7.1 第1课时 不等关系-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(沪科版2024)

第 7章 一元一次不等式与不等式组 7.1 不等式及其基本性质 第1课时 - 不等式 初中数学七年级下册（HK版） 学习目标 1.熟练掌握常见不等号的读法和意义. 2.掌握不等式的概念，并能够运用不等式表示不等关系. 3.理解并掌握不等式的解与解集. 学习重难点 掌握不等式的概念，并能够运用不等式表示不等关系. 理解并掌握不等式的解与解集. 难点 重点 回顾复习 数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系.现实世界和日常生活中存在大量涉及不等关系的问题.例如，当两家商场推出不同的优惠方案时，到哪家商场购物花费少？ 创设情境 事物之间的数量关系，除了“相等”之外，还会有“不等”的情况.在解决实际问题时，对于等量关系，可以利用等式（包括方程、方程组）来刻画；对于不等量之间的关系，我们则用不等式来刻画. 知识点1 不等号与不等关系 新知引入 在前面的学习中，已知知道两个数或同类的量比较，有相等关系，也有不等关系，并讨论它们的性质. 问题1 用适当的式子表示下列关系： （1）a与b的差是负数； （2）x的5倍与1的差大于x的3倍； （3）2x与3的和不大于5. 2x + 3≤5 a - b < 0 5x - 1 ＞ 3x 问题2 雷电的温度大约是 28 000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高. 设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应满足的关系式是 4.5t < 28 000 问题3 一种药品每片为0.25 g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25g（包括0.75g和2025g），分3次服用”.设某人一次服用x 片，那么x应满足的关系式是 1≤x≤ 3 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？ 连接左右两边的符号都不是等号. 用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫作不等式。 常见的不等号： 符号 名称 读法 实际意义 举例 ＜ 小于号 小于 小于、不足 -2＜3 ＞ 大于号 大于 大于、超出 3＞1 ≤ 小于等于号 小于或等于 不大于、不超过、至多 x≤3 ≥ 大于等于号 大于或等于 不小于、不低于、至少 x≥-6 ≠ 不等号 不等于 不相等 3≠4 常见的不等式基本语言及其符号表示： 不等式基本语言 符号表示 a 是正数 a > 0 a 是负数 a < 0 a 是非正数 a ≤ 0 a 是非负数 a ≥ 0 a，b 同号 ab > 0 a，b 异号 ab < 0 (1)a与1的和是正数：____________； (2)a与3的和小于－3：____________； (3)a与－2的差大于5：____________； (4)a的5倍小于10：____________； (5)a的三分之一大于－7：____________. 导引：根据题中语言的叙述体现的数量关系列出式子，然后结合体现不等关系的关键字眼列出不等式． a＋1>0 a＋3<－3 a－(－2)>5 5a<10 a>－7 例 列不等式： 例题示范 知识点2 不等式的解与解集 新知引入 对于不等式2x+3≤5： 当x取0时，代入原不等式左边，得 2x+3=2×0+3=3. 当x取1时，代入原不等式左边，得 2x+3=2×1+3=5. 当x取2时，代入原不等式左边，得 2x+3=2×2+3=7. 这就是说，当x取某些值（如0,1）时，不等式2x+3≤5成立；当x取另外一些值（如2）时，不等式2x+3≤5不成立. 新知引入 思考 1.判断下列给出的数中哪些能使不等式2x+3≤5成立： -1，0.5，1.5，-2. 2.你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？找出后再数轴上标出来，你有什么发现？ 当x取-1时，代入原不等式左边，得2x+3=2×(-1)+3=1＜5，能. 当x取0.5时，代入原不等式左边，得2x+3=2×0.5+3=4＜5，能. 当x取1.5时，代入原不等式左边，得2x+3=2×1.5+3=6＞5，不能. 当x取-2时，代入原不等式左边，得2x+3=2×(-2)+3=-1＜5，能. 接下来我们来探究还有哪些数能使不等式成立. 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集. 由上可知,不大于1的任何一个实数(如0,1等)都是不等式2x+3≤5的解,而所有这些解的全体(x≤1)称为这个不等式的解集. 不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.如x≤1,可用数轴上表示1的点以及左边所有点来表示(如下图). 注意：解集x≤1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点. 如果x <1，那么在数轴上把表示1的点画成空心圆圈. 注意：一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个. 判断一个数是不是不等式的解的方法 判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 联系 解集包含所有的解，所有的解组成解集 能使不等式成立的未知数的值 能使不等式成立的所有未知数的值 随堂练习 D 1.下列数学表达式： ① -0.000 1<0； ② m-3n>1； ③ 2x-3 ≥0 ； ④ y=x+2； ⑤ d≠-1； ⑥ x-xy+(-y). 其中是不等式的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.某市某天的最高气温是33 ℃，最低气温是24 ℃，则该市这一天的气温t(℃)的变化范围是(　　) A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33 D 3.判断下列给出的数中哪些能使不等式200+1.8x＞245成立： 26，24，25，22，30. 解：当x取26时，代入原不等式左边，得200+1.8×26=246.8＞245，能. 当x取25时，代入原不等式左边，得200+1.8×25=245=245，不能. 当x取24时，代入原不等式左边，得200+1.8×24=243.2＜245，不能. 当x取22时，代入原不等式左边，得200+1.8×22=239.6＜245，不能. 当x取30时，代入原不等式左边，得200+1.8×30=254＞245，能. 拓展提升 1.下列式子是不等式的有(　　) ①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b; ⑤ x＞2y；⑥1≤3x＋5y；⑦ ；⑧ ＞3. A．2个　　B．3个　　 C．4个　　　D．5个 D 导引：判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”，由此可知②③⑤⑥⑧是不等式． 2.下列数量关系用不等式表示错误的是(　　) A．若a是负数，则a＜0 B．若m的值小于1，则m＜1 C．若x与－1的和大于0，则x－1＞0 D．若a的大于b，则 a≠b D 3. B 4. A 5. A 常见的不等号： 符号 名称 读法 实际意义 举例 ＜ 小于号 小于 小于、不足 -2＜3 ＞ 大于号 大于 大于、超出 3＞1 ≤ 小于等于号 小于或等于 不大于、不超过、至多 x≤3 ≥ 大于等于号 大于或等于 不小于、不低于、至少 x≥-6 ≠ 不等号 不等于 不相等 3≠4 归纳小结 常见的不等式基本语言及其符号表示： 不等式基本语言 符号表示 a 是正数 a > 0 a 是负数 a < 0 a 是非正数 a ≤ 0 a 是非负数 a ≥ 0 a，b 同号 ab > 0 a，b 异号 ab < 0 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 联系 解集包含所有的解，所有的解组成解集 能使不等式成立的未知数的值 能使不等式成立的所有未知数的值 绿卡图书—走向成功的通行证 28 $$