数学（深圳卷）-学易金卷：2025年中考第一次模拟考试

2025年中考第一次模拟考试（深圳卷） 数学·参考答案 第一部分 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求.） 1 2 3 4 5 6 7 8 D D C C B D B B 第二部分 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．． 10．6． 11.． 12．2． 13． ． 14． 12﹣4或3或4． 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 15.解： ＝4 ＝4 ＝2． 16.解： • • • ＝﹣x（x﹣1） ＝﹣x2+x， ∵0≤x≤2，x﹣1≠0，x﹣2≠0， ∴x可以取整数0， 当x＝0时，原式＝﹣02+0＝0． 17.解：（1）由表格数据知，经过1号区的行人有60人，使用共享单车有3人， 则估计事件A的概率是； （2）故计5个共享单车停车区每天早高峰期间的共享单车平均使用次数分别是 24012，30012，16016，40060，20020， 所以每天早高峰期间的共享单车总使用次数估算为：12+12+16+60+20＝120（次）， 所以5个共享单车停车区180辆共享单车的投放方案为： 1号区投放共享单车18018（辆）； 2号区投放共享单车18018（辆）； 3号区投放共享单车18024（辆）； 4号区投放共享单车18090（辆）； 5号区投放共享单车18030（辆）． 18.解：任务1：设乙部门原来每天生产x个壮锦手提包，则甲部门原来每天生产2x个壮锦手提包， 由题意得：18， 解得：x＝60， 经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意， ∴2x＝120， 答：甲部门原来每天生产120个壮锦手提包，乙部门原来每天生产60个壮锦手提包； 任务2：①设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包120m个，乙部门工作时间可表示为（2160﹣120m）÷60＝（36﹣2m）天， 故答案为：120m，（36﹣2m）； ②由题意得：m（36﹣2m）， 解得：m≤9， 设该公司支付的总工资为y元， 由题意得：y＝4800m+3000（36﹣2m）＝﹣1200m+108000， ∵﹣1200＜0， ∴y随m的增大而减小， ∴当m＝9时，y有最小值＝﹣1200×9+108000＝97200， 此时，36﹣2m＝36﹣2×9＝18， 答：甲部门工作9天，乙部门工作18天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需要97200元． 19.（1）证明：连接OE，交BC于点G， ∵EF与⊙O相切于点E， ∴∠OEF＝90°， ∴∠BEF+∠OEB＝90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°， ∴∠EAB+∠OBE＝90°， ∵OE＝OB， ∴∠OEB＝∠OBE， ∴∠BEF＝∠EAB， ∵∠BEF＝∠CAE， ∴∠CAE＝∠EAB， ∴AE平分∠BAC； （2）解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠C＝90°， ∵OA＝OE， ∴∠BAE＝∠AEO， ∵∠CAE＝∠EAB， ∴∠CAE＝∠AEO， ∴AC∥OE， ∴∠C＝∠OGB＝90°， ∴CG＝BG， ∵OA＝OB， ∴OG是△ACB的中位线， ∴AC＝2OG， ∵∠F＝∠F，∠BEF＝∠BAE， ∴△FEB∽△FAE， ∴， ∴， ∴AF＝40， ∴AB＝AF﹣BF＝40﹣10＝30， ∴OA＝OB＝OEAB＝15， ∵∠OGB＝∠OEF＝90°， ∴BC∥EF， ∴， ∴， 解得：OG＝9， ∴AC＝2OG＝18， ∴AC的长为18． 20.解：（1）感应区边界和感应区如图所示， （2）在材料三中，由， 得：（依据：比例的性质）； 根据材料三可得：， ∴， ∴z， 故答案为：比例的性质；z． （3）①如图，M刚好进入感应区时，d1＝0.05，d2＝0，此时d＝d1﹣d2＝0.05， 此时，z16000（mm）＝16（m）， ∵投影面CD长为10mm，f＝4mm， ∴OP所在直线解析式为yx，令y＝16，得x＝﹣20，即，P（﹣20，16）． 当M经过点Or 的正上方时，视差d＝0.02， 此时， 即抛物线与y轴交点的坐标为（0，40）， 当d减小到上述d1的时，z＝3×16＝48（m），之后d开始变大，z开始变小， 即抛物线顶点的纵坐标为48． 设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），将（﹣20，16），（0，40）代入得， ， 解得：b1，b2， ∵a＜0，对称轴在y轴右侧， ∴b＞0， ∴b， ∴a， ∴抛物线解析式为yx2x+40， 故答案为：yx2x+40． ②由于直线OD的解析式为，联立方程组得：， 解得：x1＝20，x2＝﹣20（舍去）， ∴y2016， 故距离基线的高度为16． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考第一次模拟考试（深圳卷） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求.） 1．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣2 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b| 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列转盘分别被分成2个、4个、6个、8个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．若某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（　　） A． B． C． D． 4．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知∠HFB＝18°，∠FED＝56°，则∠GFH的度数为（　　） A．34° B．36° C．38° D．56° 5．我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保、节能等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少0.4元．若充电费和燃油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费用是多少？若设这款电动汽车平均每公里的充电费用是x元，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O经过点C．以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在△ABC内部交于点P，画射线BP分别交弦AC、劣弧于点D，E，连接OD．下列结论正确的是（　　） A．OD＝CD B． C．点D为弦AC的中点 D．点E为劣弧的中点 7．如图，在等边△ABC中，，点D在边AC上，，则CD长为（　　） A． B． C．2 D． 8．如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点P射入，经过地板MN反射到天花板上形成光斑．中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为α，β．已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为3m，当α＝45°，β＝30°时，光斑移动的距离AB为（　　） A．3m B． C． D．6m 第二部分 非选择题 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝4EC，且△ODE的面积是9，则k的值为 　 　． 10．已知关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的实数根为m，n，则3m2﹣4m+n2＝ 　 　． 11．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，且，连接BC，以B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，若AB＝2，则的长是 　 　． 12．如图，四边形ABCD和CEFG均为正方形，连接AF交CD于点M，点M恰好为CD中点，若AB＝6，则CE的长为 　 　． 13．如图，在正方形ABCD，点E，F在射线BC上，∠EAF＝60°，则最大值是 　 　． 14．如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE．若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是 　 　． 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 15.计算：． 16.先化简，，然后从0≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 17.【问题提出】 共享单车不仅极大地方便人们的短途出行，而且低碳环保，受到用户的喜爱．某社区周边有5个共享单车停车区，总计投放180辆的共享单车，某数学兴趣小组发现每天早高峰期间经常会出现有些停车区的单车不够用，而有些停车区的单车使用率低的现象，为探究早高峰期间共享单车的合理投放方案，同学们展开了研究． 【开展研究】 该数学兴趣小组分工合作在早高峰期间到每个停车区对行人使用共享单车的情况、人流量进行数据收集，结果如表． 表一：经过停车区的行人使用单车情况的抽样调查数据 停车区 经过停车区的人数 使用共享单车的人数 1号区 60 3 2号区 100 4 3号区 90 9 4号区 120 18 5号区 70 7 表二：每日早高峰期间的平均人流量 停车区 1号区 2号区 3号区 4号区 5号区 人流量（单位：人） 240 300 160 400 200 【问题解决】 （1）记事件A为：经过1号区的行人使用共享单车．估计事件A的概率； （2）为应对早高峰期间共享单车的使用需求，请你为该社区设计一个合理的共享单车投放方案，并说明理由． 18.综合与实践． 如何分配工作，使公司支付的总工资最少 素材1 壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成． 甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天． 素材2 经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天． 素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半． 问题解决 任务1 确定工作效率 求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包； 任务2 拟订设计方案 ①若设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包 　 　个，乙部门工作时间可表示为 　 　天； ②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？ 19.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在上，过E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，若∠BEF＝∠CAE． （1）求证：AE平分∠BAC； （2）若BF＝10，EF＝20，求AC的长． 20.背景：双目视觉测距是一种通过测量出左、右两个相机视野中，同一物体的成像差异，来计算距离的方法．它在“AI”领域有着广泛的应用． 材料一：基本介绍 如图1，是双目视觉测距的平面图．两个相机的投影中O1，Or的连线叫做基线，距离为t，基线与左、右投影面均平行，到投影面的距离为相机焦距f，两投影面的长均为l（t，f，l是同型号双目相机中，内置的不变参数），两投影中心O1，Or分别在左、右投影面的中心垂直线上．根据光的直线传播原理，可以确定目标点P在左、右相机的成像点，分别用点P1，Pr表示d1，d2分别是左、右成像点到各投影面左端的距离． 材料二：重要定义 ①视差﹣﹣点P在左、右相机的视差定义为d＝|d1﹣d2|． ②盲区﹣﹣相机固定位置后，在基线上方的某平面区域中，当目标点P位于该区域时，若在左、右投影面上均不能形成成像点，则该区域称为盲区（如图2，阴影区域是盲区之一）． ③感应区﹣﹣承上，若在左、右投影面均可形成成像点，则该区域称为感应区． 材料三：公式推导片段 以下是小明学习笔记的一部分： 如图3，显然，△O1P1E∽△PO1H，△OrPrF∽△POrH， 可得，，所以，（依图）… 任务： （1）请在图2中（A，B，C，D是两投影面端点），画出感应区边界，并用阴影标示出感应区． （2）填空：材料三中的依据是指 　 　；已知某双目相机的基线长为200mm，焦距f为4mm，则位于感应区的目标点P到基线的距离z（mm）与视差d（mm）之间的函数关系式为 　 　． （3）如图4，小明用（2）中那款双目相机（投影面CD长为10mm）正对天空连续拍摄时，一物体M正好从相机观测平面的上方从左往右飞过．已知M的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当M刚好进入感应区时，d1＝0.05mm，当M刚好经过点Or的正上方时，视差d＝0.02mm，在整个成像过程中，d呈现出大﹣小﹣大的变化规律，当d恰好减小到上述d1的时，开始变大． ①小明以水平基线为x轴，右投影面的中心垂直线为y轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为 　 　（友情提示：注意横、纵轴上的单位：1m＝1000mm）； ②求物体M刚好落入“盲区”时，距离基线的高度． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第一次模拟考试（深圳卷） 数学·全解全析 第一部分 选择题 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求.） 1．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣2 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b| 【分析】根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2， ∴ab＜0，﹣a＞b，|a|＞|b|， ∴选项ABC是错误的，只有选项D是正确的． 故选：D． 【点评】本题主要考查了数轴，能够根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键． 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【解答】解：A选项不是轴对称图象，也不是中心对称图形，不合题意； B选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意； C选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意； D选项是轴对称图象，也是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形；如果一个图形绕某一个点旋转180度后能与它自身重合，这个图形叫做中心对称图形． 3．下列转盘分别被分成2个、4个、6个、8个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．若某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（　　） A． B． C． D． 【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率． 【解答】解：A．∵圆被等分成2份，其中阴影部分占1份， ∴落在阴影区域的概率为：，故此选项不合题意； B．∵圆被等分成4份，其中阴影部分占2份， ∴落在阴影区域的概率为：，故此选项不合题意； C．∵圆被等分成6份，其中阴影部分占2份， ∴落在阴影区域的概率为：，故此选项符合题意； D．∵圆被等分成8份，其中阴影部分占3份， ∴落在阴影区域的概率为：，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 4．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知∠HFB＝18°，∠FED＝56°，则∠GFH的度数为（　　） A．34° B．36° C．38° D．56° 【分析】由平行线的性质推出∠BFG二∠FED＝56°，即可求出∠GFH的度数． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BFG＝∠FED＝56°， ∵∠HFB＝18°， ∴∠GFH＝∠BFG﹣∠HFB＝38°． 故选：C． 【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠BFG＝∠FED． 5．我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保、节能等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少0.4元．若充电费和燃油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费用是多少？若设这款电动汽车平均每公里的充电费用是x元，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费（x+0.4）元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费300元所行驶的路程×3＝电动汽车所需电费300元所行驶的路程，根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：燃油汽车所需油费300元所行驶的路程×3＝电动汽车所需电费300元所行驶的路程，根据等量关系列出方程： ， 故选：B． 【点评】本题主要考查列分式方程，理解题意找到等量关系是关键． 6．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O经过点C．以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在△ABC内部交于点P，画射线BP分别交弦AC、劣弧于点D，E，连接OD．下列结论正确的是（　　） A．OD＝CD B． C．点D为弦AC的中点 D．点E为劣弧的中点 【分析】根据∠ABD＝∠CBD，得出，即可作答． 【解答】解：∵以AB为直径的⊙O经过点C， ∴∠ACB＝90°， 由作图可知∠ABD＝∠CBD， ∴，即点E为劣弧的中点， 故D选项正确，其他选项无法证明， 故选：D． 【点评】本题考查了角平分线的作图及意义，直径所对的圆周角是直角，相等的圆周角所对的弧相等． 7．如图，在等边△ABC中，，点D在边AC上，，则CD长为（　　） A． B． C．2 D． 【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，根据等边三角形的性质可得：AB＝BC＝2，∠A＝60°，然后在Rt△DEB中，根据锐角三角函数的定义可设DEx，BE＝5x，再在Rt△ADE中，利用锐角三角函数的定义求出AE和DE的长，从而进行计算即可解答． 【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝2，∠A＝60°， 在Rt△DEB中，tan∠ABD， ∴设DEx，BE＝5x， 在Rt△ADE中，AEx，AD2x， ∵AE+BE＝2， ∴x+5x＝2， 解得：x， ∴AD＝2x， ∴CD＝AC﹣AD， 故选：B． 【点评】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 8．如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点P射入，经过地板MN反射到天花板上形成光斑．中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为α，β．已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为3m，当α＝45°，β＝30°时，光斑移动的距离AB为（　　） A．3m B． C． D．6m 【分析】过点A作AE⊥MN，垂足为E，过点B作BF⊥MN，垂足为F，根据题意可得：CE＝DF＝3m，△ACP和△BDP都是等腰三角形，BP∥MN，从而可得∠APC＝∠PCM＝45°，∠BPD＝∠PDM＝30°，然后在Rt△PCE中，利用锐角三角函数的定义求出PE的长，从而求出AP的长，再在Rt△PDF中，利用锐角三角函数的定义求出PF的长，从而求出BP的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答． 【解答】解：如图：过点A作AE⊥MN，垂足为E，过点B作BF⊥MN，垂足为F， 由题意得：CE＝DF＝3m，△ACP和△BDP都是等腰三角形，BP∥MN， ∴∠APC＝∠PCM＝45°，∠BPD＝∠PDM＝30°， 在Rt△PCE中，PE3（m）， ∴AP＝2PE＝6（m）， 在Rt△PDF中，PF3（m）， ∴BP＝2PF＝6（m）， ∴AB＝BP﹣AP＝（66）m， ∴光斑移动的距离AB为（66）m， 故选：B． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 第二部分 非选择题 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝4EC，且△ODE的面积是9，则k的值为 　　． 【分析】设点B坐标为（a，b），得到E（a，），继而ak，利用S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝9，求出ab值，继而得到k值． 【解答】解：∵四边形OCBA是矩形， ∴AB＝OC，OA＝BC， 设点B坐标为（a，b）， ∵BE＝4EC， ∴E（a，）， ∵点D、E在反比例函数图象上， ∴ak， ∴D（）， ∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE ＝ab（a）•（b） 9， ∴ab ∴k． 故答案为：． 【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 10．已知关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的实数根为m，n，则3m2﹣4m+n2＝ 　6　． 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，结合整体思想即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的实数根为m，n， 所以2m2﹣4m﹣1＝0，m+n＝2，mn， 则3m2﹣4m+n2＝2m2﹣4m+m2+n2＝2m2﹣4m+（m+n）2﹣2mn＝1+221+4+1＝6． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查了根与系数的关系、代数式求值及一元二次方程的解，熟知一元二次方程根与系数的关系及巧用整体思想是解题的关键． 11．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，且，连接BC，以B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，若AB＝2，则的长是 　　． 【分析】连接OC，根据弧、弦、圆心角的关系求出∠BOC，由等腰三角形的判定与性质求出∠OBC的度数，由勾股定理求出BC，从而根据弧长公式求出的长即可． 【解答】解：如图，连接OC． ∵， ∴∠BOC90°， ∵OB＝OCAB＝1， ∴∠OBC45°， ∵BC， ∴2π． 故答案为：． 【点评】本题考查弧长的计算，弧、弦、圆心角的关系，勾股定理，掌握弧长的计算公式，弧、弦、圆心角的关系，勾股定理，等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 12．如图，四边形ABCD和CEFG均为正方形，连接AF交CD于点M，点M恰好为CD中点，若AB＝6，则CE的长为 　2　． 【分析】依题意得AB＝BC＝CD＝AD＝6，AD∥BC，DM＝CM＝3，设CE＝EF＝FG＝GC＝a，则MG＝3﹣a，证明△ADM和△FGM相似，利用相似三角形的性质可求出a＝2，进而即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝6， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，AD∥BC， ∵点M恰好为CD中点， ∴DM＝CM＝3， ∵四边形CEFG是正方形， ∴设CE＝EF＝FG＝GC＝a，CE∥FG， ∴BC∥FG∥AD，MG＝MC﹣GC＝3﹣a， ∴△ADM∽△FGM， ∴， ∴， 解得：a＝2， ∴CE的长为2． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，理解正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键． 13．如图，在正方形ABCD，点E，F在射线BC上，∠EAF＝60°，则最大值是 　　． 【分析】设正方形ABCD的边长为2a，过B作BG∥AF交AE的延长线于G，过G作GH⊥BC于H，以AB为一边，点A为定点在AB的右侧作∠BAO＝30°，AO交AB的垂直平分线IO于点O，连接OB，OG，以点O为圆心，以OA为半径作⊙O，则点B在⊙O上，证明∠G＝∠AOI＝60°得点G也在⊙O上，再证明△BEG∽△FEA得，△ABE∽△GHE得，则，由此得要求的最大值，只需求的最大值即可，而AB＝2a为定值，因此要求的最大值，只需求GH的最大值即可，再根据点G在⊙O上得当点G，H，O在同一条直线上时，GH为最大，此时GH＝OG﹣OH，然后证明四边形OIBH为矩形得OH＝BI＝a，在Rt△AOI中求出OA，则OG，进而得GH＝OG﹣OH，即GH的最大值为，据此可得的最大值． 【解答】解：设正方形ABCD的边长为2a， 过B作BG∥AF交AE的延长线于G，过G作GH⊥BC于H，以AB为一边，点A为定点在AB的右侧作∠BAO＝30°，AO交AB的垂直平分线IO于点O， 连接OB，OG，以点O为圆心，以OA为半径作⊙O，如图1所示： 则OA＝OB，∠AOI＝60°，AI＝BIAB＝a， ∴点B在⊙O上， ∵BG∥AF，∠EAF＝60°， ∴∠G＝∠EAF＝60°， ∴∠G＝∠AOI＝60°， ∴点G也在⊙O上， ∵BG∥AF， ∴△BEG∽△FEA， ∴， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABC＝90°， ∵GH⊥BC， ∴AB∥GH， ∴△ABE∽△GHE， ∴， ∴， ∴要求的最大值，只需求的最大值即可， ∵AB＝2a为定值， ∴要求的最大值，只需求GH的最大值即可， ∵点G在⊙O上，则OG＝OA， ∴根据圆内最大的弦是直径得：当点G，H，O在同一条直线上时，GH为最大， 此时OG⊥BC，GH＝OG﹣OH，如图2所示： ∵OI⊥AB，∠ABC＝90°， ∴四边形OIBH为矩形， ∴OH＝BI＝a， 在Rt△AOI中，∠BAO＝30°，AI＝a ∴OA＝2OI， 由勾股定理得：OA2﹣OI2＝AI2， 即（2OI）2﹣OI2＝a2， ∴OI， ∴OA＝2OI， ∴OG＝OA， ∴GH＝OG﹣OH， 即GH的最大值为， ∴． 即的最大值为． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，理解正方形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解决问题的关键，正确添加辅助线，利用圆的相关性质得出当点G，H，O在同一条直线上时，GH为最大，则的值为最大是解决问题的难点． 14．如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE．若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是 　12﹣4或3或4　． 【分析】本题中由于△PDE为等腰三角形，利用等腰三角形的定义需要进行分类讨论①PE＝DE；②PE＝PD；③PD＝DE． 【解答】解：如图，作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N． ∴∠AMD＝∠DNC＝90°， 则△AMD、△DNC都是直角三角形． ∵△ABC是等边三角形，且AB＝8， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°． ∵D为AC中点， ∴AD＝CDAC＝4． 在Rt△AMD中， AM＝AD•cos∠A＝4×cos60°＝2， DM＝AD•sin∠A＝4×sin60°＝2， 同理可得CN＝2，DN＝2． ∴BM＝AB﹣AM＝6， BN＝BC﹣CN＝6． 设BP＝a， ∵EP⊥AB ∴∠EPB＝90°． 在Rt△EPB中， PE＝BP•tan∠B＝a•tan60°a， BE2a． ∴MP＝BM﹣BP＝6﹣a， EN＝BN﹣BE＝6﹣2a． 当△PDE为等腰三角形时， ①当PE＝DE时， 在Rt△DEN中，由勾股定理得： EN2+DN2＝DE2． 即（6﹣2a）2+（2）2＝（）2． 解得：a1＝12﹣4，a2＝12+48（不合题意，舍去）． 即BP＝12﹣4． ②当PE＝PD时， 在Rt△DMP中，由勾股定理得： MP2+DM2＝PD2． 即（6﹣a）2+（2）2＝（）2． 解得：a13，a23（不合题意，舍去）． 即BP3． ③当PD＝DE时，E点在N点右侧时 才能成立，此时 EN＝2a﹣6，因为DM＝DN，DP＝DE，都是直角三角形，所以MP＝EN，即6﹣a＝2a﹣6，解得a＝4． 综上所述，BP的长为12﹣4或3或4． 故答案为12﹣4或3或4． 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理，分类讨论的数学思想，综合性较强． 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 15.计算：． 【分析】先根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则计算，再合并即可． 【解答】解： ＝4 ＝4 ＝2． 【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 16.先化简，，然后从0≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 【分析】先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后从0≤x≤2范围内选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【解答】解： • • • ＝﹣x（x﹣1） ＝﹣x2+x， ∵0≤x≤2，x﹣1≠0，x﹣2≠0， ∴x可以取整数0， 当x＝0时，原式＝﹣02+0＝0． 【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17.【问题提出】 共享单车不仅极大地方便人们的短途出行，而且低碳环保，受到用户的喜爱．某社区周边有5个共享单车停车区，总计投放180辆的共享单车，某数学兴趣小组发现每天早高峰期间经常会出现有些停车区的单车不够用，而有些停车区的单车使用率低的现象，为探究早高峰期间共享单车的合理投放方案，同学们展开了研究． 【开展研究】 该数学兴趣小组分工合作在早高峰期间到每个停车区对行人使用共享单车的情况、人流量进行数据收集，结果如表． 表一：经过停车区的行人使用单车情况的抽样调查数据 停车区 经过停车区的人数 使用共享单车的人数 1号区 60 3 2号区 100 4 3号区 90 9 4号区 120 18 5号区 70 7 表二：每日早高峰期间的平均人流量 停车区 1号区 2号区 3号区 4号区 5号区 人流量（单位：人） 240 300 160 400 200 【问题解决】 （1）记事件A为：经过1号区的行人使用共享单车．估计事件A的概率； （2）为应对早高峰期间共享单车的使用需求，请你为该社区设计一个合理的共享单车投放方案，并说明理由． 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）先求出每个共享单车停车区的平均使用次数，得到每天早高峰期间的共享单车总使用次数，据此求解即可． 【解答】解：（1）由表格数据知，经过1号区的行人有60人，使用共享单车有3人， 则估计事件A的概率是； （2）故计5个共享单车停车区每天早高峰期间的共享单车平均使用次数分别是 24012，30012，16016，40060，20020， 所以每天早高峰期间的共享单车总使用次数估算为：12+12+16+60+20＝120（次）， 所以5个共享单车停车区180辆共享单车的投放方案为： 1号区投放共享单车18018（辆）； 2号区投放共享单车18018（辆）； 3号区投放共享单车18024（辆）； 4号区投放共享单车18090（辆）； 5号区投放共享单车18030（辆）． 【点评】此题考查了概率公式、平均数，熟练掌握概率公式是解题的关键． 18.综合与实践． 如何分配工作，使公司支付的总工资最少 素材1 壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成． 甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天． 素材2 经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天． 素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半． 问题解决 任务1 确定工作效率 求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包； 任务2 拟订设计方案 ①若设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包 　120m　个，乙部门工作时间可表示为 　（36﹣2m）　天； ②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？ 【分析】任务1：设乙部门原来每天生产x个壮锦手提包，则甲部门原来每天生产2x个壮锦手提包，根据甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天．列出分式方程，解方程即可； 任务2：①设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包120m个，求出乙部门工作时间为（2160﹣120m）÷60＝（36﹣2m）天即可； ②根据甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半．列出一元一次不等式，解得m≤9，再设该公司支付的总工资为y元，由题意列出y与m的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论． 【解答】解：任务1：设乙部门原来每天生产x个壮锦手提包，则甲部门原来每天生产2x个壮锦手提包， 由题意得：18， 解得：x＝60， 经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意， ∴2x＝120， 答：甲部门原来每天生产120个壮锦手提包，乙部门原来每天生产60个壮锦手提包； 任务2：①设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包120m个，乙部门工作时间可表示为（2160﹣120m）÷60＝（36﹣2m）天， 故答案为：120m，（36﹣2m）； ②由题意得：m（36﹣2m）， 解得：m≤9， 设该公司支付的总工资为y元， 由题意得：y＝4800m+3000（36﹣2m）＝﹣1200m+108000， ∵﹣1200＜0， ∴y随m的增大而减小， ∴当m＝9时，y有最小值＝﹣1200×9+108000＝97200， 此时，36﹣2m＝36﹣2×9＝18， 答：甲部门工作9天，乙部门工作18天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需要97200元． 【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式． 19.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在上，过E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，若∠BEF＝∠CAE． （1）求证：AE平分∠BAC； （2）若BF＝10，EF＝20，求AC的长． 【分析】（1）连接OE，交BC于点G，根据切线的性质可得∠OEF＝90°，从而可得∠BEF+∠OEB＝90°，再根据直径所对的圆周角是直角可得∠AEB＝90°，从而可得∠EAB+∠OBE＝90°，然后利用等腰三角形的性质可得∠OEB＝∠OBE，从而可得∠BEF＝∠EAB，进而可得∠CAE＝∠EAB，即可解答； （2）根据直径所对的圆周角是直角可得∠C＝90°，再利用等腰三角形的性质和角平分线的定义可得AC∥OE，从而可得∠C＝∠OGB＝90°，再利用垂径定理可得CG＝BG，从而可得OG是△ACB的中位线，进而可得AC＝2OG，然后证明△FEB∽△FAE，从而利用相似三角形的性质可得AF＝40，再利用线段的和差关系可得AB＝30，从而可得OA＝OB＝OE＝15，最后利用平行线分线段成比例可得，从而进行计算可得：OG＝9，即可解答． 【解答】（1）证明：连接OE，交BC于点G， ∵EF与⊙O相切于点E， ∴∠OEF＝90°， ∴∠BEF+∠OEB＝90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°， ∴∠EAB+∠OBE＝90°， ∵OE＝OB， ∴∠OEB＝∠OBE， ∴∠BEF＝∠EAB， ∵∠BEF＝∠CAE， ∴∠CAE＝∠EAB， ∴AE平分∠BAC； （2）解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠C＝90°， ∵OA＝OE， ∴∠BAE＝∠AEO， ∵∠CAE＝∠EAB， ∴∠CAE＝∠AEO， ∴AC∥OE， ∴∠C＝∠OGB＝90°， ∴CG＝BG， ∵OA＝OB， ∴OG是△ACB的中位线， ∴AC＝2OG， ∵∠F＝∠F，∠BEF＝∠BAE， ∴△FEB∽△FAE， ∴， ∴， ∴AF＝40， ∴AB＝AF﹣BF＝40﹣10＝30， ∴OA＝OB＝OEAB＝15， ∵∠OGB＝∠OEF＝90°， ∴BC∥EF， ∴， ∴， 解得：OG＝9， ∴AC＝2OG＝18， ∴AC的长为18． 【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 20.背景：双目视觉测距是一种通过测量出左、右两个相机视野中，同一物体的成像差异，来计算距离的方法．它在“AI”领域有着广泛的应用． 材料一：基本介绍 如图1，是双目视觉测距的平面图．两个相机的投影中O1，Or的连线叫做基线，距离为t，基线与左、右投影面均平行，到投影面的距离为相机焦距f，两投影面的长均为l（t，f，l是同型号双目相机中，内置的不变参数），两投影中心O1，Or分别在左、右投影面的中心垂直线上．根据光的直线传播原理，可以确定目标点P在左、右相机的成像点，分别用点P1，Pr表示d1，d2分别是左、右成像点到各投影面左端的距离． 材料二：重要定义 ①视差﹣﹣点P在左、右相机的视差定义为d＝|d1﹣d2|． ②盲区﹣﹣相机固定位置后，在基线上方的某平面区域中，当目标点P位于该区域时，若在左、右投影面上均不能形成成像点，则该区域称为盲区（如图2，阴影区域是盲区之一）． ③感应区﹣﹣承上，若在左、右投影面均可形成成像点，则该区域称为感应区． 材料三：公式推导片段 以下是小明学习笔记的一部分： 如图3，显然，△O1P1E∽△PO1H， △OrPrF∽△POrH， 可得，， 所以，（依图）… 任务： （1）请在图2中（A，B，C，D是两投影面端点），画出感应区边界，并用阴影标示出感应区． （2）填空：材料三中的依据是指 　比例的性质　；已知某双目相机的基线长为200mm，焦距f为4mm，则位于感应区的目标点P到基线的距离z（mm）与视差d（mm）之间的函数关系式为 　z　． （3）如图4，小明用（2）中那款双目相机（投影面CD长为10mm）正对天空连续拍摄时，一物体M正好从相机观测平面的上方从左往右飞过．已知M的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当M刚好进入感应区时，d1＝0.05mm，当M刚好经过点Or的正上方时，视差d＝0.02mm，在整个成像过程中，d呈现出大﹣小﹣大的变化规律，当d恰好减小到上述d1的时，开始变大． ①小明以水平基线为x轴，右投影面的中心垂直线为y轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为 　yx2x+40　（友情提示：注意横、纵轴上的单位：1m＝1000mm）； ②求物体M刚好落入“盲区”时，距离基线的高度． 【分析】（1）连接O1B和OrC，交于一点后延长，交点上方的部分为感应区； （2）观察材料3的推导公式可以得到依据为比例的性质，根据材料三可得：，将f＝4，O1Or＝200代入，可得z； （3）①由题意得抛物线与y轴交点的坐标为（0，40），抛物线的顶点坐标为（20，48），设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），将 （﹣20，16），（0，40）代入即可求得答案； ②联立方程组得：，解方程组即可求得距离基线的高度为16． 【解答】解：（1）感应区边界和感应区如图所示， （2）在材料三中，由， 得：（依据：比例的性质）； 根据材料三可得：， ∴， ∴z， 故答案为：比例的性质；z． （3）①如图，M刚好进入感应区时，d1＝0.05，d2＝0，此时d＝d1﹣d2＝0.05， 此时，z16000（mm）＝16（m）， ∵投影面CD长为10mm，f＝4mm， ∴OP所在直线解析式为yx，令y＝16，得x＝﹣20，即，P（﹣20，16）． 当M经过点Or 的正上方时，视差d＝0.02， 此时， 即抛物线与y轴交点的坐标为（0，40）， 当d减小到上述d1的时，z＝3×16＝48（m），之后d开始变大，z开始变小， 即抛物线顶点的纵坐标为48． 设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），将（﹣20，16），（0，40）代入得， ， 解得：b1，b2， ∵a＜0，对称轴在y轴右侧， ∴b＞0， ∴b， ∴a， ∴抛物线解析式为yx2x+40， 故答案为：yx2x+40． ②由于直线OD的解析式为，联立方程组得：， 解得：x1＝20，x2＝﹣20（舍去）， ∴y2016， 故距离基线的高度为16． 【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，二次函数的综合运用，运用待定系数法求出二次函数表达式是解决本题的关键． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2025 年中考第一次模拟考试（深圳卷） 数学·答题卡 第一部分 (请用 2B 铅笔填涂) 第二部分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 9．_________________ 10．___________________ 11．__________________ 12．__________________ 13.___________________ 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 二、解答题（本题共 7 小题，其中第 14 题 5 分，第 15 题 7 分，第 16 题 8 分，第 17 题 8 分，第 18 题 9 分，第 19 题 12 分，第 20 题 12 分，共 61 分） 14． 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16. 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2025年中考第一次模拟考试（深圳卷） 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第一部分 (请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第二部分二、填空题（每小题3分，共15分） 9．_________________ 10．___________________ 11．__________________ 12．__________________ 13.___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14． 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16. 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第一次模拟考试（深圳卷） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求.） 1．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣2 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b| 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列转盘分别被分成2个、4个、6个、8个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．若某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（　　） A． B． C． D． 4．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知∠HFB＝18°，∠FED＝56°，则∠GFH的度数为（　　） A．34° B．36° C．38° D．56° 5．我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保、节能等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少0.4元．若充电费和燃油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费用是多少？若设这款电动汽车平均每公里的充电费用是x元，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O经过点C．以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在△ABC内部交于点P，画射线BP分别交弦AC、劣弧于点D，E，连接OD．下列结论正确的是（　　） A．OD＝CD B． C．点D为弦AC的中点 D．点E为劣弧的中点 7．如图，在等边△ABC中，，点D在边AC上，，则CD长为（　　） A． B． C．2 D． 8．如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点P射入，经过地板MN反射到天花板上形成光斑．中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为α，β．已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为3m，当α＝45°，β＝30°时，光斑移动的距离AB为（　　） A．3m B． C． D．6m 第二部分 非选择题 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝4EC，且△ODE的面积是9，则k的值为 　 　． 10．已知关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的实数根为m，n，则3m2﹣4m+n2＝ 　 　． 11．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，且，连接BC，以B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，若AB＝2，则的长是 　 　． 12．如图，四边形ABCD和CEFG均为正方形，连接AF交CD于点M，点M恰好为CD中点，若AB＝6，则CE的长为 　 　． 13．如图，在正方形ABCD，点E，F在射线BC上，∠EAF＝60°，则最大值是 　 　． 14．如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE．若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是 　 　． 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 15.计算：． 16.先化简，，然后从0≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 17.【问题提出】 共享单车不仅极大地方便人们的短途出行，而且低碳环保，受到用户的喜爱．某社区周边有5个共享单车停车区，总计投放180辆的共享单车，某数学兴趣小组发现每天早高峰期间经常会出现有些停车区的单车不够用，而有些停车区的单车使用率低的现象，为探究早高峰期间共享单车的合理投放方案，同学们展开了研究． 【开展研究】 该数学兴趣小组分工合作在早高峰期间到每个停车区对行人使用共享单车的情况、人流量进行数据收集，结果如表． 表一：经过停车区的行人使用单车情况的抽样调查数据 停车区 经过停车区的人数 使用共享单车的人数 1号区 60 3 2号区 100 4 3号区 90 9 4号区 120 18 5号区 70 7 表二：每日早高峰期间的平均人流量 停车区 1号区 2号区 3号区 4号区 5号区 人流量（单位：人） 240 300 160 400 200 【问题解决】 （1）记事件A为：经过1号区的行人使用共享单车．估计事件A的概率； （2）为应对早高峰期间共享单车的使用需求，请你为该社区设计一个合理的共享单车投放方案，并说明理由． 18.综合与实践． 如何分配工作，使公司支付的总工资最少 素材1 壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成． 甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天． 素材2 经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天． 素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半． 问题解决 任务1 确定工作效率 求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包； 任务2 拟订设计方案 ①若设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包 　 　个，乙部门工作时间可表示为 　 　天； ②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？ 19.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在上，过E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，若∠BEF＝∠CAE． （1）求证：AE平分∠BAC； （2）若BF＝10，EF＝20，求AC的长． 20.背景：双目视觉测距是一种通过测量出左、右两个相机视野中，同一物体的成像差异，来计算距离的方法．它在“AI”领域有着广泛的应用． 材料一：基本介绍 如图1，是双目视觉测距的平面图．两个相机的投影中O1，Or的连线叫做基线，距离为t，基线与左、右投影面均平行，到投影面的距离为相机焦距f，两投影面的长均为l（t，f，l是同型号双目相机中，内置的不变参数），两投影中心O1，Or分别在左、右投影面的中心垂直线上．根据光的直线传播原理，可以确定目标点P在左、右相机的成像点，分别用点P1，Pr表示d1，d2分别是左、右成像点到各投影面左端的距离． 材料二：重要定义 ①视差﹣﹣点P在左、右相机的视差定义为d＝|d1﹣d2|． ②盲区﹣﹣相机固定位置后，在基线上方的某平面区域中，当目标点P位于该区域时，若在左、右投影面上均不能形成成像点，则该区域称为盲区（如图2，阴影区域是盲区之一）． ③感应区﹣﹣承上，若在左、右投影面均可形成成像点，则该区域称为感应区． 材料三：公式推导片段 以下是小明学习笔记的一部分： 如图3，显然，△O1P1E∽△PO1H， △OrPrF∽△POrH， 可得，， 所以，（依图）… 任务： （1）请在图2中（A，B，C，D是两投影面端点），画出感应区边界，并用阴影标示出感应区． （2）填空：材料三中的依据是指 　 　；已知某双目相机的基线长为200mm，焦距f为4mm，则位于感应区的目标点P到基线的距离z（mm）与视差d（mm）之间的函数关系式为 　 　． （3）如图4，小明用（2）中那款双目相机（投影面CD长为10mm）正对天空连续拍摄时，一物体M正好从相机观测平面的上方从左往右飞过．已知M的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当M刚好进入感应区时，d1＝0.05mm，当M刚好经过点Or的正上方时，视差d＝0.02mm，在整个成像过程中，d呈现出大﹣小﹣大的变化规律，当d恰好减小到上述d1的时，开始变大． ①小明以水平基线为x轴，右投影面的中心垂直线为y轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为 　 　（友情提示：注意横、纵轴上的单位：1m＝1000mm）； ②求物体M刚好落入“盲区”时，距离基线的高度． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$