8.1.1 同底数幂的乘法-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(沪科版2024)

第8章 整式乘法与因式分解 8.1 幂的运算 1 同底数幂的乘法 学习目标 1.理解并掌握幂的运算性质1(同底数幂的乘法).（重点） 2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．（难点） 3.经历探索同底数幂的乘法法则的过程,进一步体会幂的意义,提高推理能力和有条理的表达能力. 知识回顾 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a×a×···×a = an n个 这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 回顾有理数的乘方，计算： 101=___， 102=____，103=______，104=_______， 106=__________，1010=_______________，… 知识回顾 10 100 1 000 10 000 1 000 000 10 000 000 000 用科学记数法表示数 你观察到什么规律？ 1.10的几次幂就等于1后面有几个0. 2.运算结果的位数比指数大1. 情境导入 中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值性能超过每秒10亿亿次的超级计算机.峰值运算性能高达1.25×1017次/s，它工作1h(3.6×10³s)可进行多少次运算？ 分析：已知每秒进行运算的次数及时间，求总的运算次数. 1.25×1017×3.6×103 =1.25×3.6×1017×103 =？ 解决这个问题需要研究同底数幂的乘法. 思 考 怎样计算am·an？ 先完成下表： 算 式 运算过程 结 果 2²×2³ 2×2×2×2×2 25 10³×104 a2·a3 a4·a5 10×10×10×10×10×10×10 107 a·a·a·a·a a5 a·a·a·a·a·a·a·a·a a9 观察上表，发现同底数幂相乘有什么规律？ 一般地，如果m,n都是正整数，那么 新课讲授 同底数幂的乘法 （根据___________.） （根据 .） =（a·a·…·a）（a·a·…·a） m个 n个 =（a·a·…·a） (m+n)个 = am+n. 幂的意义 幂的意义 （根据 .） 乘法结合律 am·an 幂的运算性质1 新课讲授 同底数幂的乘法 由此得幂的运算性质1： 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. am·an = am+n (m，n都是正整数）. 知识拓展 计算am·an·ap. 解法2：原式=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p 解法3：原式=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p 解法1： 原式=（a·a·…·a)·(a·a·…·a)·(a·a·…·a） m个a n个a = am+n+p p个a 推广：am·an·ap·…·aq=am+n+p+…+q 教材例题 例1 计算： （1）5×8; =（××…×)×(××…×） 5个 8个 = ××…× (5+8)个 = 13 = 5+8 = 13. 例1 计算： (2)2×7； =[(-2)×(-2)]×[(-3)×(-3)×…×(-3)] 2个 7个 =(-2)×(-2)×…×(-2) (2+7)个 =(-2)9 =(-2)2+7 =(-2)9 教材例题 例1 计算： (3)a²·a³·a6； =a·a·…·a (2+3+6)个 =a11 =(a·a)·(a·a·a)·(a·a·a·a·a·a) 2个 3个 6个 =a2+3+6 =a11 教材例题 例1 计算： (4)(-y)3·y4. =－y³·y4 (3+4)个 =－y7 =[(-y)·(-y)·(-y)]·(y·y·y·y) 3个(-y) 4个y =－y3+4 =－y7 教材例题 例1. 计算： (1)3×; (2)7×5； (3)b2m·b2m+1(m是正整数）. 解：（1）3×=3+1=4； （2）7×5=7+5=12； （3）b2m·b2m+1=b2m+(2m+1)=b4m+1. 例题解读 例题解读 例2 光的速度约为3×105 km/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102 s,地球距离太阳大约有多远?(结果用科学记数法表示) 解：根据“路程=速度×时间”可得 3×105×5×102=15×107(km). 15×107=1.5×108 所以地球距离太阳大约有1.5×108 km. 例3 计算(a-b)2n·(b-a)·(a-b)m－1的结果是(　　) A．(a-b)2n＋m　 B．-(a-b)2n＋m C．(b-a)2n＋m　 D．以上都不对 例题解读 解析：b-a＝-(a-b)． 原式＝(a-b)2n ·[-(a-b)]·(a-b)m－1 ＝-(a-b)2n·(a-b)·(a-b)m－1 ＝-(a-b)2n＋1＋m－1 ＝-(a-b)2n＋m. 注意 ①系数相乘时，不要漏乘(a-b)前面的(-1)； ②指数相加时，不要漏加(a-b)的指数1. B x3·x5=x15 ( ) (2)x·x3=x3 ( ) (3)x3+x5=x8 ( ) (4)x2·x2=2x4 ( ) (5)(-x)2 ·(-x)3 =(-x)5=-x5 ( ) (6)a3·a2 - a2·a3 =0 ( ) (7)a3·b5=(ab)8 ( ) (8)y7+y7=y14 ( ) 随堂练习 1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”,并改正） √ √ × × × × × × 改正：x8 改正：x4 不能合并 改正：a3b5 改正：x4 改正：2y7 随堂练习 3.若m为偶数，则(a-b)m·(b-a)n与(b-a)m＋n的结果(　　) A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．以上说法都不对 4.（云南中考）按一定规律排列的单项式：a，-2a，4a，-8a， 16a，-32a，….第n个单项式是(　　) A．(-2)n－1 a B．(-2)na C．2n－1 a D．2na 随堂练习 A A 随堂练习 5.已知我国平均每平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 1.3×108千克煤所产生的能量，那么我国山东省约15.58万平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量？ 课时小结 幂的运算性质1——同底数幂的乘法 推广：am·an·ap·…·aq=am+n+p+…+q 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. am·an = am+n (m，n都是正整数）. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$