数学（广州卷）-学易金卷：2025年中考第一次模拟考试

2025年中考第一次模拟考试（广州卷） 数学·参考答案 第一部分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C A． C B A A A A 第二部分 2、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.） 11．58°． 12．8． 13．4． 14．25． 15．x（x﹣6）（x﹣3）2． 16．①②④． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字、证明过程与演算步骤.） 17．（4分）【详解】解：方程的两边同乘（x﹣2），得 1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1， 解得：x＝2． 检验：把x＝2代入（x﹣2）＝0，即x＝2不是原分式方程的解． 故原方程无解． 18．（4分）【详解】证明：∵GE＝GF， ∴∠AFB＝∠DEC， 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（AAS）， ∴AF＝DE． 19．（6分）【详解】解：（1）所作的图形如图： ； （2）证明：四边形BEDF是菱形．理由如下： ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC， 由翻折知，BE＝BF， 由作图知，BE＝DE， ∴DE＝BF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵BE＝BF， ∴四边形BEDF是菱形． 20．（6分）【详解】解：（1）A • ； （2）根据根与系数的关系得a+b＝1， 所以原式1． 21．（8分）【详解】解：（1）10÷20%＝50人， ∴a＝4， 扇形统计图中“C”部分所占百分比为， 若我市共有3000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于100小时的教职工人数大约为， 故答案为：4；32%，2160． （2）设三个路口分别为1，2，3，画树状图如下： 共有9种结果，并且它们出现的可能性相等，李老师和王老师在同一路口的结果有3种． 所以，P． 22．（10分）【详解】解：（1）过点C作CM⊥AE于点M，过点B作BN⊥CM于点N， ∴四边形ABNM为矩形， ∴AB＝MN，∠ABN＝90°， ∵∠ABC＝135°， ∴∠CBN＝45°， 在Rt△BCN中， CNBC≈1.3（米）， ∴CM＝CN+MN＝1.3+1.2＝2.5（米）， ∴点C距离地面的高度为2.5米； （2）根据题意四边形ABNM为矩形， ∴AB＝HG，∠ABN＝90°， ∵∠ABC＝150°， ∴∠CBN＝60°， 在Rt△BCN中， CNBC≈1.5（米），BNBC＝0.9（米）， ∴CM＝CN+MN＝1.5+1.2＝2.7（米）， 2.7＞2.5， BN＝AM＝0.9米， ME＝AE﹣AM＝4.5﹣0.9＝3.6（米）， 3.6＞3， ∴一辆宽为3米，高为2.5米的货车能安全通过此拦道闸． 23．（10分）【详解】解：（1）如图所示： （2）①由函数图象得：某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为1.41微克； 故答案为：1.41； ②当y＝0.5时，t或8， 87.75， ∴则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约7.75小时； 故答案为：7.75； ③∵第一次服药8小时后2小时，即10小时含药量为0.25微克， ∴第二次服药2小时含药量为4微克； 故答案为：2． 24．（12分）【详解】解：（1）由BC＝6，S△ABC＝12，得AD＝4； （2）当PQ恰好落在边BC上时， ∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC． ∴， 即，x＝2.4（或）； （3）设BC分别交MP，NQ于E，F，则四边形MEFN为矩形． 设ME＝NF＝h，AD交MN于G（如图2）GD＝NF＝h，AG＝4﹣h． ∵MN∥BC， ∴△AMN∽△ABC． ∴，即， ∴． ∴y＝MN•NF＝x（x+4）x2+4x（2.4＜x＜6）， 配方得：y（x﹣3）2+6． ∴当x＝3时，y有最大值，最大值是6． 25．（12分）【详解】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3）， ∴， 解得：， ∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3； （2）设直线AC的解析式为y＝kx+n，则， 解得：， ∴直线AC的解析式为y＝x+3， 过点P作PE∥x轴交直线AC于点E，如图， 设P（t，﹣t2﹣2t+3）， ∵PE∥x轴， ∴点E的纵坐标为﹣t2﹣2t+3， 则﹣t2﹣2t+3＝x+3， ∴x＝﹣t2﹣2t， ∴E（﹣t2﹣2t，﹣t2﹣2t+3）， ∴PE＝﹣t2﹣2t﹣t＝﹣t2﹣3t， ∵A（﹣3，0），B（1，0）， ∴AB＝1﹣（﹣3）＝4， ∵PE∥x轴， ∴△EPD∽△ABD， ∴， ∴（t）2， ∵0， ∴当t时，的值最大，最大值为，此时点P的坐标为（，）； （3）如图，设P（m，﹣m2﹣2m+3）， 则M（m，m+3）， ∴PM＝|m+3﹣（﹣m2﹣2m+3）|＝|m2+3m|， CM|m|， ∵△PCM沿直线PC翻折，M的对应点为点M′，M′落在y轴上， 而PM∥y轴， ∴PM∥CM′，PM＝PM′，CM＝CM′，∠PCM＝∠PCM′， ∴∠PCM′＝∠MPC， ∴∠PCM＝∠MPC， ∴PM＝CM， ∴|m2+3m||m|， 当m2+3mm时， 解得：m1＝0（舍去），m23， 此时点M（3，）； 当m2+3mm时， 解得：m1＝0（舍去），m23， 此时点M（3，）； 综上，点M的坐标为（3，）或（3，）． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025年中考第一次模拟考试（广州卷） 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第一部分 (请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第二部分二、填空题（每小题3分，满分18分） 11． _________________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字、证明过程与演算步骤.） 17． 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第一次模拟考试（广州卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题(共30分) 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1．足球是全球最具影响力的单项体育运动，它的质量有严格标准，若将超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面四个足球的质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 2．以下软件的图标是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A．（a3）4＝a7 B．a12÷a4＝a3 C．a4•a3＝a7 D．a3+a3＝2a6 4．若单项式5x2ym+1与xny4的和仍为单项式，则（﹣n）m的值为（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣16 D．16 5．如图，用雷达图展示小智参与趣味数学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的分项得分，分别按3：2：1：2：2进行综合评价，他的综合得分为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 6．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（　　） A． B． C．6x﹣12＝4x D．4（x﹣12）＝6x 7．如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，把AE绕点E逆时针旋转90°，得到FE，连接CF并延长与AB的延长线交于点G．则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）相交于A、B两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+b的解集为（　　） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＞2 C．x＜2 D．﹣2＜x＜2 9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，，如果以点C为圆心，半径为R的⊙C与线段AB有两个交点，那么⊙C的半径R的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（　　） A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．45π平方尺 第二部分 非选择题(共90分) 2、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.） 11．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠1＝42°，∠2＝16°，则∠CGF的度数是 　 　． 12．若α、β是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，则α2+2α﹣β＝　 　． 13．已知菱形ABCD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，若四边形EFGH的面积为2，则菱形ABCD的面积为 　 　． 14．一个正数的两个平方根为2a+1和a﹣7，则这个正数为 　 　． 15．新定义：对于任意实数x，都有g（x）＝mx2+nx，若g（1）＝10，g（2）＝22，则将g（x2﹣6x）因式分解的结果为 　 　． 16．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于点E，EF⊥CE，交AD于点F，以CE，EF为边，作矩形CEFG，FG与DC相交于点H．则下列结论： ①AE＝BC； ②若AE＝4，CH＝5，则CE＝2； ③EF＝AE+DH； ④当F是AD的中点时，S四边形ABCD：S四边形CEFG＝6：5． 其中正确的结论是 　 　．（填写所有正确结论的序号） 3、 解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字、证明过程与演算步骤.） 17.（本小题满分4分）解分式方程：． 18.（本小题满分4分）已知：如图，点E、F在BC上，AF与DE交于点G，AB＝DC，GE＝GF，∠B＝∠C．求证：AF＝DE． 19.（本小题满分6分）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线． （1）在AD边上确定一点E，将△BED沿BD翻折后，点E的对应点F恰好落在BC边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接BE、DF，判断四边形BEDF的形状． 20.（本小题满分6分）20．已知． （1）化简A； （2）若a、b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，求A的值． 21.（本小题满分8分）我市教育局想了解各学校教职工参与志愿服务的情况，在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表． 志愿服务时间（小时） 频数 A 0＜x≤50 a B 50＜x≤100 10 C 100＜x≤150 16 D 150＜x≤200 20 请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题： （1）表中a＝　 　；扇形统计图中“C”部分所占百分比为　 　，若我市共有3000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于100小时的教职工人数大约为　 　人； （2）若陈老师和李老师参加志愿服务活动，社区随机安排他们两人到三个不同的路口做文明劝导员．他们被安排在每一个路口的可能性相同．请用列表或画树状图的方法求出李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率． 22.（本小题满分10分）某小区一种折叠拦道闸如图1所示，由道闸柱AB，EF，折叠栏BC，CD构成，折叠栏BC绕点B转动从而带动折叠栏CD平移，将其抽象为如图2所示的几何图形，其中BA⊥AE，EF⊥AE垂足分别为A，E，CD∥AE．已知BC＝1.8米，CD＝2.7米，AB＝EF＝1.2米，AE＝4.5米，请完成以下计算（参考数据：，） （1）若∠ABC＝135°，求点C距离地面的高度．（结果精确到0.1米） （2）若∠ABC＝150°，请问一辆宽为3米，高为2.5米的货车能否安全通过此拦道闸，请计算说明． 23.（本小题满分10分）某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若一次服药后每毫升血液中的含药量y（单位：微克）与服药后的时间t（单位：小时）之间近似满足某种函数关系．如表是y与t的几组对应值，其部分图象如图所示． t 0 1 2 3 4 6 8 10 … y 0.00 2.00 4.00 2.83 2.00 1.00 0.50 0.25 … （1）在所给的平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值对应的点（t，y），并补全该函数的图象； （2）结合函数图象，解决下列问题： ①某成年人患者第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为 　 　微克（精确到0.1）； ②若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约 　 　小时； ③若某成年人患者第一次服药后8小时进行第二次服药，且第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后至少 　 　小时，每毫升血液中的含药量首次达到4微克（精确到0.1）． 24.（本小题满分12分）锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0） （1）△ABC中边BC上高AD＝　 　； （2）当x＝　 　时，PQ恰好落在边BC上（如图1）； （3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？ 25.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的表达式； （2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D，如图1，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； （3）过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连结PC，将△PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点M′恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第一次模拟考试（广州卷） 数学·全解全析 第一部分 选择题(共30分) 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1．足球是全球最具影响力的单项体育运动，它的质量有严格标准，若将超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面四个足球的质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先确定各数的绝对值，即可得出答案． 【解答】解：|﹣0.5|＝0.5，|+0.8|＝0.8，|﹣1.2|＝1.2，|+1.4|＝1.4， ∵0.5＜0.8＜1.2＜1.4， ∴|﹣0.5|＜|+0.8|＜|﹣1.2|＜|+1.4|， ∴足球质量最接近标准的是﹣0.5． 故选：C． 【点评】本题主要考查了正负数和绝对值，理解题意是解题的关键． 2．以下软件的图标是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【解答】解：选项B、C、D均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项A能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：A． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．下列运算正确的是（　　） A．（a3）4＝a7 B．a12÷a4＝a3 C．a4•a3＝a7 D．a3+a3＝2a6 【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项的运算法则，逐一判断即可． 【解答】解：A．（a3）4＝a12，故本选项不符合题意； B．a12÷a4＝a8，故本选项不符合题意； C．a4•a3＝a7，故本选项符合题意； D．a3+a3＝2a3，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项，熟记以上知识点是解题的关键． 4．若单项式5x2ym+1与xny4的和仍为单项式，则（﹣n）m的值为（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣16 D．16 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知n＝2，m+1＝4， 解得m＝3，n＝2， ∴（﹣n）m＝（﹣2）3＝﹣8． 故选：A． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 5．如图，用雷达图展示小智参与趣味数学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的分项得分，分别按3：2：1：2：2进行综合评价，他的综合得分为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 【分析】根据加权平均数的计算方法即可解答本题． 【解答】解：8， 故选：C． 【点评】本题考查了其它统计图加权平均数，解答的关键是明确加权平均数的计算方法． 6．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（　　） A． B． C．6x﹣12＝4x D．4（x﹣12）＝6x 【分析】根据孩童人数不变列方程即可． 【解答】解：设梨有x个，则人数可表示为或， 由题意可列方程． 故选：B． 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键． 7．如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，把AE绕点E逆时针旋转90°，得到FE，连接CF并延长与AB的延长线交于点G．则的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】过点F作FH⊥DC交DC延长线于点H，证明△ADE和△EHF全等，得到∠FCH＝45°，再根据等腰直角三角形三边关系，求出比值． 【解答】解：过点F作FH⊥DC交DC延长线于点H， ∴∠H＝90° ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠D＝90°，AD＝DC， ∵AE绕点E逆时针旋转90°，得到FE， ∴AE＝FE，∠AEF＝90°， ∵∠DAE+∠AED＝90°，∠HEF+∠AED＝90°， ∴∠DAE＝∠HEF， 在△ADE和△EHF中， ， ∴△ADE≌△EHF（AAS）， ∴AD＝EH，DE＝HF， ∴EH＝DC， ∴DE＝CH＝HF， ∴∠HCF＝45°， ∴∠G＝45°， 设CH＝HF＝DE＝x，正方形边长为y， 则CE＝y﹣x，CF，CG， ∴FG＝CG﹣CF， ∴， 故选：A． 【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，旋转的性质，正方形的性质，掌握全等三角形的性质与判定方法是解题的关键． 8．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）相交于A、B两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+b的解集为（　　） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＞2 C．x＜2 D．﹣2＜x＜2 【分析】依据题意，由关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+b的解集就是函数y＝ax2+bx+c的图象在函数y＝kx+b的图象上方部分对应的自变量的取值范围，进而结合图象即可判断得解． 【解答】解：由题意，∵关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+b的解集为函数y＝ax2+bx+c的图象在函数y＝kx+b的图象上方部分对应的自变量的取值范围， 又一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）相交于A、B两点的横坐标分别为﹣2，2， ∴结合图象可得，不等式ax2+bx+c＞kx+b的解集为x＜﹣2或x＞2． 故选：A． 【点评】本题主要考查了二次函数与不等式（组）的关系，解题时要能根据函数图象找出相应自变量的取值是关键． 9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，，如果以点C为圆心，半径为R的⊙C与线段AB有两个交点，那么⊙C的半径R的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有两个交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案． 【解答】解：∵∠C＝90°，， ∴， 设AC＝x，BC＝2x， ∴ABx＝5， ∴x， ∴AC，BC＝2， 过点C作CD⊥AB于点D， ∴CD2， ∵⊙C与线段AB有两个交点， ∴2＜R， 故选：A． 【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（　　） A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．45π平方尺 【分析】设米堆底部的扇形半径为r，根据米堆底部的弧长为8尺，求出底面半径为，所以这个米堆遮挡的墙面面积为两个三角形的面积的和． 【解答】解：设圆锥的底面半径为r尺， 由米堆底部的弧长为8尺，可得2πr＝8， 解得 ， ∴25（平方尺）， ∴这个米堆遮挡的墙面面积为平方尺． 故选：A． 【点评】考查了圆锥的计算及弧长的计算，解题的关键是从实际问题中抽象出圆锥的知识，难度不大． 第二部分 非选择题(共90分) 2、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.） 11．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠1＝42°，∠2＝16°，则∠CGF的度数是 　58°　． 【分析】由平行线的性质推出∠CGF+∠AFG＝180°，由平角定义得到∠2+∠1+∠AFG＝180°，于是得到∠CGF＝∠1+∠2＝42°+I6°＝58°． 【解答】解∵AB∥CD， ∴∠CGF+∠AFG＝180°， ∵∠2+∠1+∠AFG＝180°， ∴∠CGF＝∠1+∠2＝42°+I6°＝58°． 故答案为：58°． 【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠CGF+∠AFG＝180°． 12．若α、β是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，则α2+2α﹣β＝　8　． 【分析】根据α、β是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，可以得到α+β＝﹣3，α2+3α﹣5＝0，然后将所求式子变形，即可求出相应的数值． 【解答】解：∵α、β是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根， ∴α+β＝﹣3，α2+3α﹣5＝0， ∴α2+3α＝5， ∴α2+2α﹣β ＝α2+3α﹣α﹣β ＝（α2+3α）﹣（α+β） ＝5﹣（﹣3） ＝5+3 ＝8， 故答案为：8． 【点评】本题考查根与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值． 13．已知菱形ABCD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，若四边形EFGH的面积为2，则菱形ABCD的面积为 　4　． 【分析】根据三角形中位线定理得EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，BD＝2EF，AC＝2EH，证明四边形EFGH是矩形，面积是EF×EH，进而得菱形ABCD的面积AC•BD＝2EF•EH． 【解答】解：连接AC、BD交于O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点， ∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，HG∥AC，BD＝2EF，AC＝2EH， ∴EH∥FG，EF∥HG， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°， ∴∠BAO+∠ABO＝90°， ∵∠AEH＝∠ABO，∠BEF＝∠EAO， ∴∠AEH+∠BEF＝90°， ∴∠HEF＝90°， ∴四边形EFGH是矩形， ∵四边形EFGH的面积为2， ∴EF•EH＝2， ∴菱形ABCD的面积AC•BD2EF•2EH＝2EF•EH＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查的是中点四边形，掌握菱形的性质、三角形中位线定理是解题的关键． 14．一个正数的两个平方根为2a+1和a﹣7，则这个正数为 　25　． 【分析】根据平方根的性质即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：2a+1+a﹣7＝0， ∴a＝2， ∴2a+1＝5， ∴这个正数是25， 故答案为：25． 【点评】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义． 15．新定义：对于任意实数x，都有g（x）＝mx2+nx，若g（1）＝10，g（2）＝22，则将g（x2﹣6x）因式分解的结果为 　x（x﹣6）（x﹣3）2　． 【分析】先根据已知条件中的新定义，列出关于m，n的方程，解方程求出m，n，再次利用新定义把所求式子写成整式形式，然后分解因式即可． 【解答】解：∵g（x）＝mx2+nx，g（1）＝10，g（2）＝22， ∴m+n＝10，4m+2n＝22， ∴， ②﹣①得：m＝1， 把m＝1代入①得：n＝9， ∴g（x）＝x2+9x， ∴g（x2﹣6x） ＝（x2﹣6x）2+9（x2﹣6x） ＝（x2﹣6x）（x2﹣6x+9） ＝x（x﹣6）（x﹣3）2， 故答案为：x（x﹣6）（x﹣3）2． 【点评】本题主要考查了代数式求值，解题关键是根据已知条件中的新定义，求出m，n的值． 16．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于点E，EF⊥CE，交AD于点F，以CE，EF为边，作矩形CEFG，FG与DC相交于点H．则下列结论： ①AE＝BC； ②若AE＝4，CH＝5，则CE＝2； ③EF＝AE+DH； ④当F是AD的中点时，S四边形ABCD：S四边形CEFG＝6：5． 其中正确的结论是 　①②④　．（填写所有正确结论的序号） 【分析】①根据矩形的性质证明△ADE是等腰直角三角形，进而可以判断； ②首先证明△GCH∽△BCE，证明△AEF≌△BCE（AAS），可得EF＝EC，可得四边形CEFG是正方形，所以CG＝CE，进而可以判断； ③根据勾股定理可得DH＝DC﹣CH＝6﹣5＝1，根据EF＝2，AE＝4，即可判断； ④设AF＝DF＝a，则AD＝BC＝AE＝2a，可得AB＝AE+BE＝3a，所以S四边形ABCD＝2a•3a＝6a2，根据勾股定理可得EFa，所以得S四边形EFGC＝EF2＝5a2，进而可以判断． 【解答】解：①在矩形ABCD中，∠A＝90°，AD＝BC， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝45°， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴AD＝AE， ∴AE＝BC；故①正确； ②∵∠GCH+∠HCE＝90°，∠ECB+∠HCE＝90°， ∴∠GCH＝∠ECB， ∵∠G＝∠B＝90°， ∴△GCH∽△BCE， ∴， ∵∠AEF+∠CEB＝90°，∠BCE+∠CEB＝90°， ∴∠AEF＝∠BCE， 在△AEF和△BCE中， ， ∴△AEF≌△BCE（AAS）， ∴EF＝EC， ∵四边形CEFG是矩形， ∴四边形CEFG是正方形， ∴CG＝CE， ∵， ∴CE2＝CH•CB＝5×4＝20， ∴CE＝2；故②正确； ③若BC＝AE＝4，CE＝2， ∴BE2， ∴CD＝AB＝AE+BE＝4+2＝6， ∴DH＝DC﹣CH＝6﹣5＝1， ∵EF＝2，AE＝4， ∴EF≠AE+DH；故③错误； ④当F是AD的中点时， 设AF＝DF＝a，则AD＝BC＝AE＝2a， ∵BE＝AF＝a， ∴AB＝AE+BE＝3a， ∴S四边形ABCD＝2a•3a＝6a2， ∵EFa， ∴S四边形EFGC＝EF2＝5a2， ∴S四边形ABCD：S四边形CEFG＝6a2：5a2＝6：5．故④正确． 综上所述：①②④． 故答案为：①②④． 【点评】本题属于中考填空题的压轴题，考查了正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是得到△GCH∽△BCE． 3、 解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字、证明过程与演算步骤.） 17.（本小题满分4分）解分式方程：． 【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得 1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1， 解得：x＝2． 检验：把x＝2代入（x﹣2）＝0，即x＝2不是原分式方程的解． 故原方程无解． 【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根． 18.（本小题满分4分）已知：如图，点E、F在BC上，AF与DE交于点G，AB＝DC，GE＝GF，∠B＝∠C．求证：AF＝DE． 【分析】由GE＝GF，得∠AFB＝∠DEC，而∠B＝∠C，AB＝DC，即可根据“AAS”证明△ABF≌△DCE，则AF＝DE． 【解答】证明：∵GE＝GF， ∴∠AFB＝∠DEC， 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（AAS）， ∴AF＝DE． 【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，推导出∠AFB＝∠DEC，进而证明△ABF≌△DCE是解题的关键． 19.（本小题满分6分）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线． （1）在AD边上确定一点E，将△BED沿BD翻折后，点E的对应点F恰好落在BC边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接BE、DF，判断四边形BEDF的形状． 【分析】（1）作BD的垂直平分线即可； （2）由矩形的性质、翻折性质及线段垂直平分线的性质即可证明． 【解答】解：（1）所作的图形如图： ； （2）证明：四边形BEDF是菱形．理由如下： ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC， 由翻折知，BE＝BF， 由作图知，BE＝DE， ∴DE＝BF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵BE＝BF， ∴四边形BEDF是菱形． 【点评】本题考查了作图：作线段的垂直平分线，矩形的性质，菱形的判定等知识，掌握这些知识是解题的关键． 20.（本小题满分6分）已知． （1）化简A； （2）若a、b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，求A的值． 【分析】（1）先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （2）先根据根与系数的关系得到a+b＝1，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：（1）A • ； （2）根据根与系数的关系得a+b＝1， 所以原式1． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2．也考查了分式的混合运算． 21.（本小题满分8分）我市教育局想了解各学校教职工参与志愿服务的情况，在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表． 志愿服务时间（小时） 频数 A 0＜x≤50 a B 50＜x≤100 10 C 100＜x≤150 16 D 150＜x≤200 20 请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题： （1）表中a＝　4　；扇形统计图中“C”部分所占百分比为　32%　，若我市共有3000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于100小时的教职工人数大约为　2160　人； （2）若陈老师和李老师参加志愿服务活动，社区随机安排他们两人到三个不同的路口做文明劝导员．他们被安排在每一个路口的可能性相同．请用列表或画树状图的方法求出李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率． 【分析】（1）先根据“B”部分的人数与占比求得总人数，进而求得a的值，根据“C”的人数除以总人数求得占比，进而根据样本估计总体求得志愿服务时间多于100小时的教职工人数； （2）设三个路口分别为1，2，3，画树状图法求概率，即可求解． 【解答】解：（1）10÷20%＝50人， ∴a＝4， 扇形统计图中“C”部分所占百分比为， 若我市共有3000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于100小时的教职工人数大约为， 故答案为：4；32%，2160． （2）设三个路口分别为1，2，3，画树状图如下： 共有9种结果，并且它们出现的可能性相等，李老师和王老师在同一路口的结果有3种． 所以，P． 【点评】本题考查了频数分布表与扇形统计图，画树状图法求概率，熟练掌握以上知识点是关键． 22.（本小题满分10分）某小区一种折叠拦道闸如图1所示，由道闸柱AB，EF，折叠栏BC，CD构成，折叠栏BC绕点B转动从而带动折叠栏CD平移，将其抽象为如图2所示的几何图形，其中BA⊥AE，EF⊥AE垂足分别为A，E，CD∥AE．已知BC＝1.8米，CD＝2.7米，AB＝EF＝1.2米，AE＝4.5米，请完成以下计算（参考数据：，） （1）若∠ABC＝135°，求点C距离地面的高度．（结果精确到0.1米） （2）若∠ABC＝150°，请问一辆宽为3米，高为2.5米的货车能否安全通过此拦道闸，请计算说明． 【分析】（1）过点C作CM⊥AE于点M，过点B作BN⊥CM于点N，在Rt△BCN中，根据三角函数求出CN，再根据CM＝CN+MN，即可作答； （2）当∠ABC＝150°，在Rt△BCN中，根据三角函数求出CN和BN，再根据CM＝CN+MN，比较高度和宽度即可作答； 【解答】解：（1）过点C作CM⊥AE于点M，过点B作BN⊥CM于点N， ∴四边形ABNM为矩形， ∴AB＝MN，∠ABN＝90°， ∵∠ABC＝135°， ∴∠CBN＝45°， 在Rt△BCN中， CNBC≈1.3（米）， ∴CM＝CN+MN＝1.3+1.2＝2.5（米）， ∴点C距离地面的高度为2.5米； （2）根据题意四边形ABNM为矩形， ∴AB＝HG，∠ABN＝90°， ∵∠ABC＝150°， ∴∠CBN＝60°， 在Rt△BCN中， CNBC≈1.5（米），BNBC＝0.9（米）， ∴CM＝CN+MN＝1.5+1.2＝2.7（米）， 2.7＞2.5， BN＝AM＝0.9米， ME＝AE﹣AM＝4.5﹣0.9＝3.6（米）， 3.6＞3， ∴一辆宽为3米，高为2.5米的货车能安全通过此拦道闸． 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是作辅助线． 23.（本小题满分10分）某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若一次服药后每毫升血液中的含药量y（单位：微克）与服药后的时间t（单位：小时）之间近似满足某种函数关系．如表是y与t的几组对应值，其部分图象如图所示． t 0 1 2 3 4 6 8 10 … y 0.00 2.00 4.00 2.83 2.00 1.00 0.50 0.25 … （1）在所给的平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值对应的点（t，y），并补全该函数的图象； （2）结合函数图象，解决下列问题： ①某成年人患者第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为 　1.41　微克（精确到0.1）； ②若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约 　7.75　小时； ③若某成年人患者第一次服药后8小时进行第二次服药，且第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后至少 　2　小时，每毫升血液中的含药量首次达到4微克（精确到0.1）． 【分析】（1）利用描点法画图； （2）①第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量由图象可得，答案不唯一； ②根据含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，看图象得边界点的t值，相减可得结论； ③两次含药量相加即可． 【解答】解：（1）如图所示： （2）①由函数图象得：某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为1.41微克； 故答案为：1.41； ②当y＝0.5时，t或8， 87.75， ∴则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约7.75小时； 故答案为：7.75； ③∵第一次服药8小时后2小时，即10小时含药量为0.25微克， ∴第二次服药2小时含药量为4微克； 故答案为：2． 【点评】本题主要考查反比例函数的应用，利用函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据坐标画出图象，解题的关键是要分析题意，并会根据图示得出所需要的信息． 24.（本小题满分12分）锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0） （1）△ABC中边BC上高AD＝　4　； （2）当x＝　2.4　时，PQ恰好落在边BC上（如图1）； （3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？ 【分析】（1）本题利用矩形的性质和相似三角形的性质，根据MN∥BC，得△AMN∽△ABC，求出△ABC中边BC上高AD的长度． （2）因为正方形的位置在变化，但是△AMN∽△ABC没有改变，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，得出等量关系，代入解析式， （3）用含x的式子表示矩形MEFN边长，从而求出面积的表达式． 【解答】解：（1）由BC＝6，S△ABC＝12，得AD＝4； （2）当PQ恰好落在边BC上时， ∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC． ∴， 即，x＝2.4（或）； （3）设BC分别交MP，NQ于E，F，则四边形MEFN为矩形． 设ME＝NF＝h，AD交MN于G（如图2）GD＝NF＝h，AG＝4﹣h． ∵MN∥BC， ∴△AMN∽△ABC． ∴，即， ∴． ∴y＝MN•NF＝x（x+4）x2+4x（2.4＜x＜6）， 配方得：y（x﹣3）2+6． ∴当x＝3时，y有最大值，最大值是6． 【点评】本题结合相似三角形的性质及矩形面积计算方法，考查二次函数的综合应用，解题时，要始终抓住相似三角形对应边上高的比等于相似比，表示相关边的长度． 25.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的表达式； （2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D，如图1，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； （3）过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连结PC，将△PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点M′恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标． 【分析】（1）运用待定系数法，将点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，即可求得抛物线的解析式； （2）运用待定系数法可得直线AC的解析式为y＝x+3，过点P作PE∥x轴交直线AC于点E，设P（t，﹣t2﹣2t+3），则E（﹣t2﹣2t，﹣t2﹣2t+3），可得PE＝﹣t2﹣2t﹣t＝﹣t2﹣3t，由PE∥x轴，得△EPD∽△ABD，进而得出（t）2，再运用二次函数的性质即可求得答案； （3）设点P的坐标，则点M的坐标可表示，PM长度可表示，利用翻折推出PM＝CM，列方程求解即可求得答案． 【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3）， ∴， 解得：， ∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3； （2）设直线AC的解析式为y＝kx+n，则， 解得：， ∴直线AC的解析式为y＝x+3， 过点P作PE∥x轴交直线AC于点E，如图， 设P（t，﹣t2﹣2t+3）， ∵PE∥x轴， ∴点E的纵坐标为﹣t2﹣2t+3， 则﹣t2﹣2t+3＝x+3， ∴x＝﹣t2﹣2t， ∴E（﹣t2﹣2t，﹣t2﹣2t+3）， ∴PE＝﹣t2﹣2t﹣t＝﹣t2﹣3t， ∵A（﹣3，0），B（1，0）， ∴AB＝1﹣（﹣3）＝4， ∵PE∥x轴， ∴△EPD∽△ABD， ∴， ∴（t）2， ∵0， ∴当t时，的值最大，最大值为，此时点P的坐标为（，）； （3）如图，设P（m，﹣m2﹣2m+3）， 则M（m，m+3）， ∴PM＝|m+3﹣（﹣m2﹣2m+3）|＝|m2+3m|， CM|m|， ∵△PCM沿直线PC翻折，M的对应点为点M′，M′落在y轴上， 而PM∥y轴， ∴PM∥CM′，PM＝PM′，CM＝CM′，∠PCM＝∠PCM′， ∴∠PCM′＝∠MPC， ∴∠PCM＝∠MPC， ∴PM＝CM， ∴|m2+3m||m|， 当m2+3mm时， 解得：m1＝0（舍去），m23， 此时点M（3，）； 当m2+3mm时， 解得：m1＝0（舍去），m23， 此时点M（3，）； 综上，点M的坐标为（3，）或（3，）． 【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，相似三角形的判定和性质，翻折变换的性质等，最后一问推出PM＝CM为解题关键． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2025 年中考第一次模拟考试（广州卷） 数学·答题卡 第一部分 (请用 2B 铅笔填涂) 第二部分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分） 11．_________________ 12．___________________ 12．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．___________________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答应写出文字、证明过程与演算步骤.） 17． 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考第一次模拟考试（广州卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题(共30分) 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1．足球是全球最具影响力的单项体育运动，它的质量有严格标准，若将超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面四个足球的质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 2．以下软件的图标是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A．（a3）4＝a7 B．a12÷a4＝a3 C．a4•a3＝a7 D．a3+a3＝2a6 4．若单项式5x2ym+1与xny4的和仍为单项式，则（﹣n）m的值为（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣16 D．16 5．如图，用雷达图展示小智参与趣味数学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的分项得分，分别按3：2：1：2：2进行综合评价，他的综合得分为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 6．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（　　） A． B． C．6x﹣12＝4x D．4（x﹣12）＝6x 7．如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，把AE绕点E逆时针旋转90°，得到FE，连接CF并延长与AB的延长线交于点G．则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）相交于A、B两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+b的解集为（　　） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＞2 C．x＜2 D．﹣2＜x＜2 9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，，如果以点C为圆心，半径为R的⊙C与线段AB有两个交点，那么⊙C的半径R的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（　　） A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．45π平方尺 第二部分 非选择题(共90分) 2、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.） 11．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠1＝42°，∠2＝16°，则∠CGF的度数是 　 　． 12．若α、β是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，则α2+2α﹣β＝　 　． 13．已知菱形ABCD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，若四边形EFGH的面积为2，则菱形ABCD的面积为 　 　． 14．一个正数的两个平方根为2a+1和a﹣7，则这个正数为 　 　． 15．新定义：对于任意实数x，都有g（x）＝mx2+nx，若g（1）＝10，g（2）＝22，则将g（x2﹣6x）因式分解的结果为 　 　． 16．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于点E，EF⊥CE，交AD于点F，以CE，EF为边，作矩形CEFG，FG与DC相交于点H．则下列结论： ①AE＝BC； ②若AE＝4，CH＝5，则CE＝2； ③EF＝AE+DH； ④当F是AD的中点时，S四边形ABCD：S四边形CEFG＝6：5． 其中正确的结论是 　 　．（填写所有正确结论的序号） 3、 解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字、证明过程与演算步骤.） 17.（本小题满分4分）解分式方程：． 18.（本小题满分4分）已知：如图，点E、F在BC上，AF与DE交于点G，AB＝DC，GE＝GF，∠B＝∠C．求证：AF＝DE． 19.（本小题满分6分）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线． （1）在AD边上确定一点E，将△BED沿BD翻折后，点E的对应点F恰好落在BC边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接BE、DF，判断四边形BEDF的形状． 20.（本小题满分6分）20．已知． （1）化简A； （2）若a、b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，求A的值． 21.（本小题满分8分）我市教育局想了解各学校教职工参与志愿服务的情况，在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表． 志愿服务时间（小时） 频数 A 0＜x≤50 a B 50＜x≤100 10 C 100＜x≤150 16 D 150＜x≤200 20 请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题： （1）表中a＝　 　；扇形统计图中“C”部分所占百分比为　 　，若我市共有3000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于100小时的教职工人数大约为　 　人； （2）若陈老师和李老师参加志愿服务活动，社区随机安排他们两人到三个不同的路口做文明劝导员．他们被安排在每一个路口的可能性相同．请用列表或画树状图的方法求出李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率． 22.（本小题满分10分）某小区一种折叠拦道闸如图1所示，由道闸柱AB，EF，折叠栏BC，CD构成，折叠栏BC绕点B转动从而带动折叠栏CD平移，将其抽象为如图2所示的几何图形，其中BA⊥AE，EF⊥AE垂足分别为A，E，CD∥AE．已知BC＝1.8米，CD＝2.7米，AB＝EF＝1.2米，AE＝4.5米，请完成以下计算（参考数据：，） （1）若∠ABC＝135°，求点C距离地面的高度．（结果精确到0.1米） （2）若∠ABC＝150°，请问一辆宽为3米，高为2.5米的货车能否安全通过此拦道闸，请计算说明． 23.（本小题满分10分）（本小题满分10分）某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若一次服药后每毫升血液中的含药量y（单位：微克）与服药后的时间t（单位：小时）之间近似满足某种函数关系．如表是y与t的几组对应值，其部分图象如图所示． t 0 1 2 3 4 6 8 10 … y 0.00 2.00 4.00 2.83 2.00 1.00 0.50 0.25 … （1）在所给的平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值对应的点（t，y），并补全该函数的图象； （2）结合函数图象，解决下列问题： ①某成年人患者第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为 　 　微克（精确到0.1）； ②若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约 　 　小时； ③若某成年人患者第一次服药后8小时进行第二次服药，且第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后至少 　 　小时，每毫升血液中的含药量首次达到4微克（精确到0.1）． 24.（本小题满分12分） （本小题满分12分）锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0） （1）△ABC中边BC上高AD＝　 　； （2）当x＝　 　时，PQ恰好落在边BC上（如图1）； （3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？ 25.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的表达式； （2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D，如图1，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； （3）过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连结PC，将△PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点M′恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$