8.1.3 第2课时 零次幂与负整数次幂-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(沪科版2024)

第8章 整式乘法与因式分解 8.1 幂的运算 3 同底数幂的除法 第2课时 零次幂与负整数次幂 学习目标 1.理解零次幂和负整数指数幂的概念及性质. 2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.（重点、难点） 知识回顾 幂同底数幂的除法法则： am÷an=am-n （a≠0，m,n都是正整数，且m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 当m≤n时， 还成立吗？ = a·a·…·a (m-n)个a am÷an= =am-n （a·a·…·a） （a·a·…·a） m个a n个a 探 究 （1）当被除式的指数等于除式的指数（即m=n）时，例如， 33÷33=______,108÷108=______,an÷an=______. 1 1 1 容易看出所得的商都是1. 另一方面，仿照同底数幂的除法的性质进行计算，得 33÷33=33-3=30=1， 108÷108=103-3=100=1， an÷an=an-n=a0=1. 出现零次幂. 约定：a0=1（a≠0）. 任何一个不等于零的数的零次幂都等于1. 探 究 （2）当被除式的指数小于除式的指数（即m＜n）时，例如， 32÷35=______,104÷108=______,am÷an=___________. 那么可以通过分数约分，得 32÷35=， 104÷108=， am÷an=（p=n－m）. （p=n－m） 探 究 （2）当被除式的指数小于除式的指数（即m＜n）时，例如， 32÷35=______,104÷108=______,am÷an=______________. 另一方面，仿照同底数幂的除法的性质进行计算，得 32÷35=32-5=3-3,104÷108=104-8=10-4, am÷an=am-n=a-p.(p=n-m) 3-3 10-4 a-p(p=n-m) 出现负整数次幂。 约定：a-p=(a≠0，p是正整数).任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数. 幂同底数幂的除法法则： am÷an=am-n （a≠0，m,n都是正整数，且m＞n） 归纳总结 当m≤n时，也成立. 规定：a0=1（a≠0）；a-p=(a≠0，p是正整数). 即任何一个不等于零的数，它的零次幂等于1， 它的-p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数. 教材例题 例7 计算： (1)106÷106;　　　 (2)()0÷()-2;　　 (3)(-2)3÷(-2)5. 解：（1）106÷106 （2）( （3）(-2)3÷(-2)5 例题解读 例1 用小数或分数表示下列各数:(1)10-3;　　　　 (2)70×8-2;　　　　 (3)1.6×10-4. 解：（1）10-3 （2）70×8-2 （3）1.6×10-4 例题解读 例2 下列各式的计算中，不正确的个数是(　　) ①100÷10－1＝10； ②10－4×(2×7)0＝10 000； ③(-0.1)0÷(-2－1)－3＝8； ④(-10)－4÷(-10－1)－4＝-1. A．4 B．3 C．2 D．1 解析：①100÷10－1＝1÷＝10，正确； ②10－4×(2×7)0＝×1＝0.000 1，不正确； ③(-0.1)0÷(-2－1)－3＝1÷(-23)＝1÷(-8)＝-，不正确； ④(-10)－4÷(-10－1)－4＝10－4÷104＝10－8，不正确．故选B. B 例题解读 例3 已知(2x+3)x+2 021=1,求x的值. 解:此题要分情况讨论. ①当2x+3=1时,解得x=-1,则x+2 021=2 020,此时(2x+3)x+2 021=12 020=1. ②当2x+3=-1时,解得x=-2,则x+2 021=2 019,此时(2x+3)x+2 021=(-1)2 019=-1. ③当x+2 021=0时,解得x=-2 021,则2x+3=2×(-2 021)+3=-4 039≠0,此时(2x+3)x+2 021=(2x+3)0=1. 综上所述,x的值为-2 021或-1. 不要漏掉底数等于-1的情况，此时要求指数是偶数. 随堂练习 1.在-12,(x-3.14)0,2-1,0这四个数中,最小的数是(　　) A.-12 B.(x-3.14)0 C.2-1 D.0 2.计算()-1-(-3)2的结果是　　　　. 解析：-12=-1，(x-3.14)0=1，2-1=，所以最小的数是-1，即-1².故选A. A 解析：()-1-(-3)2= -7 3. 计算下列各式： 随堂练习 课时小结 零次幂与负整数次幂 规定：a0=1（a≠0）；a-p=(a≠0，p是正整数). 即任何一个不等于零的数，它的零次幂等于1， 它的-p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$