8.1.3 第3课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(沪科版2024)

第8章 整式乘法与因式分解 8.1 幂的运算 3 同底数幂的除法 第3课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 学习目标 1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点） 2.借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据. 知识回顾 1.用科学记数法表示绝对值较大的数 2.将用科学记数法表示的数还原的方法 一般地，一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整数，n 等于原数的整数位数减 1. 把一个用科学记数法表示的数还原时，只需将小数点向右移动 n 位(不足的数位用 0 补齐)，并把乘号和10n 去掉即可. 情境导入 生活中的较小的数 ①细胞的直径只有1微米(um)，即0.000 001 m. ②某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns),即0.000 000 001s. ③一个氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg. 这些绝对值小于1的数如何表示呢？ 新课讲授 用科学记数法表示绝对值小于1的数 不难得出 0.000 001， -0.000 43 可见,绝对值小于1的数可记成±a×10-n的形式,其中1≤a＜10,n是正整数,n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零). 情境导入 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57. 0.000 000 001 生活中的较小的数 ①细胞的直径只有1微米(um)，即0.000 001m. ②某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns),即0.000 000 001s. ③一个氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg. 例8 用科学记数法表示下列各数,并在计算器上把它们表示出来： 教材例题 (1)0.000 76， (2)0.000 001 59. 0.000 76=7.6×0.000 1=7.6×10-4. 0.000 001 59=-1.59×0.000 001=-1.59×10-6. 例题解读 例1 用科学记数法表示下列各数:(1)0.000 030 4; (2)-0.000 000 305; (3)2万5千亿； (4)零点零零零四二. 解：(1)0.000 030 4=3.04×10-5; (2)-0.000 000 305=-3.05×10-7; (3)2万5千亿写作2 500 000 000 000， 2 500 000 000 000=2.5×1012； (4)零点零零零四二写作0.000 42， 0.000 42=4.2×10-4. 例题解读 例2 用小数表示下列各数: (1)2×10-7; (2)3.14×10-5; (3)7.08×10-3; (4)2.17×10-2. 解:(1)2×10-7=0.000 000 2. (2)3.14×10-5=0.000 031 4. (3)7.08×10-3=0.007 08. (4)2.17×10-2=0.021 7. 将科学记数法表示的数a×10－n“还原”成通常表示的数， 就是把a的小数点向左移动n位所得到的数． 例题解读 例3 在电子显微镜下测得一个圆球形体细胞的直径是0.000 005 cm,求20 000个这样的细胞排成的细胞链的长度. 解:0.000 005=5×10-6,20 000=2×104. 0.000 005×20 000=5×10-6×2×104 =5×2×10-6×104 =10×10-2=10-1 =0.1(cm).答:20 000个这样的细胞排成的细胞链的长度为0.1 cm. 用科学记数法表示较大或较小的数，有利于按幂的运算性质简化计算. 随堂练习 1.用科学记数法表示下列各数.(1)0.000 326 7;　　　　　 　(2)-0.001 1； (3)0.024 5; (4)-0.000 010 42; (5)0.002 001. 解：(1)0.000 326 7=3.267×10-4; (2)-0.001 1=-1.1×10-3； (3)0.024 5=2.45×10-2; (4)-0.000 010 42=1.042×10-5; (5)0.002 001=2.001×10-3. 随堂练习 2.写出原来的数,并指出精确到哪一位.(1)-1×10-2; (2)-7.001×10-3; (3)5.2×10-5; (4)1.05×10-5. 解：(1)-1×10-2=-0.01，精确到百分位； (2)-7.001×10-3=-0.007 001，精确到百万分位； (3)5.2×10-5=0.000 052，精确到百万分位; (4)1.05×10-5=0.000 010 5，精确到千万分位. 随堂练习 3.世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021 cm，其质量也只有0.000 005 g. （1）用科学记数法表示上述两个数据. 解：(1)0.021 cm用科学记数法表示为2.1×10-2 cm； 0.000 005 g用科学记数法表示为5×10-6 g. 随堂练习 3.世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021 cm，其质量也只有0.000 005 g. （1）用科学记数法表示上述两个数据. （2）一个鸡蛋的质量大约是50 g，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？ 解：(2)设x只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等， 根据题意，得 0.000 005x=50，解得x=10 000 000=1×107. 所以1×107只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等. 课时小结 用科学记数法表示绝对值小于1的数 绝对值小于1的数可记成±a×10-n的形式,其中1≤a＜10, n是正整数,n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零 的个数(包括小数点前面的一个零). 绿卡图书—走向成功的通行证 $$