7.2 第1课时 一元一次不等式的概念及解法-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(沪科版2024)

第 7章 一元一次不等式与不等式组 7.2 一元一次不等式 第1课时 - 一元一次不等式的概念及解法 初中数学七年级下册（HK版） 学习目标 1.理解和掌握一元一次不等式的概念. 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式. 学习重难点 理解和掌握一元一次不等式的概念. 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式. 难点 重点 回顾复习 什么叫一元一次方程？ 只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程. 创设情境 我们已经知道了什么是不等式以及不等式的基本性质.这节课我们将学习一元一次不等式及其解法. 知识点 一元一次不等式 新知引入 问题 某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？ 设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8x万元.因为年利润要超过245万元，所以 200+1.8x＞245. 这样，就得到了含有未知数的不等式. 像这种含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式. 判别条件： (1)都是整式； (2)只含一个未知数； (3)未知数的最高次数是1； (4)未知数的系数不为0. 判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足： (1)不等式的左、右两边都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数； (3)未知数的次数是1且系数不为0. 当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式． 对于不等式200+1.8x＞245，根据不等式的性质1，两边同时减去200，得 200+1.8x-200＞245-200. 即 1.8x＞45. 再根据不等式的性质2，两边同时除以1.8，得 x＞25. 因此，这个不等式的解集为x＞25. 像这样求不等式的解集的过程叫作解不等式. 例题示范 例1 解不等式：2x+5≤7（2-x），并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去括号，得2x+5≤14-7x. 移项，得2x+7x≤14-5. 合并同类项，得9x≤9. x系数化成1，得x≤1. 在数轴上表示不等式的解集（如图）. 移项的依据是不等式的性质1 例题示范 例2 解不等式：-1＜，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：不等式两边同乘以6，得2（4+x）-6＜3x. 去括号，得8+2x-6＜3x. 移项、合并同类项，得-x＜-2. x系数化成1，得x＞2. 在数轴上表示不等式的解集. 去分母的依据是不等式的性质2 这一步的依据是不等式的性质3 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似. 解一元一次不等式的一般步骤和根据如下： 步骤 根据 去分母 不等式的基本性质3 去括号 单项式乘以多项式法则 移项 不等式的基本性质3 合并同类项，得ax>b，或ax<b (a≠0) 合并同类项法则 两边同除以a(或乘以) 不等式的基本性质3 交流 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有哪些相同点和不同点？为什么解法会有不同？ 相同点：去分母、去括号、移项这几个步骤，解不等式与解方程都是相同的； 不同点：x系数成1，解不等式时这一步骤需要考虑是否改变不等号的符号，而解方程时则不需要考虑. 随堂练习 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　) A．2x2－5＞0 B. ＋x＜5 C．－5y＋8＞0 D．2x＋3＞2(1＋x) C 2.不等式2x＋1≤3的解集是 ( ) A. x≤4 B. x≥4 C. x≤1 D. x≥1 C 3.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来。 解： 去括号，得12-6x ≥2-4x. 移项，得 -6x+4x ≥ 2-12. 合并同类项，得-2x ≥-10. x系数化成1，得 x ≤ 5. 原不等式的解集在数轴上表示如图所示： -1 0 1 2 3 4 5 6 拓展提升 D 1.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示的是( ) 2.关于x的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是(　　) A．－3＜b＜－2 B．－3＜b≤－2 C．－3≤b≤－2 D．－3≤b＜－2 3.当自然数k＝__________时，关于x的方程x－3k＝5(x－k)＋6的解是负数。 D 0，1，2 x≤6在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 解：根据题意，得-x+2≥0 ，解得x ≤ 6. 所以，当x≤6时，代数式-x+2≥0 的值大于或等于0. 由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6. 4.当x取什么值时，代数式的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数. 归纳小结 1.一元一次不等式的概念 含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式 的不等式叫作一元一次不等式. 2.解不等式 求不等式的解集的过程叫作解不等式. 3.解一元一次不等式的一般步骤和根据如下： 步骤 根据 去分母 不等式的基本性质3 去括号 单项式乘以多项式法则 移项 不等式的基本性质3 合并同类项，得ax>b，或ax<b (a≠0) 合并同类项法则 两边同除以a(或乘以) 不等式的基本性质3 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$