7.2 第2课时 一元一次不等式的实际应用-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(沪科版2024)

第 7章 一元一次不等式与不等式组 7.2 一元一次不等式 第2课时 - 一元一次不等式的实际应用 初中数学七年级下册（HK版） 学习目标 1.能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解，体会数学建模思想. 2.进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤. 学习重难点 进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤. 能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解，体会数学建模思想. 难点 重点 回顾复习 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式 一元一次不等式 概念 解法 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 创设情境 上节课我们学习了如何解一元一次不等式，这节课我们学习如何列一元一次不等式解决简单的实际问题. 新知引入 知识点 一元一次不等式的应用 有些实际问题中存在不等关系，本节我们将学习用不等式来表示这样的关系，然后把实际问题转化为数学问题，通过解不等式得到实际问题的答案. 例 为拓宽农民增收致富渠道，某村依托自身油菜种植业优势，举办油菜花节，其间进行民俗表演，表演收取门票，个人票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠.在人数不足20人的情况下，试问何时买20人的团体票比买个人票要便宜？ 解：设人数为x，买个人票需要10x元，买20人的团体票需要20×10×80%元，根据题意，得10x＞20×10×80%. 解不等式，得x＞16. 因为人数必须是小于20的整数，即x＜20.因此，当人数是17，18，19时，买20人的团体票比买个人票要便宜. 你能根据例题的解题过程归纳出列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？ ① 审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系. ② 设：设出适当的未知数. ③ 列：根据题中的不等关系列出不等式. ④ 解：解不等式，求出其解集. ⑤ 验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意. ⑥ 答：写出答案. 例题示范 例1 “绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台(每种型号至少买1台).已知每台A型设备日处理能力为12吨，每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨. (1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案. (2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4．4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠，问：采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？ 解：(1)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10－x)台． 根据题意，得12x＋15(10－x)≥140， 解得x≤3 . ∵x为正整数，∴x＝1，2，3. ∴该景区有三种购买方案： 方案一：购买A型设备1台，B型设备9台； 方案二：购买A型设备2台，B型设备8台； 方案三：购买A型设备3台，B型设备7台． (2)各方案购买费用分别为： 方案一：3×1＋4.4×9＝42.6(万元)＞40万元， 实际付款：42.6×0.9＝38.34(万元)； 方案二：3×2＋4.4×8＝41.2(万元)＞40万元， 实际付款：41.2×0.9＝37.08(万元)； 方案三：3×3＋4.4×7＝39.8(万元)＜40万元， 实际付款：39.8万元． ∵37.08＜38.34＜39.8， ∴采用(1)设计的第二种方案，使购买费用最少． 例2 友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售.方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台. (1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ (2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围. 解：(1)当x＝8时，方案一费用：0.9a·8＝7.2a(元)， 方案二费用：5a＋0.8a×(8－5)＝7.4a(元)． ∵a＞0，∴7.2a＜7.4a.∴方案一费用最少，最少费用为7.2a元． (2)若x≤5，方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售． 所以采用方案一购买合算．若x＞5，方案一的费用：0.9ax元； 方案二的费用：5a＋0.8a×(x－5)＝(0.8ax＋a)(元)． 由题意得0.9ax＞0.8ax＋a，解得x＞10. ∴若该公司采用方案二购买更合算，x的取值范围是x＞10且x为正整数． 12 随堂练习 1.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛的资格. (1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； (2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？ 解：(1)设甲队初赛阶段胜x场，则负(10－x)场． 根据题意，得2x＋(10－x)＝18，解得x＝8.则10－x＝2. 答：甲队初赛阶段胜8场，负2场． (2)设乙队在初赛阶段胜a场． 根据题意，得2a＋(10－a)>15，解得a>5. 因为a为非负整数，所以a至少为6. 答：乙队在初赛阶段至少要胜6场． 2.某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个. (1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数； (2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动 的师生装载完，求租用小客车数量的最大值. 解：(1)设每辆大客车的乘客座位数是x个，每辆小客车的乘客座位数是y个． 根据题意，得解得 答：每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车的乘客座位数是18个． (2)设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完，则18a＋35(6＋5－a)≥300＋30，解得a≤3.符合条件的a的最大整数值是3. 答：租用小客车数量的最大值为3. 拓展提升 1.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元，其中甲种水果8元/kg，乙种水果18元/kg.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/kg，乙种水果20元/kg. (1)若该店6月份购进两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克； (2)若6月份这两种水果进货总量减少到120 kg，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 解：(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为x kg和y kg． 根据题意，得解得 答：该店5月份购进甲种水果100 kg、乙种水果50 kg． (2)设6月份购进乙种水果m kg，该店需要支付这两种水果的货款为W元，则购进甲种水果(120－m) kg，该店需要支付这两种水果的货款W＝10(120－m)＋20m＝10m＋1 200.因为甲种水果不超过乙种水果的3倍，所以120－m≤3m，解得m≥30.所以两种水果的货款最少应当是10×30＋1 200＝1 500(元). 2．建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方103.2万立方. (1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？ (2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？ 解：(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方． 根据题意，得解得 答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方． (2)设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z万立方． 根据题意，得40(0.38＋z)＋110(0.38＋z＋0.42)≥120， 解得z≥0.112. 答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高 0.112万立方才能保证按时完成任务． 归纳小结 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤 ① 审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系. ② 设：设出适当的未知数. ③ 列：根据题中的不等关系列出不等式. ④ 解：解不等式，求出其解集. ⑥ 答：写出答案. ⑤ 验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意. 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $$