5.3 第1课时 几何图形问题-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(华东师大版2024)

5.3 实践与探索 第1课时 几何图形问题 情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 学 习 目 标 1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题.（重点） 2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.（难点） 3.感受具体问题中数量之间的关系和变化规律.（难点） 情 境 导 入 从一个水杯向另一个水杯倒水. 思考：在这个过程中什么没有发生变化？ 问题1 用一根长 60 cm 的铁丝围成一个长方形． （2）使长方形的宽比长少 4 cm，求这个长方形的面积； （长与宽的比为3:2） （3）比较小题（1）（2）所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？ 请用适当的方法分析题中的数量关系 活动：1.独立试做；2.小组交流；3.成果汇报. ( 1 ) 使长方形的宽是长的 ，求这个长方形的长和宽； 数量关系分析示例： 题目 长 宽 周 长 面 积 （1） （2） （3） 60 60 60 ？① ？② ？③ ？④ ？⑤ ？⑥ ？⑦ ？⑧ ？⑨ 你打算如何设元，请完善上表. 题目 长 宽 周长 面积 (1) 60 x 根据题意，得 60， 解得 x = 18 . 答：这个长方形的长为18 cm，宽为12 cm. 等量关系：1. 宽 = 长 2. 长方形周长 = 2(长+宽) 2 3 解：设长为 x cm，则宽为： cm 经检验，符合题意. 长方形的宽为18× = 12(cm) 题目 长 宽 周长 面积 (2) 60 x 根据题意，得 2(x+4+x)= 60 解得x=13, 答：这个长方形的面积为221 cm2. 解：设宽为x cm，则长为(x+4)cm. 经检验，符合题意. 长方形的长为x+4=17，面积为13×17=221（cm2）. 能不能直接设长方形的面积为x平方米？ （3）比较小题（1）（2）所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？ （1）中的长方形的面积为12×18=216（cm2）. （2）中的长方形的面积为221 cm2. 因为216＜221，所以（2）中长方形的面积较大. 题目 长 宽 周长 面积 (3) 60 m 此时还不能解，在学习二次函数后会求其最值. 但现在应如何做呢？请继续做一做P14 “探索”. 探索 将小题（2）中的宽比长少4 cm改为3 cm、2 cm、1 cm、0 cm（即长与宽相等），长方形的面积有什么变化？ 宽比长少3 cm 宽比长少2 cm 宽比长少1 cm 宽比长少0 cm 变化情况 长 宽 周长 面积 60 60 60 60 16.5 13.5 16 14 15.5 14.5 15 15 222.75 224 224.75 225 问：你有什么发现？试着归纳一下 通过探索我们发现，在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大. 实际上，当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大. 通过以后的学习，我们就会知道其中的道理. 长宽之差 / cm 3 2 1 0 S长方形 /cm2 222.75 224 224.75 225 探 索：归纳 随 堂 练 习 1. 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长 2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大． 解：设圆的半径为 r m，则正方形的边长为[r＋2(π－2)] m. 根据题意，得 答：铁丝的长为 8π m，圆的面积较大． 因为 4π×4 ＞ 4π×π，所以 16π ＞ 4π2， 所以圆的面积大． 正方形的面积为 [4＋2(π－2)]2 ＝ 4π2 (m 2)． 所以圆的面积是 π×42 ＝ 16π (m 2)， 所以铁丝的长为 2πr ＝ 8π (m)， 2πr ＝ 4(r＋2π－4)， 解得 r ＝ 4， 2.某居民楼顶有一个底面直径和高均为 4 m 的圆柱形储水箱．现对该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由 4 m 减少为 3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的 4 m 变为多少米？ 分析：如果设水箱的高变为 x m，填写下表： 旧水箱 新水箱 底面半径/m 高/m 体积/m 2 1.6 4 x π×22×4 π×1.62×x π×22×4 π×1.62×x = 解得 x = 6.25 因此，水箱的高度变成了 6.25 m. 解：设水箱的高变为 x m，由题意，得 当 堂 检 测 1. 一个长方形的周长是 40 cm，若将长减少 8 cm，宽增加 2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为 ( ) A. 6 cm　　　B. 7 cm　　　　C. 8 cm　　　D. 9 cm B C 2. 一个梯形的面积是 60 cm2，高为 5 cm，它的上底比下底短 2 cm，求这个梯形上底和下底的长度.设下底长为 x cm，则下面所列方程正确的是 ( ) 3. 根据图中给出的信息，可得正确的方程是 (　　) A A. π×42x = π×32×(x+5) B. π×42x = π×32×(x-5) C. π×82x = π×62×(x+5) D. π×82x = π×62×(x-5) 4.一种牙膏出口处直径为 5 mm，小明每次刷牙都挤出 1 cm 长的牙膏，这样一支牙膏可以用 36 次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为 6 mm，小明还是按习惯每次挤出 1 cm 的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？ 解：设这一支牙膏能用 x 次，根据题意得 解这个方程，得 x ＝ 25. 答：这一支牙膏能用 25 次． 课 堂 小 结 用一元一次方程解决几何图形问题，有三个要点： 1.对现实情境问题的题意的理解,能画出示意图的尽量画出来. 2.基本量，基本数量关系，常见几何图形的周长，面积体积公式. 3.寻找相等量关系的方法： （1）平面图形注意图形各元素之间的关系，如形变边长不变或面积不变的相等量关系； （2）立体图形：抓住形变体积不变或形体都变但质量不变的等量关系. 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$