5.2.2 第3课时 一元一次方程的简单应用-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(华东师大版2024)

情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 5.2.2 解一元一次方程 第3课时 一元一次方程的简单应用 学 习 目 标 1.能根据具体问题中的等量关系准确列出方程，进一步体会建模思想，并能检验结果是否合理.（重难点） 情 境 导 入 复 习 回 顾 1.解方程的步骤是什么呢？ 1、去分母， 2、去括号， 3、移项 ， 4、合并同类项， 5、将未知数的系数化为1 例 1 例 题 精 讲 如图，天平的两个盘中分别盛有51 g和45 g盐，问：应从 A 盘中 拿出多少盐放到 B 盘中，才能使天平平衡 ？ 分析：从 A 盘中拿出一些盐放到 B 盘中，使两盘中所盛盐的质量相等，于是有这样的等量关系: A 盘中现有盐的质量 = B 盘中现有盐的质量. 用方程解决问题的关键是弄清题意,找出等量关系. 设应从 A 盘中拿出 x g 盐放到 B 盘中，我们来计算两盘中现有盐的质量，可列如下表格. A 盘 B 盘 原有盐/g 51 45 现有盐/g 51x 45x 解：设应从 A 盘中拿出 x g 盐放到 B 盘中,则根据题意，得 51x=45x. 解这个方程，得 x=3. 经检验，符合题意. 答:应从 A 盘中拿出 3 g 盐放到 B 盘中，才能使天平平衡. 总结归纳 解一元一次方程的应用题的步骤： 审，认真审题，找数量关系 设，设未知数 列，列一元一次方程 解，解方程 检，检验答案是否符合题意 答，解答 例 2 例 题 精 讲 新学期开学，学校团委组织八年级 65 位新团员将教科书从仓库搬到 七年级新生教室. 女同学每人每次搬 3 包，男同学每人每次搬 4 包.每 位同学搬了 2 次，共搬了 450 包. 问：这些新团员中有多少位男同学？ 分析：题目告诉了我们好几个等量关系，其中有这样的等量关系: 男同学搬书包数女同学搬书包数搬书总包数. 读题,找找看,题目告诉了我们哪些等量关系? 男同学 女同学 总数 搬书的人数 x 65 每人搬书的包数 3×2 共搬书的包数 450 设新团员中有 x 位男同学，那么立即可知女同学的人数，从而容易分别算出男同学和女同学共搬书的包数，可列出如下表格. 由上述等量关系即可列出方程. 请把表格填完整 4×2 8x 65x 6(65x) 解：设这些新团员中有 x 位男同学，根据题意，得 8x + 6(65x)= 450. 解这个方程，得 x = 30. 经检验,符合题意. 答：这些新团员中有30位男同学. 总结归纳 求解 检验 问题 方程 解答 分析 抽象 列一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程. 求得方程的解后，经过检验，得到实际问题的解答. 这一过程可以简单地表述为： 随 堂 练 习 1.第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多 100 m2，这两块试验田共 2900 m2，两块试验田的面积分别是多少？ 解:设第二块实验田面积是 x m2. 由题意，得 x+3x+100= 2900， 解得 x= 700， 则第一块实验田的面积 3×700+100=2200(m2). 答:两块试验田的面积分别是 700 m2，2200 m2 . 2. 一个书架宽 88 cm，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共 90 本.小红量得一本数学书厚 0.8 cm，一本语文书厚 1.2 cm. 你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗 ? 解:设这层书架上数学书有 x 本，由题意，得 0.8x+1.2(90-x)=88， 解得 x=50， 90x=40. 答:这层书架上有数学书 50 本，语文书 40 本. 试一试 分析： 数量关系：小亮单独做的工作量+小亮和老师合作的工作量=总工作量，即 小亮的工作效率×1+(老师的工作效率+小亮的工作效率)×x = 总工作量 设总工作量为 1 ，则老师的工作效率为 ，小亮的工作效率为 . 解：设还需 x 小时完成，总工作量为1，则有 ×1+ ( + )x = 1， 解得 x = 2. 经检验，符合题意. 答：还需要 2 小时完成. 解答下面两个问题，注意比较这两个问题中的数量关系. （1）小亮和老师一起整理了一篇教学材料，准备录入成电子稿. 按篇幅估计，老师单独录入需 4 h 完成，小亮单独录入需 6 h 完成. 小亮先录入了 1 h 后，老师开始一起录入，问：还需要多少小时完成？ 试一试 （2）甲、乙两车分别从相距360 km的两地相向开出，已知甲车的速度为60 km/h，乙车的速度为90 km/h. 若甲车先开1 h，问：乙车开出多少小时后两车相遇？ 分析： 数量关系： 甲先行驶的路程+甲、乙后行驶的路程=总路程 360 km 解：设乙车开出 x 小时后两车相遇，则有 60×1+( 60+90 )x = 360， 解得 x = 2. 经检验，符合题意. 答：乙车开出 2 小时后两车相遇. 当 堂 检 测 1.某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 解:设前年这个学校购买了 x 台计算机， 根据题意，得 x + 2x + 4x = 140， 解得 x = 20. 答:前年这个学校购买了 20 台计算机. 2.自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车，某出租车公司拟在今明两年共投资 6000 万元改造 220 辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是 30 万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降 40%．求明年改造的无人驾驶出租车的数量. 解:设明年改造无人驾驶出租车x辆，则今年改造无人驾驶出租车 (220x)辆. 根据题意，得 30(220x) + 30×(140%)x = 6000， 解得 x = 50. 答:明年改造的无人驾驶出租车有 50 辆. 课 堂 小 结 一元一次方程的应用 1. 2. 解一元一次方程的应用题的步骤： 审，设，列，解，验，答 求解检验 问题 方程 解答 分析 抽象 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$