5.2.2 第2课时 求解一元一次方程——去分母-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)

5.2.2 解一元一次方程 第2课时 解一元一次方程 ——去分母 课题 第2课时 解一元一次方程 ——去分母 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P12-13 教学目标 1、会用较简单的方法解含分母的一元一次方程。 2、掌握解一元一次方程的一般步骤，探索去分母解一元一次方程的方法.。 3、体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想。通过尝试不同角度寻求解决问题的方法体会解决问题策略的多样性，在解一元一次方程的过程中，体验“化归”的思想。 教学重难点 重点： 解一元一次方程的基本步骤和方法。 难点： 含有分母的一元一次方程的解题方法 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德 1858 年找到的纸草上．经破译，上面都是一些方程，共 85 个问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题. 问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33，求这个数？ 教师活动：（提出问题）你能解决以上古代问题吗？ 结论：设这个数是 x，则可列方程： 教师活动：可以发现，上面的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 这节课我们接着来学习解一元一次方程。（教师板书课题： 第3课时 解一元一次方程——去分母） 创设问题情境，通过具体的情景引入含有分母的一元一次方程，利用所学知识求解，激发兴趣,引出新课内容。 2.实践探究，学习新知 【探究】 【教材例题】 例5 解方程： 教师活动：（提出问题） 1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘什么数? 2. 去分母时要注意什么问题? 学生活动：仔细观察，积极回答。学生自己独立先做，然后与同组交流，给学生充分时间交流。 去分母（两边同乘6），得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 将未知数的系数化为1，得 教师提问：想一想，为什么方程两边同乘6？解一元一次方程有哪些步骤？各步骤进行的是怎样的变形？ 师生活动：学生积极回顾，与组内同学一起讨论，师生共同总结出解一元一次方程的方法步骤。 【归纳总结】 1. 去分母的方法： 方程的两边都乘以最小“公分母”，使方程中的系数不出现分数，这样的变形通常称为 “去分母”；依据是方程的变形规则 2 ，即方程的两边都乘以(或都除以)同一个不等于 0 的数，方程的解不变. 2. 解一元一次方程步骤： ①去分母(要加括号，不要漏乘分母为1的项) ②去括号(去括号法则，注意符号的改变) ③移项(未知数在左边，数字在右边，移项要变号) ④合并同类项(合并同类项法则) ⑤将未知数的系数化为 1 (等式的基本性质2，注意分子与分母) 3. 注意： （1）“方程两边”的含义，它是指方程左右（即等号）两边的各项，包括含分母的项和不含分母的项； （2）“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小公倍数； （3）去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。 通过教师引导，让学生归纳总结得出去分母的方法和解一元一次方程的基本步骤，体会含有分数系数的一元一次方程去分母比较简单。 规范解方程的过程，培养学生善于总结和归纳的意识，引导学生在互助学习中，彼此的督促、帮助和启发。 3.学以致用，应用新知 考点 用“去分母”解一元一次方程 例1 答案：C 变式训练1 已知x=2是方程=的解，则a的值为 . 答案：1 4.随堂训练，巩固新知 1. 将方程+=1去分母得到3y+2+4y-1=12，错在（ ） A. 分母的最小公倍数找错 B. 去分母时，漏乘了分母为1的项 C. 去分母时，分子部分没有加括号 D. 去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数12 答案：C 2. 已知关于x的方程x-=+的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ） A. 13 B. 25 C. 12 D. 20 答案：B 3. 在解方程1-=的过程中， ①去分母，得6-10x-1＝2(2x+1)； ②去括号，得6-10x+1＝4x+2； ③移项，得-10x-4x＝2-6-1； ④合并同类项，得-14x＝-5； ⑤系数化为1，得x=. 其中开始出现错误的步骤是________．(填序号) 答案：① 4. 解方程： （1）x+1=-2x； （2）=；（3）2-=1+. 答案：（1）x=-；（2）x=4；（3）x=1. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1、解一元一次方程的步骤： ①去分母(要加括号，不要漏乘分母为1的项) ②去括号(去括号法则，注意符号的改变) ③移项(未知数在左边，数字在右边，移项要变号) ④合并同类项(合并同类项法则) ⑤将未知数的系数化为 1 (等式的基本性质2，注意分子与分母) 2、在解方程中“去分母”应注意什么？ （1）去分母时，分子是多项式的要加括号 （2）不要漏乘分母为1的项 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P13练习，P18习题5.2.2 T2、T3。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第3课时 求解一元一次方程——去分母 求解一元一次方程——去分母 求解一元一次方程——去分母 投影区 解一元一次方程的步骤 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 本节课的任务是对于系数含有分母的一元次方程的求解，主要难度在于如何去分母，先让学生观察所要解的方程里出现了几个分母，这些分母的最小公倍数是多少，采用一次性去掉所有的分母让方程变为整数，如果不从总体出发,就有可能出现采取多次去分母而耽误时间，还有可能出错。如果题目中同时含有括号，那就要观察是先去分母简单还是先去括号简单，建议教师在教学过程中引导学生在解题时尽可能将所用的步骤变得越少越好，然后请同学们仔细体会，并在解题后反思一下。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$