5.3 第2课时 和差倍分问题、商品销售问题-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(华东师大版2024)

情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 5.3 实践与探索 第2课时 和差倍分问题、商品销售问题 学 习 目 标 1.通过分析具体问题中的和差倍分关系，建立方程解决问题.（重点） 2.通过分析具体销售问题中的等量关系，建立方程解决问题.（重点） 3.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用，感受具体问题中数量之间的关系和变化规律（难点） 情 境 导 入 情 境 体 验 1. x的2倍是6，求x. 列方程得： 2. x的85%是850，求x. 列方程得： 3. 仓库原有面粉50 000 kg，因抗洪抢险紧急调出 x kg后剩余面粉42 500 kg，求共调出面粉多少千克？ 列方程得： 2x＝6 85%x＝850 50 000－x ＝ 42 500 问题2 新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款. 经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的 ，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，九年级捐款数为1 964元，求七、八年级的捐款数. 解:设全年级捐款数为x元，则七年级捐款数为 x元，八年级捐款数为x元. 由题意，得 x+ x+1 964=x， 解得 x=7 365. 答：七年级的捐款数为2 946元，八年级的捐款数为2 455元. ∴ x = ×7 365=2 946， x = ×7 365=2 455. 经检验，符合题意. 随 堂 练 习 1.某校三年共购买了 560 台计算机，去年购买的数量是前年的 2 倍，今年又是去年的 2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 解：设前年购买了 x 台计算机. 由题意，得 x+2x+4x=560 解得 x=80 经检验，符合题意. 答：前年购买了80台计算机. 2.一、二、三班共植树200棵，其中二班植树的棵数比一班植树的棵数的2倍还多5棵，三班植树的棵数比一、二班植树的和多4棵，求三个班各植树多少棵？   解：设一班植树 x 棵，则二班植树（2x+5）棵，三班植（x+ 2x+5+4） 棵. 由题意，得 x+2x+5+x+ 2x+5+4 = 200， 解得 x = 31， x+2x+5+4 = 31+67+4 = 102（棵）， ∴ 2x+5 = 2×31+5 = 67（棵）， 答：一、二、三班各植树31棵、67棵、102棵. 经检验，符合题意. 3. 某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42 500 kg. 仓库原来有多少面粉？ 解：设仓库原来有 x kg面粉，则运出面粉为 15%x kg. 由题意，得 x－15%x = 42 500， 解得 x = 50 000， 答：仓库原来有50 000 kg面粉. 经检验，符合题意. 总结归纳 一般关系： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. （3）根据“总量=各分量之和”构造方程 探究 (1) 某商品的进价为 80 元，在进价的基础上提高 20% 后标价，则标价为 元. (2) 标价为 500 元的商品打 9 折后的售价为 元. (3) 某商品每件的销售利润是 72 元，进价是 120 元，则售价是 元. (4) 某商品利润率为 13%，进价为 50 元，则利润是 元. (5)一件商品打 x 折出售，就是用原价乘 　　　. (80＋80×20%) （500×0.9） （50×13%） （120＋72） 96 450 6.5 192 理一理：打折促销活动中各个量与量之间有怎样的等量关系？ 进价＋提价 = 标价 售价－进价（成本）= 利润 进价×利润率 = 利润 标价×折扣率 = 售价 打折或减价 标价 售价 进价 提价 利润、利润率 商品利润 利润率 = = 商品售价－商品进价 ●售价、进价、利润的关系： 商品利润 ●进价、利润、利润率的关系： 商品进价 ×100% 折扣数 ●标价、折扣数、商品售价的关系： 商品售价 = 标价× 10 ●商品售价、进价、利润率的关系： 商品进价 商品售价 = ×(1 + 利润率) 总结归纳 随 堂 练 习 A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 你估计盈亏情况是怎样的？ 1.一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25% ，另一件亏损 25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? ￥60 ￥60 (2) 设亏损 25% 的衣服进价是 y 元， 依题意得 y－0.25y ＝ 60 解得 y ＝ 80 (1) 设盈利 25% 的衣服进价是 x 元， 依题意得 x＋0.25 x ＝ 60 解得 x ＝ 48 解： 两件衣服总成本：x+y = 48＋80 ＝128(元) 因为 120－128 ＝ －8(元) 所以卖这两件衣服共亏损了 8 元. 与你猜想的一致吗？ 2.一件服装先将进价提高 25% 出售，后进行促销活动，又按标价的 8 折出售，此时以 60 元的售价卖出. 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？ 解：设这件衣服的进价是 x 元， 则提价后的售价是 (1＋25%) x 元， 促销后的售价是 0.8×(1＋25%) x 元， 依题意得 0.8×(1＋25%) x ＝ 60， 解得 x ＝ 60， 售价 60 元，成本也是 60 元 . 答：商家不盈不亏. 当 堂 检 测 1. 某商品在原价的基础上提高 25% 标价，若想调回原价，应降价的百分率为 . 20% 2. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在 2021 年涨价 30% 后，2023 年降价 70% 至 a 元，则这种药品在 2005 年涨价前价格为 元. 3. 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组 8 人，后来重新编组，每组 12 人，样就比原来减少 2 组.问这些学生共有多少人? 解：设原来学生有 x 组，则这些学生共有 8x 人，重新分组后有 （x－2）组. 由题意，得 8x = 12（x－2）， 解得 x = 6， 答：这些学生共有 48 人. 经检验，符合题意. ∴8x = 8×6 = 48（人）. 4.某商品的进价是 1 000 元，售价是 1 500 元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于 5%，那么商店最多可打几折出售此商品？ 解： 设商店最多可以打 x 折出售此商品， 根据题意，得 1500× = 1000(1+5%)， 解得 x = 7. 答:商店最多可以打 7 折出售此商品. 课 堂 小 结 实际问题 和差倍分问题 销售问题 利润=售价－进价； 利润率=×100%； 售价=标价×； 售价=进价×（1+利润率.） 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$