8.1.3 第1课时 同底数幂的除法-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(沪科版2024)

第8章 整式乘法与因式分解 8.1 幂的运算 3 同底数幂的除法 第1课时 同底数幂的除法 学习目标 1.理解并掌握幂的运算性质4（同底数幂的除法），能直接运用其进行计算.（重点） 2.掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题． (重点、难点) 知识回顾 幂同底数幂的乘法： am·an=am+n（m,n都是正整数） =（a·a·…·a）（a·a·…·a） m个 n个 =（a·a·…·a） (m+n)个 = am+n. am·an 情境导入 一种液体每升含有1012个有害细菌.为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴? 情境导入 一种液体每升含有1012个有害细菌.为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴? 可以列式：1012÷109. 发现：1012和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式. 类比同底数幂的乘法，我们把1012÷109这种运算称为同底数幂的除法. 等于多少呢？ 带着这个问题，我们来探究：同底数幂的除法法则. 思 考 怎样计算am÷an？ 先完成下表： 算 式 运算过程 结 果 35÷32 33 46÷43 a4÷a2 a5÷a3 43 a2 a2 观察上表，发现同底数幂相除有什么规律？ 一般地，如果m,n都是正整数(m＞n)，那么 新课讲授 同底数幂的除法 = a·a·…·a (m-n)个a am÷an= =am-n （a·a·…·a） （a·a·…·a） m个a n个a 幂的运算性质4：am÷an=am-n(a≠0，m,n都是正整数，且m＞n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 情境导入 一种液体每升含有1012个有害细菌.为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴? 可以列式：1012÷109. 等于多少呢？ 1012÷109=1012-9=123 所以需要这种杀菌剂123滴. 教材例题 例6 计算： (1)a5÷a; (2)(-x)5÷(-x)2； (3)(ab)3÷ab； (4)(x-y)9÷(y-x)6. =a5-1=a4. =(-x)5-2=(-x)3=-x3. =(ab)3-1=(ab)2=a²b². =(x-y)9÷(x-y)6 =(x-y)9-6=(x-y)3. 例题解读 例1 计算： (1)a7÷a4; (2)(-x)6÷(-x)3; (3)(xy)4÷(xy); (4)b2m+2÷b2. (1)a7÷a4=a7－4 =(-x)3 (3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1 (4)b2m+2÷b2 注意：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 解： =a3； (2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6－3 =-x3； =(xy)3 =x3y3； =b2m+2－2 =b2m. 例题解读 拓展：同底数幂的除法法则的逆用 例2 已知am=8,an=5.求： （1）am－n的值； (2)a3m－3n的值. 解:(1)am－n =am÷an=8÷5 =1.6. (2)a3m－3n=a3m÷a3n=(am)3÷(an)3 =83÷53=512÷125 = 同底数幂的除法法则的逆用：am－n=am÷an 例题解读 例3 若a-4b-2=0,则3a÷81b等于( ) 解析：因为a-4b-2＝0， 所以a-4b＝2. 所以3a÷81b＝3a÷(34)b=3a÷34b＝3a－4b＝32＝9. A 例题解读 例4 已知32·92x+1÷27x+1=81,求x的值. 解：因为32·92x+1÷27x+1=32·(3²)2x+1÷(3³)x+1 =32·34x+2÷33x+3 =32+4x+2-(3x+3) =3x+1=81=34, 所以x+1=4,解得x=3, 所以x的值为3. 随堂练习 1.计算:(1)-m6÷(-m)3;　　　　　　 (2)a2m-1÷a1-m; (3)(x-y)6÷(y-x)5; (4)(a+b)7÷(a+b)÷(a+b)3. -m6÷(-m)3 =m6-3=m3. a2m-1÷a1-m =a2m-1-(1-m)=a3m-2 (x-y)6÷(y-x)5=(y-x)6÷(y-x)5=y-x. (a+b)7÷(a+b)÷(a+b)3=(a+b)7-1-3=(a+b)3. 随堂练习 2. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？ 解：由题意，得 ， 答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍. 随堂练习 3.(新定义题)探究应用：用“∪”“∩”定义两种新运算： 对于两数a，b，规定a∪b=10a×10b，a ∩ b=10a÷10b. 例如：3∪2=10³×10²=105，3∩2=10³÷10²=10. （1）求:(1 039∪983)的值； （2）求:(2 022∩2 020)的值； 解：(1)(1 039∪983)=101 039×10983=101 039+983=102 022. (2)(2 022∩2 020)=102 022÷102 020=102 022-2 020=10²=100. 课时小结 幂的运算性质4——同底数幂的除法 同底数幂相除,底数不变,指数相减. am÷an = am-n (a≠0，m，n都是正整数，m＞n） 逆用：am－n=am÷an(a≠0，m，n都是正整数，m＞n） 推广：am÷an÷ap=am-n-p 绿卡图书—走向成功的通行证 $$