8.1.2 第1课时 幂的乘方-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(沪科版2024)

第8章 整式乘法与因式分解 8.1 幂的运算 2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 学习目标 1.理解幂的运算性质2，并掌握幂的乘方的运算.（重点） 2.运用幂的乘方解决实际问题．（难点） 3.正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法.（难点） 知识回顾 幂的意义： a×a×···×a = an n个 幂同底数幂的乘法： am·an=am+n（m,n都是正整数） =（a·a·…·a）（a·a·…·a） m个 n个 =（a·a·…·a） (m+n)个 = am+n. am·an 知识回顾 正方体的体积比与棱长比的关系 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= cm3 . V甲是V乙的 倍. 8 125 即 53 倍. 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的棱长为_____cm, 甲正方体的体积V甲= cm3. 1 000 10 正方体的体积比=棱长比的立方 情境导入 地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 木星 地球 太阳 情境导入 地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的10³倍! 太阳的半径是地球的10²倍，它的体积是地球的(10²)³倍! 那么，你知道(10²)³等于多少吗? 思 考 怎样计算(am)n？ 先完成下表： 算 式 运算过程 结 果 (52)3 52×52×52 56 (23)2 (a2)3 (a3)4 23×23 26 a²·a²·a² a6 a³·a³·a³·a³ a12 观察上表，发现幂的乘方有什么规律？ 一般地，如果m,n都是正整数，那么 新课讲授 幂的乘方 （根据 ___ ） 幂的意义 = amn (根据____________________) 同底数幂的乘法法则 (am)n = am·am·…·am n个am = am+m+…+m n个m 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 由此得幂的运算性质2：(am)n=amn(m,n都是正整数). 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 新课讲授 地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的10³倍! 太阳的半径是地球的10²倍，它的体积是地球的(10²)³倍! 那么，你知道(10²)³等于多少吗? 根据幂的乘方的运算法则，可知(10²)³=10²×10²×10²=106. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 教材例题 例2 计算： (1)(105)3； (2)(x4)2. =105×105×105 =105+5+5 （根据 ___ ） 幂的意义 =1015 (根据__________________) 同底数幂的乘法法则 =105×3 =(x4)·(x4) =x4+4 =x8 =x4×2 教材例题 例3 计算： (1)(x3)2+x2·x4； (2)(x2)3·(x4)3. =x6+x6 =2x6. =x6·x12 =x18 例题解读 例1 计算：(1)(102)3 ; (2)(b5)5; (3)(an)3; (4)-(x2)m ; (5)(y2)3·y; (6)2(a2)6-(a3)4. (6) 2(a2)6-(a3)4 =102×3 =106 ; (1)(102)3 【解】 (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an)3 = an×3 =a3n ; (4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ; (5) (y2)3·y = y2×3·y = y6·y =2a2×6-a3×4 =2a12-a12 =a12. = y7; 例题解读 例2 已知5x＝m，5y＝n，则52x＋3y等于(　　) A．2m＋3n B．m2＋n3 C．6mn D．m2n3 D 解析：因为5x＝m，5y＝n， 所以52x＋3y＝52x·53y＝(5x)2·(5y)3＝m2n3. 注意： ①同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=am·an. ②幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m. 例题解读 例3 阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小． 解：因为2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，16＜27， 所以2100＜375. 请根据上述方法解答问题：比较255，344，433的大小． 解：因为255＝(25)11＝3211， 344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411， 显然32＜64＜81，所以255＜433＜344. 1.下列4个算式中正确的有(　　) ①(a4)4＝a4＋4＝a8； ②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8； ③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6； ④(－y2)3＝y6. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 √ × 改正：a16 随堂练习 C √ × 改正：-y6 本题易错之处在于混淆幂的乘方与同底数幂的乘法法则的运用． 2. 计算： (1)(7³)4； (2)-(³)4； (3)()³; (4)(³)²·5； (5)-(p³)4+2(p²)6； (6)³··²-3(²)²·². 随堂练习 幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式. 73×4=712 -y3×4=-y12 am×3=a3m x3×2+5=x11 -p12+2p12=p12 x3+1+2-3x2×2+2=-2x6 随堂练习 3.已知a＝833，b＝1625，c＝3219，试比较a，b，c的大小． 解：因为a＝833＝(23)33＝299， b＝1625＝(24)25＝2100， c＝3219＝(25)19＝295， 显然95＜99＜100， 所以c＜a＜b. 课时小结 幂的运算性质1——同底数幂的乘法 幂的运算性质2——幂的乘方 am·an =am+n （m，n都是正整数） (am) n=amn （m，n都是正整数） ①同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=am·an. ②幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$