7.2 一元一次不等式（第1课时 一元一次不等式及解不分分母的不等式）（教学课件）数学新教材沪科版七年级下册

7.2一元一次不等式 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 第7章 一元一次不等式与不等式组 第1课时 一元一次不等式及解不含分母的不等式 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义； 2.会用不等式的性质熟练地解不含分母一元一次不等式，并会在数轴上表示出其解集．（重点、难点） 回顾问题：什么叫不等式？不等式有哪些性质？ 用不等号(>，≥，<，≤，≠) 表示不等关系的式子叫作不等式. 性质4：如果 a > b，那么 b < a. 性质5：如果 a > b，b > c，那么 a > c. 性质 1 如果 a ＞b，那么 a + c ＞ b + c，a – c ＞ b – c . 性质 2 如果 a＞b， c ＞0，那么ac＞bc， . 性质 3 如果a ＞ b， c ＜ 0，那么ac ＜ bc， . 复习导入 情景导入 问题 某公司的统计资料表明，科研经费每增加 1 万元，年利润就增加 1.8 万元.如果该公司原来的年利润为 200 万元，要使年利润超过 245 万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？ 设该公司增加科研经费 x 万元，那么年利润就增加 1.8x 万元. 因为年利润要超过 245 万元，所以 200 + 1.8x > 245. 观察下列不等式： （1）x – 7 ≥ 2 （2）3x ＜ x+1 （3） x ≤ 5 1 3 （4）– 4x ＞ 8 它们有什么共同点？ 像这种含有一个未知数，未知数的次数是 1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式. 新知探究 对于不等式 200 + 1.8x > 245: 当 x 取 26 时，代入原不等式左边，得 200 + 1.8×26 = 246.8 ＞ 245. 当 x 取 25 时，代入原不等式左边，得 200 + 1.8×25 = 245 . 当 x 取 24 时，代入原不等式左边，得 200 + 1.8×24 = 243. 2 ＜ 245. 观察 1. 判断下列给出的数中哪些能使不等式 200 + 1.8x > 245 成立： 200 + 1.8×30.5 = 254.9 ＞ 245 . 200 + 1.8×24.5 = 244.1 ＜ 245 . 200 + 1.8×25.5 = 245.9 ＞ 245 . 200 + 1.8×22 = 239.6 ＜ 245 . 200 + 1.8×10 = 218 ＜ 245 . 30.5，24.5，25.5，22，10 2. 你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？能找多少个？ 还能找出很多个 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集. 由上可知，不等式 200 + 1.8x > 245的解集是 x ＞ 25 求不等式解集的过程叫做解不等式. 概念归纳 例 1 解不等式：2x + 5 ≤ 7(2 - x)，并把它的解集在数轴上表示出来. 解 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x 系数化成1，得 2x + 5 ≤ 14 – 7x. 2x + 7x ≤ 14 – 5. 9x ≤ 9. x ≤ 1. 在数轴上表示不等式的解集，如图 – 1 0 1 2 解不等式时也可以“移项”，依据是什么？移项时是否要改变不等号的方向？ 例题讲解 (1) 5x + 15 ≥ 4x – 1； 解 移项，得 合并同类项，得 （补充例题）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： 0 – 16 5x – 4x ≥ – 1 – 15. x ≥ – 16. 在数轴上表示不等式的解集，如图 例题讲解 (2) 2(x+5) ≤ 3(x-5)； 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1 ，得 在数轴上表示不等式的解集，如图 2x + 10 ≤ 3x – 15 2x – 3x ≤ – 15 – 10 – x ≤ – 25 x ≥ 25 0 25 (3) 3(y+2)-1 ≥ 8 – 2(y-1). 解：去括号，得 1 0 -1 系数化为 1 ，得 3y + 6 – 1 ≥ 8 – 2y + 2 移项，得 3y + 2y ≥ 8 + 2 + 1 – 6 合并同类项，得 5y ≥ 5 y ≥ 1 在数轴上表示不等式的解集，如图 回顾解题过程，尝试总结解一元一次不等式的步骤. 步骤 依据 1 2 3 4 去括号 去括号法则 移项 不等式的性质1 合并同类项，得ax>b或ax<b(a≠0) 合并同类项法则 不等式的性质2、3 系数化为1，两边同时除以a(或乘 ) 考虑a的正负 归纳总结 课堂练习 1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1) 2x > – 8； 解：系数化为1，得 x > -4 在数轴上表示不等式的解集，如图 -4 -5 -3 -2 -1 0 1 2 (2) -4x < 2； 解：系数化为1，得 在数轴上表示不等式的解集，如图 x > -2 -3 -1 0 1 2 3 4 (3) 5x - 4 ≤ 7x-1； 解 移项，得 合并同类项，得 5x – 7x ≤ – 1 + 4 -2x ≤ 3 在数轴上表示不等式的解集，如图 系数化为 1 ，得 x ≥ -2 -3 -1 0 1 2 3 4 (4) 2x - 5 ≥ 2+5x. 解 移项，得 合并同类项，得 2x – 5x ≥ 2 + 5 -3x ≥ 7 在数轴上表示不等式的解集，如图 系数化为 1 ，得 x ≤ -3 -4 -2 -1 0 1 2 3 2. 解下列不等式： (1) 3 (1-x) ≤ x + 8； 解：去括号，得 系数化为 1 ，得 3 - 3x ≤ x + 8 移项，得 -3x - x ≤ 8 – 3 合并同类项，得 -4x ≤ 5 x ≥ (2) 12-2x > 3(2x-3). 解：去括号，得 系数化为 1 ，得 12 - 2x > 6x - 9 移项，得 -2x - 6x > – 9-12 合并同类项，得 -8x > -21 x < 分层练习 基础题 1. 下列各式是一元一次不等式的是( ) D A. B. C. D. 2.[2024合肥模拟] 若是关于 的一元一 次不等式，则 的值为____. 3. [2024西安期末] 下列各数是不等式 的解的是( ) A A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 1.5 4. 下列说法中，正确的有( ) 是不等式的解；的解集是 ； 是不等式的解；是不等式 解 集的一部分. B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 22 5.[2024福建模拟] 不等式 的解集是_ _______. 6. [2024陕西] 不等式 的解集是( ) D A. B. C. D. 7. 若代数式的值不小于3，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 23 8.解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1) ； 解：移项，得，合并同类项，得 . 不等式的解集在数轴上表示如答图①所示. 24 (2) . 解：移项、合并同类项，得，系数化为1，得 . 不等式的解集在数轴上表示如答图②所示. 25 9. [2024·杭州二模] 解不等式： . 小州同学在数学课上给了如下的解题过程，他的解题过程正确吗？若 不正确，请你帮助他写出正确的解题过程. 解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 所以 . 解：小州同学的解题过程不正确. 正确的解题过程如下： 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得， 系数化为1，得 . 26 综合应用题 10.下列式子：；; ;; ; .其中是一元一次不等式的有( ) A A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.若不等式的解都是不等式的解，则 的取值范围 是( ) A A. B. C. D. 【思路点拨】先求出不等式 的解集，然后根据不等式 的解都是不等式 的解进行求解即可. 28 12.输入整数数字，按如下步骤操作，求出结果. （1）若输入数字为 ，则结果为____； （2）若输入一个正整数数字，结果小于0，则这个正整数数 字是_________________（写出一个即可）. 1（答案不唯一） 13.[2024盐城期末] 若关于的方程 的解大于1，则 的取值范围是_ ______. 29 14.约定：上方相邻两个数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数. 例如： （1）____， _______ （用含 的代数式表示）; 30 （2）若，求 的最小 整数值. 【解】由题意得， . 因为 ，所以 ， 解得，所以的最小整数值为 . 31 15.已知关于，的二元一次方程组 的解满 足 . （1）求 的取值范围； 【解】 得， . 因为，所以，解得 . 32 （2）在（1）的条件下，若不等式 的解为 ，请写出符合条件的 的整数值. 【解】不等式移项可得， ， 当时， ，不符合题意舍去； 当时，，解得.由（1）得 ， 所以符合条件的的整数值是， . 33 创新拓展题 16.阅读与理解. 若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称 一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”.例如： 不等式的解都是不等式的解，则是 的“覆盖不等式”. 根据以上信息，解决下列问题： （1）____ 的“覆盖不等式”；（填“是”或“不是”） 是 （2）若关于的不等式是 的“覆盖不等式”，且 也是关于的不等式 的“覆盖不等式”，求 的值； 【解】解不等式，得 ， 解不等式，得 . 依题意得，解得 . 35 （3）若是关于的不等式 的“覆盖不等 式”，求 的取值范围. 【解】因为是关于的不等式 的“覆盖不 等式”， 不等式的解集为 ， 所以，解得 . 故的取值范围是 . 36 课堂小结 一元一次不等式 特点 ① 不等号两边都是整式； ② 只含有一个未知数； ③ 未知数的最高次数是1 解一元一次不等式 去括号 移 项 合并同类项 系数化为1 注意: 系数化为1时，两边同时乘除同一个负数时，不等号方向改变. 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 感谢聆听 $$