. 学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天. 由题意，得方程 解得 x=2 所以师傅和徒弟各分得450元. 问题补充2：现由徒弟先做 1 天，再两人合作，完成后共得到报酬900元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 所以 各部分工作量之和 = 工作总量 工程问题常见基本关系： ①工作量=工作效率×工作时间 ③工作时间= 工作量 工作效率 基本等量关系： ②工作效率= 工作量 工作时间 总结归纳 例 1 例 题 精 讲 将一批会计报表输入电脑，甲单独做需 20 h完成，乙单独做需 12 h完成，现在先由甲单独做 4 h，剩下的部分甲、乙合做完成，甲、乙两人合做的时间是多少？ 效率 时间 / 小时 工作量 甲 乙 1.如果利用表格解法，你能求出结果吗？ x+4 x 解得 x = 6 例 题 精 讲 将一批会计报表输入电脑，甲单独做需 20 h完成，乙单独做需 12 h完成，现在先由甲单独做 4 h，剩下的部分甲、乙合做完成，甲、乙两人合做的时间是多少？ 2.如果利用线形示意图，你能求出结果吗？ x小时 4小时 甲单独做 甲、乙合作 解得x=6 随 堂 练 习 1.某人用三天做零件 330 个，已知第二天比第一天多做 3 个，第三天做的是第二天的 2 倍少 3 个，则他第一天做了多少个零件？ 解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件 个， 第三天做零件__________个，根据“某人用三天做零件 330 个” 列出方程得：__________________________. 解这个方程得：___________. 答：他第一天做零件 _____ 个. x+3 2(x+3)3 x+2x+3+(x+3)3 = 330 x = 81 81 2.一件工程，甲独做 40 天完成，乙独做 30 天可以完成，丙独做 24 天可以完成，甲乙丙合做 3 天后，乙丙因事离开几天，乙离开的天数比丙多 3 天，结果前后共花费 14 天完成，问乙丙中途离开几天？ 例 2 例 题 精 讲 分析：此问题是相遇问题， 等量关系为：汽车行程+摩托车行程=甲,乙两地之间路程。 240 km 相遇地 甲 乙 汽车所行路程：36x km 甲乙两地相距 240 km，汽车从甲地开往乙地，速度为 36 km/h，摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的 . 摩托车从乙地出发 2 小时 30 分钟后，汽车从甲地开往乙地，问汽车开出几小时后遇到摩托车？ 摩托车先行的路程： 36× ×2.5 km 摩托车后来所行路程： 36× x km 解:设汽车开出x小时后遇到摩托车， 根据题意，得 36x+36×x+36××2.5=240， 解得 x = 3. 所以汽车开出 3 小时后遇到摩托车. 甲乙两地相距 240 km，汽车从甲地开往乙地，速度为 36 km/h，摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的 . 摩托车从乙地出发 2 小时 30 分钟后，汽车从甲地开往乙地，问汽车开出几小时后遇到摩托车？ 例 3 例 题 精 讲 若明明以每小时 4 千米的速度步行上学，哥哥半小时后发现明明忘了带作业，就骑车以每小时 8 千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？ 此问题为追及问题，可通过画线段图理解题意、分析数量关系. 家 学 校 追 及 地 明明先走的路程：4×0.5 明明后走的路程:4x 哥哥所走的路程：8x 等量关系： 明明先走的路程 明明后走的路程 哥哥所走的路程 + = 解：设哥哥要x小时才可以送到作业， 8x = 4x + 4×0.5. 解得 x = 0.5， 经检验符合题意. 答：哥哥要 0.5 小时才可以把作业送到. 行程问题常见基本关系： 总结归纳 1. 基本题型 (1)同时出发（两段） 2. 等量关系 (2)不同时出发 （三段 ） 相遇问题 快行距＋慢行距＝原距 行程问题常见基本关系： 总结归纳 追及问题 1. 基本题型： (1)同时不同地出发 (2)不同时但同地出发 (3)不同时也不同地出发 2. 等量关系： (1)快者的路程=慢者的路程+原来的距离 (2)快者的路程=慢者先走的路程+慢着后走的路程 (3)快者的路程=慢者先走的路程+慢着后走的路程 +原来的距离 快行距－慢行距＝原距 随 堂 练 习 1. 甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时 48 千米，乙车的速度是每小时 72 千米，甲车开出 25 分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？ 答：乙开出 小时后追上甲车. 解：设乙车开出 x 小时后追上甲车，根据题意，得 ×48+ 48x = 72x， x= ， 解这个方 程，得 经检验，符合题意. 2. 甲、乙两地路程为 180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？ 15x+3×15x=180， 解得 x=3， 经检验符合题意. 答：经 3 小时两车相遇. 依题意，有 解：设经 x 小时两人相遇. 当 堂 检 测 1. 一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，甲单独做 5 天,然后甲、乙合作完成，共得到 1 000 元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？ 解:设甲、乙合作 x 天，由题意，得 (5+x) +x=1， 解得 x = 3. 甲分得 1 000× = 800（元）， 乙分得 1 000× = 200（元）. 所以甲乙分得 800 元，乙分得 200 元. 2.有一架飞机，最多能在空中飞行 4 小时，飞出时的速度是 600 km/h，返回时的速度是 550 km/h，这架飞机最多飞出多少千米就应返回？（精确到1 km）飞机本身的速度是多少？ 解：设飞机最多飞出 x km. 依题意，得 解得 x = 1 147. 经检验，符合题意. 答：飞机最多飞出 1 147 km. 3. 甲、乙俩人在同一条路上前进，甲每小时行 3 km，乙每小时行 5 km，甲于中午 12 时经过Ａ地，乙于下午 2 点时经过Ａ地，问乙下午几点能追上甲？ 解：设经 x 小时乙追上甲，依题意，得 解得 x = 3. 经检验符合题意 . 答：乙下午 5 点能追上甲. 2×3+3x = 5x， 则 2+3=5 （小时），所以为下午5点. 4. 甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑 200 米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？ 解：设 x 分钟后相遇，根据题意，得 (240-200)x = 400， 解得x = 10. 经检验，符合题意. 答：10 分钟后相遇. 课 堂 小 结 实际问题 工程问题 行程问题 相遇问题 追及问题 行船问题 环形跑道问题 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$